一次函数的图像与性质中考题.doc

正比例正比例 函数函数 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 一 选择题 1 2008 年海南 年海南 如图 4 直线 l1和 l2的交点坐标为 A 4 2 B 2 4 C 4 2 D 3 1 答案 A 2 2008 福建福州 福建福州 一次函数的图象大致是 答案 B 3 2008 年广州市数学中考试题 年广州市数学中考试题 一次函数的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 4 2008 年年郴州市郴州市 一次函数不经过的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 5 2008 年郴州市 年郴州市 如果点 M 在直线上 则 M 点的坐标可以是 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1 答案 C 6 2008 陕西 陕西 如图 直线对应的函数表达式是 A B C D 答案 A 7 2008 年泰安市 年泰安市 在同一直角坐标系中 函数和 是常数 且 的图象可能是 答案 D 8 8 2008 茂名 茂名 已知反比例函数 0 的图象 在每一象限内 的值 随值的增大而减少 则一次函数 的图象不经过 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 答案 C 9 2008 年沈阳市 年沈阳市 一次函数的图象如图所示 当时 的取 值范围是 A B C D 答案 C 10 枣庄市 枣庄市 如图 点 A 的坐标为 1 0 点 B 在直线上运动 当线 段 AB 最短时 点 B 的坐标为 A 0 0 B C D 答案 B 11 2008 乌鲁木齐 乌鲁木齐 一次函数 是常数 的图象如 图 2 所示 则不等式的解集是 A B C D 答案 A 12 2008 年上海市 年上海市 在平面直角坐标系中 直线经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 答案 A 13 2008 山东莱芜 山东莱芜 一次函数 y kx b 中 k0 那么它的图像不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象 限 答案 C 14 2008 甘肃省甘南市 甘肃省甘南市 已知直线 l1 y x 1 现有下列 3 个命题 点 P 2 1 在直线 l 上 若直线 l 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 则 AB 若 a2 其中真命题为 A B C D 答案 15 2008 贵州省安顺市 贵州省安顺市 已知 一次函数的图象如图 1 所示 那么 a 的取值范围是 A B C D 答案 A 16 2008 包头市 包头市 如图 直线 y1 与 y2 x 3 相交于点 A 若 y12 B x1 D x 1 答案 二 填空题 1 08 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 已知一次函数的图象过点与 则这个一次函数 随的增大而 答案 减小 2 2008 黄冈市 黄冈市 直线 y 2x b 经过点 1 3 则 b 答案 1 3 2008 河南省 河南省 图象经过 1 2 的正比例函数的表达式为 答案 4 2008 湖北黄石湖北黄石 已知是的一次函数 右表列出了部分对应值 则 答案 1 5 2008 梅州 梅州 已知直线与双曲线的一个交点 A 的坐标为 1 2 则 它们的另一个交点坐标是 答案 m 2 k 2 1 2 102 35 6 2008 青海西宁 青海西宁 如图所示的是函数与的图象 求方 程组的解关于原点对称的点的坐标是 在平面直角坐标 系中 将点向左平移 6 个单位 再向下平移 1 个单位 恰好在函数 的图象上 则此函数的图象分布在第 象限 答案 二 四 7 2008 天津 天津 已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件 函数的图象不经过第二象限 当时 对应的函数值 当时 函数值 y 随 x 的增大而增大 你认为符合要求的函数的解析式可以是 写出一个即可 答案 提示 答案不惟一 如等 8 2008 无锡 无锡 已知平面上四点 直线将四边形分成面积相等的两部分 则的值为 答案 9 2008 威海市 威海市 在平面直角坐标系中 点 P 的坐标 为 5 0 点 Q 的坐标为 0 3 把线段 PQ 向右平 移 4 个单位 然后再向上平移 2 个单位 得到线段 P1Q1 则点 P1的坐标为 