全等三角形练习题集合.doc

全等三角形1. 如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC2 .如图6,于点,于点,交于点,且.求证.图63. 已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB，求证：AE=CF.4. 已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC5. 如图，AD/BC,AB/CD，AB=CD,分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：AEFCHG.6. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF7. 如图，点D，E分别在AC，AB上BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；8. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？9. 在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF10如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE11. 已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC. 求证:AB=AC12. 如图，已知中， 是高和的交点，求线段的长度。13.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD EDCAB14.如图13245所示，BC，BDCE，CDBF，求证：EDF90A.15. 已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC16. .如图，把ABC绕点C顺时针旋转35度，得到ABC, AB交AC乎点D，已知ADC=90，求A的度数 17. 已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DCDE交AB于F点求证：（1）ADBC （2）AF=BF18. 已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB/DE，EF/BC，（1） 试说明 ABCDEF（2） CBF=FEC全等三角形的辅助线作法一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC2、如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAC+BD3、如图，已知在内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.一、倍长中线（线段）造全等（选做一题）1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中.解:延长AD到E,使DE=DA,连接BE.又BD=CD;BDE=CDA.BDECDA(SAS),BE=AC=5.AB-BEAEAB+BE.(三角形三边关系定理)即7-52AD7+5.1AD6.【经验总结:见中线,延长加倍.】2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 二要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割长）例：如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补短）例：如图，在RtABC中，AB=AC,1=2,CEBD的延长线于E。求证:BD=2CE证明：延长CE交BA的延长线于F如图，在RtAB