高三数学一轮复习 3.1 数列的概念课件 理 大纲版人教版.pptVIP

一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知数列 an 满足an 2 an 1 an n n 若a1 1 a5 8 则a3 a 3 b 2 c 1 d 1 解析 选a 易知a3 a1 a2 1 a2 a5 a4 a3 a3 a2 a3 2a3 a2 2 3a2 8 a2 2 a3 1 2 3 2 数列 an 中 a1 1 n 2时 都有a1 a2 a3 an n2 则a3 a5 a b c d 解析 选a 方法一 当n 2时 a1 a2 22 a2 4 当n 3时 a1 a2 a3 32 a3 当n 4时 a1 a2 a3 a4 42 a4 当n 5时 a1 a2 a3 a4 a5 52 a5 a3 a5 故选a 方法二 an a3 a5 故选a 3 在数列a1 a2 a3 an 的每相邻两项间插入3个数 使它们与原数列构成一个新数列 则新数列的第49项 a 不是原数列的项 b 是原数列的第12项 c 是原数列的第13项 d 是原数列的第14项 解析 选c 易知an前面插入 n 1 3个数 an是数列的第 3n 3 n 4n 3项 4n 3 49 则n 13 是原数列的第13项 4 2010 重庆模拟 已知数列 an 的通项为an logn 1 n 2 n n 我们把使乘积a1 a2 an为整数的n叫做 优数 则在 1 2010 内的所有 优数 的和为 a 1024 b 2003 c 2026 d 2048 解题提示 应用换底公式求出 a1 a2 an 的通项公式是关键 解析 选c a1 a2 an log2 n 2 z n 2 2k k n n 2k 2 1 2010 3 2k 2012 2 k 10 在 1 2010 内的所有 优数 之和为 22 2 23 2 210 2 9 2 211 22 2026 5 数列 an 满足an 1 若a1 则a2009等于 a b c d 解题提示 通过求出 an 的前若干项 观察数列 an 是否具有周期性 解析 选b 本小题考查了数列的基本性质 由已知得数列 an 的周期为4且前四项分别为 易得a2009 a1 2an 0 an 2an 1 an 1 二 填空题 每小题3分 共9分 6 已知数列 an 的通项公式为an n2 n 如果an a3恒成立 则实数 的取值范围是 解析 f x x2 x为二次函数 由图象易知 an a3等价于 即 5 7 答案 5 7 a2 a34 2 9 3 a4 a316 4 9 3 7 2010 安庆模拟 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2 an 1 则a2等于 解析 n 2时 sn 2 an 1 sn 1 2 an 1 1 sn sn 1 2 an an 1 an 2an 2an 1 an 2an 1 2 又 s1 2 a1 1 a1 2 a1 1 a1 2 a2 2a1 4 答案 4 8 设数列a1 a2 an 满足a1 a2 1 a3 2 且对任何自然数n 都有anan 1an 2 1 又anan 1an 2an 3 an an 1 an 2 an 3 则a1 a2 a100的值是 解析 将递推式中的n替换为n 1 得an 1an 2an 3an 4 an 1 an 2 an 3 an 4 两式相减得an 1an 2an 3 an 4 an an 4 an 由an 1an 2an 3 1得an 4 an 0 即an 4 an 数列 an 是周期数列 其周期为4k k z 由已知易得a4 4 故a1 a2 a100 25 a1 a2 a3 a4 25 1 1 2 4 200 答案 200 三 解答题 共16分 9 8分 已知数列 an 满足a1 1 an a1 n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若an 2010 求n 解析 1 an a1 n 1 an 1 a1 两式相减得an 1 an an n 1 an 1 an 又a1 1 0 an 0 又a2 a1 1 当n 1时 an 又a1 1不适合上式 an 2 由an 2010 得n 4020 1 n 1 n 2 10 8分 已知数列 an 满足a1 1 an 1 xan y 且a2 3 a4 15 1 求常数x y的值 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 依题意知a2 x y 3 a3 x x y y 3x y a4 x 3x y y 15 联立 可解得或 2 当x 2 y 1时 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是首项为a1 1 2 公比为2的等比数列 x 2x 3y 1y 6 an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 当x 3 y 6时 an 1 3an 6 an 1 3 an 数列 an 是首项为a1 公比为 3的等比数列 an 3 n 