2014届河南省高三毕业班高考适应测试理科数学试题及答案.doc

20142014 年河南省普通高中毕业班高考适应性年河南省普通高中毕业班高考适应性 测试测试 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 1 复数 复数 z z 为纯虚数 则实数为纯虚数 则实数 a a 的值为的值为 43 ai i A A B B C C 3 4 3 4 4 3 D D 4 3 2 2 命题 命题 R R x x 1 0 1 0 的否定是的否定是x x e A A R R lnxlnx x x 1 1 0 0 x B B R R x x 1 01 0 x x e C C R R x x 1 1 0 0 D D R R x x 1 1 0 0 x x ex x e 3 3 如右图 是一程序框图 若输出结果为 如右图 是一程序框图 若输出结果为 则其中的 则其中的 框内框内 5 11 应填入应填入 A A B B C C D D 11k 10k 9k 10k 4 4 从 从 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 中不放回地依次取中不放回地依次取 2 2 个数 事件个数 事件 A A 第一次取到的是奇数第一次取到的是奇数 B B 第二次取到的是奇数第二次取到的是奇数 则 则 P B A A A B B C C D D 1 5 3 10 2 5 1 2 5 5 下列函数中 既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 下列函数中 既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 A A y y B B y y C C y y sinxsinx 1 x2 xx ee D D y y lgxlgx 6 6 已知集合 已知集合 A A 且集合 且集合 Z Z C CR RA A 中只含有一个中只含有一个 2 10Ax xaxa 元素 则实数元素 则实数 的取值范围是的取值范围是a A A 3 3 1 1 B B 2 2 1 1 C C 3 3 2 2 D D 3 3 1 1 7 7 在 在 ABC ABC 中 中 a a b b c c 分别是角分别是角 A A B B C C 的对边 且的对边 且 角 角 B B 的值为的值为 2 coscos0acBbC A A B B C C D D 6 3 2 3 5 6 8 8 给出下列四个结论 给出下列四个结论 二项式二项式的展开式中 常数项是的展开式中 常数项是 6 2 1 x x 1515 由直线由直线 x x x x 2 2 曲线 曲线 y y 及及 x x 轴所围成的图形的面轴所围成的图形的面 1 2 1 x 积是积是 2 2 ln2ln2 已知随机变量已知随机变量 服从正态分布服从正态分布 N N 1 1 2 则 则 设回归直线方程为设回归直线方程为 4 0 79P 2 0 21P 22 5yx 当变量当变量 x x 增加一个单位时 增加一个单位时 y y 平均增加平均增加 2 2 个单位 个单位 其中正确结论的其中正确结论的 个数为个数为 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 9 9 在 在 ABC ABC 中 中 ABAB 3 3 ACAC 2 2 则直 则直AD uuu r 1 2 AB uu u r 3 4 AC uuu r 线线 ADAD 通过通过 ABC ABC 的的 A A 垂心 垂心 B B 外心 外心 C C 重心 重心 D D 内心 内心 1010 已知一个几何体的三视图及有关数据如右图 已知一个几何体的三视图及有关数据如右图 所示 则该几何体的体积为所示 则该几何体的体积为 A A 2 2 B B C C D D 3 4 3 3 3 2 3 3 1111 已知圆 已知圆与双曲线与双曲线 222 13xya a a 0 0 b b 0 0 的右支交于 的右支交于 A A B B 两点 且直线两点 且直线 ABAB 过双曲过双曲 2 22 1 x ab 2 y 线的右焦点 则双曲线的离心率为线的右焦点 则双曲线的离心率为 A A B B C C 2 2 D D 3 323 1212 已知函数 已知函数若函数若函数的零点恰有的零点恰有 0 0 xx f x x x 2 l n 2 yf xk xe 四个 则实数四个 则实数 k k 的值为的值为 