点 Q1的坐标为 答案 9 2 4 5 10 2008 绍兴 绍兴 如图 已知函数和的图象交点为 则不 等式的解集为 答案 11 2008 年武汉市 年武汉市 如图 直线经过 A 2 1 和 B 3 0 两点 则不等式组 的解集为 答案 12 2008 年湖北省咸宁市 年湖北省咸宁市 直线与直线在同一平面直 角坐标系中的图象如图所示 则关于 的不等式的解集为 答案 1 13 2008 山东烟台山东烟台 如图是某工程队在 村村通 工程中 修筑的公路长度 y 米 与时间 x 天 之间的关系图象 根据图象提供的信息 可知该公路的 长度是 米 答案 504 14 2008 年扬州市年扬州市 按如图所示的程序计算 若开始输入的 x 的值为 48 我们 发现第一次得到的结果为 24 第 2 次得到的结果为 12 请你探索第 2009 次得到的结果为 答案 8 15 2008 年丽水市年丽水市 已知一次函数 当时 函数的值是 答案 1 16 2008 年义乌市 年义乌市 李老师给出了一个函数 甲 乙 丙三位学生分别指出 这个函数的一个特征 甲 它的图像经过第一象限 乙 它的图像也经过第二 象限 丙 在第一象限内函数值 y 随 x 增大而增大 在你学过的函数中 写出 一个满足上述特征的函数解析式 答案 形如 17 2008 年上海市 年上海市 在图 将直线向上平移 1 个单位 得到一个一次函 数的图像 那么这个一次函数的解析式是 答案 18 2008 年年芜芜湖湖市市 在平面直角坐标系中 直线向上平移 1 个 单位长度得到直线 直线 与反比例函数的图象的一个交点为 则的值等于 答案 2 19 2008 年乌兰察布年乌兰察布 如图 已知函数和的图像交于点 则根据图像可得不等式的解集是 答案 20 2008 年福建泉州 年福建泉州 已知正比例函数 y kx k 0 的图象经过原点 第二象 限与第四象限 请写出符合上述条件的 k 的一个值 答案 2 三 解答题 1 2008 福建三明 福建三明 已知一次函数 y x 3 的图象与反比例函数 y 的图象都 经过点 A a 4 1 求 a 和 k 的值 4 分 2 判断点 B 2 是否在该反比例函数的图象上 答案 解 1 一次函数 3 的图象过点 A a 4 a 3 4 a 1 反比例函数 y 的图像过点 A 1 4 k 4 解法一 当 x 2时 y 而 点 B 2 不在 y 的图象上 解法二 点 B 2 在第四象限 而反比例函数 y 的图像在一 三象限 点 B 2 不在 y 的图象上 2 2008 年贵阳市 年贵阳市 利用图象解一元二次方程时 我们采用的一 种方法是 在平面直角坐标系中画出抛物线和直线 两图象交 点的横坐标就是该方程的解 1 填空 利用图象解一元二次方程 也可以这样求解 在平面 直角坐标系中画出抛物线 和直线 其交点的横坐标就是 该方程的解 4 分 2 已知函数的图象 如图 9 所示 利用图象求方程的 近似解 结果保留两个有效数字 6 分 答案 1 2 画出直线的图象 由图象得出方程的近似解为 3 已知两个关于的二次函数与当时 且二次函数的图象 的对称轴是直线 1 求的值 2 求函数的表达式 3 在同一直角坐标系内 问函数的图象与的图象是否有交点 请说 明理由 解 1 由 得 又因为当时 即 解得 或 舍去 故的值为 2 由 得 所以函数的图象的对称轴为 于是 有 解得 所以 3 由 得函数的图象为抛物线 其开口向下 顶点坐标为 由 得函数的图象为抛物线 其开口向上 顶 点坐标为 故在同一直角坐标系内 函数的图象与的图象没有交点 4 2008 年广州市数学中考试题 年广州市数学中考试题 如图 一次函数的图象与反比例 函数的图象相交于 A B 两点 1 根据图象 分别写出 A B 的坐标 2 求出两函数解析式 3 根据图象回答 当为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 答 1 y 0 5x y 2 x4 5 2008 年广东省中山市 年广东省中山市 已知直线 和直线 求两条直线和 的交点坐标 并判断该交点落在平面直角 坐标系的哪一个象限上 答案解 由题意得 解得 直线 和直线的交点坐标是 2 3 交点 2 3 落在平面直角坐标系的第四象限上 6 2008 年年郴州市郴州市 已知一次函数 y ax b 的图像与反比例函数 的图 像交于 A 2 2 B 1 m 求一次函数的解析式 解 因为 B 1 m 在上 所以 所以点 B 的坐标为 1 4 又 A B 两点在一次函数的图像上 所以 所以所求的一次函数为 y 2x 2 7 2008 年河北省年河北省 如图 直线 的解析表达式为 且 与轴交于 点 直线经过点 直线 交于点 1 求点的坐标 2 求直线的解析表达式 3 求的面积 4 在直线上存在异于点的另一点 