1 an 3 n 1 综上 当x 2 y 1时 an 2n 1 当x 3 y 6时 an 3 n 1 10分 已知数列 an 满足an 2 5an 1 6an n n a1 1 a2 5 1 是否存在实数x使 an 1 xan 为等比数列 如果有 求出x的值 如果没有 请说明理由 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 假设存在x 设公比为y 则an 2 xan 1 y an 1 xan an 2 x y an 1 xyan x y为方程x2 5x 6 0的两根 x y 5xy 6 或 即x 2或3 2 由 1 可知 an 1 xan 为等比数列 an 1 2an a2 2a1 3n 1 3 3n 1 3n 也有an 1 3an a2 3a1 2n 1 2 2n 1 2n 以上两式相减得an 3n 2n即所求数列的通项公式 x 2x 3y 3y 2 一 选择题 每小题3分 共15分 1 已知数列 an 满足an 2 an 1 an n n 若a1 1 a5 8 则a3 a 3 b 2 c 1 d 1 解析 选a 易知a3 a1 a2 1 a2 a5 a4 a3 a3 a2 a3 2a3 a2 2 3a2 8 a2 2 a3 1 2 3 2 数列 an 中 a1 1 n 2时 都有a1 a2 a3 an n2 则a3 a5 解析 3 在数列a1 a2 a3 an 的每相邻两项间插入3个数 使它们与原数列构成一个新数列 则新数列的第49项 a 不是原数列的项 b 是原数列的第12项 c 是原数列的第13项 d 是原数列的第14项 解析 选c 易知an前面插入 n 1 3个数 an是数列的第 3n 3 n 4n 3项 4n 3 49 则n 13 是原数列的第13项 4 2010 重庆模拟 已知数列 an 的通项为an logn 1 n 2 n n 我们把使乘积a1 a2 an为整数的n叫做 优数 则在 1 2010 内的所有 优数 的和为 a 1024 b 2003 c 2026 d 2048 解题提示 应用换底公式求出 a1 a2 an 的通项公式是关键 解析 选c a1 a2 an log2 n 2 z n 2 2k k n n 2k 2 1 2010 3 2k 2012 2 k 10 在 1 2010 内的所有 优数 之和为 22 2 23 2 210 2 211 22 2026 解题提示 通过求出 an 的前若干项 观察数列 an 是否具有周期性 解析 选b 本小题考查了数列的基本性质 由已知得数列 an 的周期为4且前四项分别为 易得a2009 a1 二 填空题 每小题3分 共9分 6 已知数列 an 的通项公式为an n2 n 如果an a3恒成立 则实数 的取值范围是 解析 f x x2 x为二次函数 由图象易知 an a3等价于a2 a3即4 2 9 3 a4 a3 16 4 9 3 5 7 答案 5 7 7 2010 安庆模拟 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2 an 1 则a2等于 解析 n 2时 sn 2 an 1 sn 1 2 an 1 1 sn sn 1 2 an an 1 an 2an 2an 1 an 2an 1 2 又 s1 2 a1 1 a1 2 a1 1 a1 2 a2 2a1 4 答案 4 8 设数列a1 a2 an 满足a1 a2 1 a3 2 且对任何自然数n 都有anan 1an 2 1 又anan 1an 2an 3 an an 1 an 2 an 3 则a1 a2 a100的值是 解析 将递推式中的n替换为n 1 得an 1an 2an 3an 4 an 1 an 2 an 3 an 4 两式相减得an 1an 2an 3 an 4 an an 4 an 由an 1an 2an 3 1得an 4 an 0 即an 4 an 数列 an 是周期数列 其周期为4k k z 由已知易得a4 4 故a1 a2 a100 25 a1 a2 a3 a4 25 1 1 2 4 200 答案 200 三 解答题 共16分 9 8分 已知数列 an 满足a1 1 an a1 a2 a3 an 1 n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若an 2010 求n 解析 误区警示 10 8分 已知数列 an 满足a1 1 an 1 xan y 且a2 3 a4 15 1 求常数x y的值 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 依题意知a2 x y 3 a3 x x y y 3x y a4 x 3x y y 15 联立 可解得x 2或x 3y 1 y 6 规律方法 10分 已知数列 an 满足an 2 5an 1 6an n n a1 1 a2 5 1 是否存在实数x使 an 1 xan 为等比数列 如果有 求出x的值 如果没有 请说明理由 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 假设存在x 设公比为y 则a