A A e e B B C C D D 1 e 2 e 2 1 e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1313 实数 实数 x x y y 满足条件满足条件则则 x x y y 的最小值为的最小值为 40 220 00 xy x xy y 1414 已知数列 已知数列 的通项公式为的通项公式为 则其前则其前 1010 项和项和 n a n a 3 2 n n n n 1 1 为偶数 为奇数 为为 1515 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOyxOy 中 中 F F 是抛物线是抛物线 C C 2py2py p p 0 0 的 的 2 x 焦点 焦点 M M 是抛物线是抛物线 C C 上位于第一象限内的任意一点 过上位于第一象限内的任意一点 过 M M F F O O 三点的圆的圆心为三点的圆的圆心为 Q Q 点 点 Q Q 到抛物线到抛物线 C C 的准线的距离的准线的距离 为 则抛物线为 则抛物线 C C 的方程为的方程为 1616 已知四棱锥 已知四棱锥 P P ABCDABCD 的底面是边长为的底面是边长为 a a 的正方形 所有侧棱长的正方形 所有侧棱长 相等且等于相等且等于 2a2a 若其外接球的半径为 若其外接球的半径为 R R 则 则等于等于 a R 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 已知数列分 已知数列 满足满足 a a1 1 5 5 n a 1n a 812 34 n n a a nN n b 1 2 n a 求证 数列 求证 数列 为等差数列 并求其通项公式 为等差数列 并求其通项公式 n b 已知以数列 已知以数列 的公差为周期的函数的公差为周期的函数 n b AsinAsin x x A A 0 0 0 0 0 0 在区间在区间 0 0 f x 上单调递减 求上单调递减 求 的取值范围 的取值范围 1 2 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 如图 已知四棱锥分 如图 已知四棱锥 P P ABCDABCD 底面 底面 ABCDABCD 为菱形 为菱形 PA PA 平面平面 ABCDABCD ABC ABC 60 60 M M N N 分别是分别是 BCBC PCPC 的中点 的中点 证明 证明 AM PDAM PD 若 若 H H 为为 PDPD 上的动点 上的动点 MHMH 与平面与平面 PADPAD 所成最大角的正切值所成最大角的正切值 为为 求二面角 求二面角 M M ANAN C C 的余弦值 的余弦值 6 2 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 居住在同一个小区的甲 乙 丙三位教师分 居住在同一个小区的甲 乙 丙三位教师 家离学校都较远 每天早上要开车去学校上班 已知从该小区到学家离学校都较远 每天早上要开车去学校上班 已知从该小区到学 校有两条路线 走线路校有两条路线 走线路 堵车的概率为堵车的概率为 不堵车的概率为 不堵车的概率为 走 走 1 4 3 4 线路线路 堵车的概率为堵车的概率为 p p 不堵车的概率为 不堵车的概率为 1 1 p p 若甲 乙两人走线 若甲 乙两人走线 路路 丙老师因其他原因走线路 丙老师因其他原因走线路 且三人上班是否堵车相互之间 且三人上班是否堵车相互之间 没有影响 没有影响 若三人中恰有一人被堵的概率为 若三人中恰有一人被堵的概率为 求走线路 求走线路 堵车的概堵车的概 7 16 率 率 在 在 的条件下 求三人中被堵的人数 的条件下 求三人中被堵的人数 的分布列和的分布列和 数学期望 数学期望 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 过点过点 C C 0 0 的椭圆 的椭圆3 a a b b 0 0 的离心率为 的离心率为 椭圆与 椭圆与 x x 轴交轴交 2 22 1 x ab 2 y 1 2 于于和和两点 过点两点 过点 C C 的直线的直线l l与椭圆交与椭圆交 0A a 0Ba 于另一点于另一点 D D 并与 并与 x x 轴交于点轴交于点 P P 直线 直线 ACAC 与直线与直线 BDBD 交于点交于点 Q Q 当直线 当直线l l过椭圆的右焦点时 求线段过椭圆的右焦点时 求线段 CDCD 的长 