使得 与的面积相等 请直接写出点的坐标 解 1 由 令 得 2 设直线的解析表达式为 由图象知 直线的解析表达式为 3 由解得 4 8 2008 年甘肃省兰州市 年甘肃省兰州市 已知正比例函数的图象与反比例函数 为常数 的图象有一个交点的横坐标是 2 1 求两个函数图象的交点坐标 2 若点 是反比例函数图象上的两点 且 试比较的大小 答案 解 1 由题意 得 解得 所以正比例函数的表达式为 反比例函数的表达式为 解 得 由 得 所以两函数图象交点的坐标为 2 2 2 因为反比例函数的图象分别在第一 三象限内 的值随值的增大而减小 所以当时 当时 当时 因为 所以 9 2008 年聊城市 年聊城市 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 1 求这两个函数的函数关系式 2 在给定的直角坐标系 如图 中 画出这两个函数的大致图象 3 当为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 当为何值时 一次 函数的值小于反比例函数的值 解 1 设一次函数的关系式为 反比例函数的关系式为 反比例函数的图象经过点 所求反比例函数的关系式为 将点的坐标代入上式得 点的坐标为 由于一次函数的图象过和 解得 所求一次函数的关系式为 2 两个函数的大致图象如图 3 由两个函数的图象可以看出 当和时 一次函数的值大于反比例函数的值 当和时 一次函数的值小于反比例函数的值 10 2008 梅州 梅州 如图所示 直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别是 A 3 0 B 0 4 O 是坐标系原点 1 求直线 L 所对应的函数的表达式 2 若以 O 为圆心 半径为 R 的圆与直线 L 相切 求 R 的值 答案 解 1 设所求为 将 A 3 0 B 0 4 的坐标代入 得 解得 4 所求为 4 2 设切点为 P 连 OP 则 OP AB OP R RtAOB 中 OA 3 OB 4 得 AB 5 因为 得 R 本题可用相似三角形求解 11 2008 年内江市 年内江市 如图 一次函数的图象经过第一 二 三象限 且与反比例函数图象相交于两点 与轴交于点 与轴交于点 且点横坐标是点纵坐标的 2 倍 1 求反比例函数的解析式 2 设点横坐标为 面积为 求与的函数关系式 并求出自变量的取值范围 解 1 设点 B 坐标为 2t t 由题意得 解得 t 1 故反比例函数的解析式是 2 由一次函数经过 得 解得 所以函数解析式为 故点 D 坐标为 m 2 0 则 因为 b 0 所以有或 解得 故 12 2008 年北京 年北京 如图 已知直线经过点 求此直线与轴 轴的交点坐标 解 由图象可知 点在直线上 解得 直线的解析式为 令 可得 直线与轴的交点坐标为 令 可得 直线与轴的交点坐标为 13 2008 乌鲁木齐 乌鲁木齐 先阅读 再解答 我们在判断点是否在直线上时 常用的方法 把代入 中 由 判断出点不在直线 上 小明由此方法并根据 两点确定一条直线 推断出点 三点可以确定一个圆 你认为他的推断正确吗 请你利 用上述方法说明理由 答案 他的推断是正确的 1 分 因为 两点确定一条直线 设经过两点的直线解析式为 由 得解得经过两点的直线解析式为 把代入中 由 可知点不在直线上 即三点不在同一直线上 所以三点可以确定一个圆 14 2008 年武汉市 年武汉市 点 0 1 向下平移 2 个单位后的坐标是 直线向下平移 2 个单位后的解析式是 直线向右平移 2 个单位后的解析式是 如图 已知点 C 为直线上在第一象限内一点 直线交轴 于点 A 交轴于 B 将直线 AB 沿射线 OC 方向平移个单位 求平移后的 直线的解析式 答案 0 1 15 2008 年湖北省咸宁市 年湖北省咸宁市 如图 在平面直角坐标系中 直 线 l 是第一 三象限的角平分线 实验与探究 1 由图观察易知 A 0 2 关于直线 l 的对称点的坐标为 2 0 请在图中分别标明 B 5 3 C 2 5 关于直线 l 的对称点 的位置 并写出他们的坐标 归纳与发现 2 结合图形观察以上三组点的坐标 你会发现 坐标平面内任一点 P a b 关于第一 三象 限的角平分线 l 的对称点的坐标为 不必证明 运用与拓广 3 已知两点 D 1 3 E 1 4 试在直线 l 上确定一点 Q 使点 Q 到 D E 两点的距离之 和最小 并求出 Q 点坐标 解 1 如图 2 b a 3 由 2 得 D 1 3 关于直线 l 的对称点 的坐标为 3 1 连接E 交直线 l 于点 Q 此时点 Q 到 D E 两点的距离之和最小 设过 3 1 E 1 4 的设直线的解析式 为 则 由 得 所求 Q 点的坐标为 16 200