徐州市树人中学2016届九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1火星与地球的距离约为56000000千米，用科学记数法表示为( )千米A5.6107B56106C0.56108D5.61072下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D圆3下列计算正确的是( )Aa4a3=a12BC（x2+1）0=0D若x2=x，则x=14用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95已知关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )A10B10C20D206方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12或15C15D不能确定7如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )AcmB5cmC4cmDcm8如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为( )A5nB5n1C6n1D2n2+1一填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9使有意义的x的取值范围是_10如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB=_11某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_12若x1、x2是方程：2x26x+3=0的两个实数根，则x1+x2=_13已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值是_14若a是方程x22x2=0的一个根，则2a24a=_15如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系为_16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，3），x反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BDx轴时，k的值是_17如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是_（周长为整数）18如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB连接AF，BF，则ABF的度数是_二解答题（本大题共7小题，共86分）19解方程：（1）4（x1）29=0（2）x26x1=020先化简，再求值：（1+），其中a=421小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中22已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD23关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25（14分）ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，过点B作BQx轴，垂足为Q，当点C的坐标为C（0，2）时，求的值2015-2016学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1火星与地球的距离约为56000000千米，用科学记数法表示为( )千米A5.6107B56106C0.56108D5.6107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将56000000用科学记数法表示为5.6107故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D圆考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合3下列计算正确的是( )Aa4a3=a12BC（x2+1）0=0D若x2=x，则x=1考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂分析：A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程解答：解：A、a4a3=a（4+3）=a7故本选项错误；B、=|3|=3，故本选项正确；C、x2+10，（x2+1）0=1故本选项错误；D、由题意知，x2x=x（x1）=0，则x=0或x=1故本选项错误故选B点评：本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程因式分解法注意，任何不为零的数的零次幂等于14用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果解答：解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5已知关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )A10B10C20D20考点：完全平方式分析：符和a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可解答：解：关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，m=20，即m=20故选：D点评：本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方6方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12或15C15D不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系专题：分类讨论分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长解答：解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论7如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )AcmB5cmC4cmDcm考点：垂径定理；勾股定理专题：压轴题分析：连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x3，根据勾股定理即可求得x的值解答：解：连接AO，半径OD与弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半径为cm故选A点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般8如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为( )A5nB5n1C6n1D2n2+1考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型分析：本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点解答：解：依题意得：摆第1个“小屋子”需要4+1=5个点；摆第2个“小屋子”需要4+14+1+2=11个点；摆第3个“小屋子”需要4+24+1+2+2=17个点当n=n时，需要的点数为5+（n1）4+（n1）2=（6n1）个故选C点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的一填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9使有意义的x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：由条件得：3x10，解得：x，故答案为：x点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB=20考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形OBC中可求出OCB解答：解：O是ABC的外接圆，BAC=70，B0C=2BAC=270=140，OC=OB（都是半径），OCB=OBC=（180BOC）=20故答案为：20点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半11某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得168（1x）2=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：根据题意得：168（1x）2=128故答案为：168（1x）2=128点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可12若x1、x2是方程：2x26x+3=0的两个实数根，则x1+x2=3考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系可直接求出x1+x2的值即可解答：解：根据题意得：x1+x2=3；故答案为：3点评：此题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程的两个根x1、x2关系x1+x2=，x1x2=是本题的关键13已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值是1考点：根的判别式分析：根据关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根可得=（2）24（k）=0，求出k的值即可解答：解：方程x22xk=0有两个相等的实数根，=（2）24（k）=0，k=1，故答案为1点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14若a是方程x22x2=0的一个根，则2a24a=4考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入方程得到a22a2=0，则a22a=2，然后把2a24a变形为2（a22a），再利用整体代入的方法计算解答：解：把x=a代入方程得a22a2=0，则a22a=2，所以2a24a=2（a22a）=22=4故答案为4点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了整体代入的计算方法15如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系为R=2r考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理分析：首先连接OC，由大圆的弦AB切小圆于点C，根据切线的性质可得：OCAB，又由AOB=120，利用等腰三角形的三线合一的性质，可求得AOC=60，然后利用三角函数，即可求得大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系解答：解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，OA=OB，AOC=AOB=120=60，在RtAOC中，cosAOC=，R=2r故答案为：R=2r点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及三角函数的定义此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，3），x反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BDx轴时，k的值是12考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得ACOB，则AEy轴，再由BOC=60得到COE=30，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=OC=6，BOA=30，于是在RtBDO中可计算出BD=OB=2，所以D点坐标为（6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值解答：解：延长AC交y轴于E，如图，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，ACOB，AEy轴，BOC=60，COE=30，而顶点C的坐标为（m，3），OE=3，CE=OE=3，OC=2CE=6，四边形ABOC为菱形，OB=OC=6，BOA=30，在RtBDO中，BD=OB=2，D点坐标为（6，2），反比例函数y=的图象经过点D，k=62=12故答案为12点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了含30度的直角三角形三边的关系17如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是6或7（周长为整数）考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析：根据一元二次方程的解法求出三角形的两边长，根据题意和三角形三边关系求出第三边长，根据三角形中位线定理计算得到答案解答：解：x28x+15=0，x1=3，x2=5，因为周长为整数，则第三边长为4或6，当第三边长为4时，根据三角形中位线定理，得到的三角形的三边长分别为：，2，得到的三角形的周长为（3+4+5）=6，同理，当第三边长为6时，（3+5+6）=7，故答案为： 6或7点评：本题考查的是三角形中位线定理和一元二次方程的解法，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键18如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB连接AF，BF，则ABF的度数是30考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：连接OF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数解答：解：连接OF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60ABF=AOF=30故答案为：30点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键二解答题（本大题共7小题，共86分）19解方程：（1）4（x1）29=0（2）x26x1=0考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题分析：（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解解答：解：（1）方程变形得：（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=，x2=；（2）这里a=1，b=6，c=1，=36+4=40，x1=3+，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20先化简，再求值：（1+），其中a=4考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=4时，原式=4点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中考点：无理方程专题：图表型分析：此方程可用换元法解方程（1）令=t，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令=t，则原方程可化为t2+t2=0解答：解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则t2+2t3=0t1=1，t2=3t1=10，t2=30（舍去），所以x=1令，则t2+t2=0t1=1，t2=2t1=10，t2=20（舍去），所以x2=1，x=3点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中（1）设=t，需要注意的是用来换元的式子为设，则x=t2；（2）设=t，需要注意的是用来换元的式子为设=t，则x2=t222已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理分析：（1）由AB是O的直径，易证得ADB=90，又由ABC的平分线BD交O于点D，易证得ABDCBD，即可得ABC是等腰直角三角形，即可求得BAC的度数；（2）由AB=CB，BDAC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD解答：解：（1）AB是O的直径，ADB=90，CDB=90，BDAC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（ASA），AB=CB，直线BC与O相切于点B，ABC=90，BAC=C=45；（2）证明：AB=CB，BDAC，AD=CD点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法专题：开放型分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可解答：解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程25（14分）ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，过点B作BQx轴，垂足为Q，当点C的坐标为