的长 当点 当点 P P 异于点异于点 B B 时 求证 时 求证 为定值 为定值 OP uu u r OQ uuu r 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 函数分 函数的定义域为的定义域为 D D 若存在闭区间 若存在闭区间 f x a a b b D D 使得函数 使得函数满足 满足 1 1 在在 a a b b 内是单调函数 内是单调函数 f x f x 2 2 在在 a a b b 上的值域为上的值域为 ka ka kb kb 则称区间 则称区间 a a b b 为为 f x 的的 和谐和谐 k k 区间区间 yf x 若函数 若函数存在存在 和谐和谐 k k 区间区间 求正整数 求正整数 k k 的最小的最小 x f xe 值 值 若函数 若函数存在存在 和谐和谐 2 2 区间区间 2 2 ln2 0 2 m g xxmxx m 求实数求实数 m m 的取值范围 的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果三题中任选一题做答 如果 多做 则按所做的第一题记分 做答时用多做 则按所做的第一题记分 做答时用 2B2B 铅笔在答题铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑 卡上把所选题目的题号涂黑 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 如图 直线分 如图 直线 ABAB 经过经过 O O 上一点上一点 C C 且 且 OAOA OBOB CACA CBCB O O 交直线交直线 OBOB 于点于点 E E D D 求证 直线 求证 直线 ABAB 是是 O O 的切线 的切线 若 若 tan CEDtan CED O O 的半径为的半径为 6 6 求 求 OAOA 的长 的长 1 2 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 分 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 x x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C C 的极坐标方程为的极坐标方程为 a a 0 0 过点 过点的直线的直线l l的参数方程为的参数方程为 2 sin cosa 2 4 P t t 为参数 为参数 直线 直线l l与曲线与曲线 C C 相交于相交于 A A B B 两点 两点 2 2 2 2 2 xt yt 4 写出曲线 写出曲线 C C 的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l l的普通方程 的普通方程 若 若 PAPA PBPB ABAB 2 2 求 求 a a 的值 的值 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 已知函数分 已知函数 其中实 其中实 25f xxax 数数 0a 当 当 a a 3 3 时 求不等式时 求不等式的解集 的解集 46f xx 若不等式 若不等式的解集为的解集为 求 求 a a 的值 的值 0f x 2x x 20142014 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学试题参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BD DB BD DB BA AC CB BD DB BC CD D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1313 1414 256256 1515 1616 1 yx2 2 14 4 三 解答题三 解答题 17 17 解 解 1 1 3436111113 812 222242242 2 34 nn nn n nnnnnn n aa bb a aaaaaa a 所以数列所以数列为首项为为首项为 公差为 公差为的等差数列 的等差数列 n b 1 1 11 23 b a 3 2 4 4 分分 故故 1397 1 326 n n bn 6 6 分分 由于函数 由于函数的周期的周期 所以 所以 f x 2 T 224 3 3 2 T 8 8 分分 又又 1423 0 23322 xx 10 10 分分 所以所以所以所以 2 23 32 5 26 12 12 分分 18 18 解 解 证明 由四边形 证明 由四边形为菱形 为菱形 ABCD 60ABC 可得可得为正三角形为正三角形 因为因为M M为为的中点 所以的中点 所以 ABC BCAMBC 1 1 分分 又又 因此 因此 因为因为平面平面 平面平面BCADAMAD PA ABCDAM 所以 所以 3 3 分分ABCDPAAM A B C D N M P O H S 而而 PAADA 所以所以平面平面 4 4 分分AM PAD 又又平面平面 所以 所以 5 5 分分PD PAD AMPD 解法一 设 解法一 设 为为上任意一点 连接上任意一点 连接 2AB HPDAHMH 由 由 可知 可知 平面平面 AM PAD 则则为为与平面与平面所成的角所成的角 MHA MHPAD 6 6 分分 在在中 中 Rt MAH 3AM 所以当所以当最短时 最短时 最大 最大 AHMHA 7 7 分分 即当即当时 时 最大 此时最大 此时AHPD MHA 36 tan 2 AM MHA AHAH 因此因此 又又 所以 所以 于是 于是 2AH 2AD 45ADH 2PA 8 8 分分 如图建立空间直角坐标系 则如图建立空间直角坐标系 则 0 0 2 P 0 2 0 D 3 0 0 M 3 1 0 B 3 1 0 C 3 1 0 22 E 则则 设 设的中点为的中点为 由 由 3 1 1 22 N 3 1 1 22 AN 3 0 0 AM ACE 1 1 知 知就是面就是面的法向量 的法向量 设平面设平面的的BE PAC 33 0 22 EB MAN A B C D M P N x y z H 法向量为法向量为 二面角 二面角的平面角为的平面角为 1 x y nMANC 由由0 0 AM AN n n 30 0 2 1 0 2 1 31 10 22 x xyz xy n 10 10 分分 315 coscos 553 EB n 二面角二面角的余弦值为的余弦值为 MANC 15 5 12 12 分分 解法二 设 解法二 设 为为上任意一点 连接上任意一点 连接 2AB HPDAHMH 由 由 可知 可知 平面平面 AM PAD 则则为为与平面与平面所成的角所成的角 MHA MHPAD 6 6 分分 在在中 中 Rt MAH 3AM 所以当所以当最短时 最短时 最大 最大 AHMHA 7 7 分分 即当即当时 时 最大 此时最大 此时 AHPD MHA 36 tan 2 AM MHA AHAH 因此因此 又又 所以 所以 于是 于是 2AH 2AD 45ADH 2PA 8 8 分分 因为因为平面平面 平面平面 PA ABCDPA PAC 所以平面所以平面平面平面 PAC ABCD 9 9 分分 过过作作于于 则由面面垂直的性质定理可知 则由面面垂直的性质定理可知 平面平面MMOAC OMO 所以 所以 过 过作作于于 连接 连接 平平PACMOAN MMSAN SOSAN 面面 所以 所以则则为二面角为二面角的平面角的平面角 MSOANSO MSO MANC 10 10 分分 在在中 中 Rt AOM 3 sin30 2 OMAM 3 cos30 2 OAAM 又又是是的中点 在的中点 在中 中 NPCRt ASO 3 2 sin45 4 SOAO 又又 22 30 4 SMMOSO 11 11 分分 在在中 中 Rt MSO 15 cos 5 SO MSO SM 即二面角即二面角的余弦值为的余弦值为 5 15 MANC 12 12 分分 1919 解 解 由已知条件得 由已知条件得 2 1 2 1 337 1 4 4416 Cpp 3 3 分分 即即31p 则 则 1 3 p 答 答 p的值为的值为 1 3 即走线路即走线路 堵车的概率为堵车的概率为 1 3 5 5 分分 可能的取值为可能的取值为 0 0 1 1 2 2 3 3 6 6 分分 3 3 23 0 4 4 38 P 7 1 16 P 1 2 1 1 21 3 11 2 4 4 34 4 36 PC 1 1 11 3 4 4 348 P 8 8 分分 的分布列为 的分布列为 10 10 分分 所以所以E 37115 0123 8166486 答 三人中被堵的人数答 三人中被堵的人数 的数学期望的数学期望 为为 5 6 12 12 分分 20 20 解 解 由已知得由已知得 3b 得 得所以 所以 椭圆椭圆 1 2 c a 2a 22 1 43 xy 0 01 12 23 3 P 3 8 7 16 1 6 1 48 x y BA C D Q P O 3 3 分分 椭圆的右焦点为椭圆的右焦点为 此时直线 此时直线 的方程为的方程为 1 0 F l 33yx 由由 22 33 3412 yx xy 解得解得 12 8 0 5 xx 所以所以 2 12 816 1 4 55 CDkxx 6 6 分分 当直线当直线 与与 轴垂直时与题意不符 所以直线轴垂直时与题意不符 所以直线 与与 轴不垂直 轴不垂直 lxlx 即直线的斜率存在即直线的斜率存在 设直线设直线 的方程的方程l 为为 7 7 分分 3 3 0 2 ykxkk 且 代入椭圆的方程 化简得代入椭圆的方程 化简得 解得 解得 22 34 8 30kxkx 12 2 8 3 0 34 k xx k 或 代入直线代入直线 的方程 得的方程 得l 2 12 2 3 34 3 34 k y k 或y 所以 所以 的坐标的坐标D 为为 9 9 分分 2 8 3 34 k k 2 2 3 34 34 k k 又直线又直线的方程为的方程为 因 因 AC 1 23 xy 2 0 B 2 2 03 23 2 2 2 3 BD yk k xk 所以所以直线直线的方程为的方程为BD3 23 2 2 2 3 k yx k 联立解得联立解得 即即 1 1 4 3 23 k x yk 4 23 3 k Qk 0 0 分分 而而 的坐标为的坐标为 所以所以P 3 0 P k 3 0 OP OQ k 4 23 404 3 k k 所以所以为定值为定值 4 4 OP OQ 12 12 分分 21 21 解 解 由于函数 由于函数为为上的增函数 若上的增函数 若在在上上 x f xe R f x a b 的值域为的值域为 则必有 则必有所以所以为方程为方程的的 ka kb f aka f bkb a b f xkx 两个不等根 两个不等根 1 1 分分 令令 则 则 由 由 x v xf xkxekx k N x v xek 知知 0 x v xek lnxk 由由知知 所以函数 所以函数在区间在区间单调单调 0 x v xek 0lnxk v x ln k 递减 在区间递减 在区间上单调递增 所以上单调递增 所以 ln k ln v xvk 3 3 分分 由于由于在在上有两个零点 所以上有两个零点 所以 v xR ln ln ln 1 ln 0 k vkekkkk 所以所以 又 又 为正整数 所以为正整数 所以k k的最小值为的最小值为 3 3 ke k 5 5 分分 由题意知函数 由题意知函数的定义域为的定义域为 g x 0 2 222 1 2 2 mmxxmxmxm g xmx xxx 由于由于 所以 所以 由 由知函数知函数在区间在区间0 0 xm 2 0 mxm x 0g x g x 上单调递增 上单调递增 1 由由知函数知函数在区间在区间上单调递减上单调递减 0g x g x 0 1 7 7 分分 由于函数由于函数存在存在 和谐和谐 2 2 区间区间 若 若 则 则 g x a b 0 1 a b 2 2 g ab g ba 即即 2 2 2 ln22 2 2 ln22 2 m g aamaab m g bbmbba 两式相加得两式相加得 22 2 ln 2 ln0 22 mm abmamb 由于由于及及 易知上式不成立易知上式不成立 0 1 a b 0m 8 8 分分 若若 由 由在区间在区间上单调递增知 上单调递增知 为方程为方程 1 a b g x 1 a b 的两个不等根 的两个不等根 2f xx 令令 则 则 2 2 2 ln 2 m h xf xxxmx 2 2 2 mmxm h xmx xx 若若 则 则在在单调递减 不可能有两个不同零单调递减 不可能有两个不同零0m 2lnh xx 1 点 点 10 10 分分 若若 知 知 在在上单调递增 上单调递增 0m 2 2 0 mxm h x x h x 2 m m 同样 由同样 由知 知 在在上单调递减上单调递减 0h x h x 2 1 m m 函数函数在在上有两个不同零点 又上有两个不同零点 又 2 2 ln 2 m h xxmx 1 故有 故有 1 0 2 m h 解之得 解之得 222 2 ln0 2 mm mm hm mmm 2 0 1 m e 综上 所求实数综上 所求实数m m的取值范围的取值范围 为为 12 12 分分 2 0 1 m e 22 22 解 解 如图 连接 如图 连接 OC 是是 的切线的切线 OAOB CACB OCAB ABO 4 4 分分 是直径 是直径 中 中 ED9