电路邱关源版第04章.ppt

第四章电路原理 4 0内容提要 目录4 1叠加定理4 2替代定理4 3戴维宁定理和诺顿定理4 4最大功率传输定理4 5特勒根定理4 6互易定理4 7对偶定理重在掌握各定理的内容 使用范围及如何应用 4 1叠加定理 定义 线性电阻电路中 任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时 在该处产生的电压或电流的叠加 P84 定理的证明只要结点电压和支路电流均为各电源的一次函数 均可看成各独立电源单独作用时 产生的响应之叠加 4 1叠加定理 注意事项 P84 叠加定理只适用于线性电路 不适用于非线性电路一个电源作用时 电路中的电阻不变 其余电源置零 电压源置零 短路 电流源置零 开路叠加时各分电路中的电压 电流的参考方向与原电路中的相同 注意各分量的 功率不能叠加 只能最后用叠加后的数据计算含受控源 线性 电路亦可用叠加 但叠加只适用于独立源 受控源应始终保留 范例 4 1叠加定理 齐性定理 在线性电路中 所有激励 独立源 都同时增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应 电压或电流 也增大 或减小 同样的倍数 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 4 1叠加定理 应用场合 题目明确要求含无伴源的求解题 不易用一般分析法如例1 例2内部含无源黑盒电路 但需求解如例5 习题4 7 4 8齐次定理 多用于梯形电路或逆序求解如例6 书例4 4 4 2替代定理 定义 给定一个线性电阻电路 其中第k条支路电压uk和电流ik为已知 那么此支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源us 或用一个电流等于ik的独立电流源is 或用一个R uk ik的电阻来替代 替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 解答唯一 4 2替代定理 定理的证明注意事项 替代后其余支路及参数不能改变 替代定理既适用于线性电路 也适用于非线性电路 替代后电路必须有唯一解无电压源回路 无电流源节点 含广义节点 受控源的控制变量不在被替代的支路中 特点 替代后各支路电压 电流保持不变 4 2替代定理 应用场合 题目明确要求如例10电路中R未知 求R时常用如例9 例11 例12电源特性 2 5 电流源串联任意元件 研究剩余电路时 等价于电流源电压源并联任意元件 研究剩余电路时 等价于电压源如例8 4 3戴维宁定理和诺顿定理 在工程实际中 常常碰到只需研究某一支路的电压 电流或功率的问题 对所研究的支路来说 电路的其余部分就成为一个有源二端网络 可等效变换为较简单的含源支路 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 使分析和计算简化 戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法 4 3戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理 一个含独立电源 线性电阻和受控源的一端口 对外电路来说 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc 而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻Req 证明 4 3戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理的应用开路电压Uoc的计算 断开外电路 采用任何已学过的办法 等效电阻Req的计算 等效电阻法 内部无受控源时 外加电源法 独立源置零 开路电压 短路电流法独立源保留 4 3戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理的注意事项 外电路可以是任意的线性或非线性电路 外电路发生改变时 含源一端口网络的等效电路不变 伏 安特性等效 当一端口内部含有受控源时 控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中 4 3戴维宁定理和诺顿定理 诺顿定理 一个含独立电源 线性电阻和受控源的一端口 对外电路来说 总可以用一个电流源和电导的并联组合来等效变换 此电流源的电压等于该一端口的短路电压Isc 而电导等于一端口的全部独立电源置零后的输入电导Geq 证明 4 3戴维宁定理和诺顿定理 诺顿定理的应用 短路电流Isc的计算等效电导Geq的计算诺顿定理的注意事项 外电路可以是任意的线性或非线性电路 外电路发生改变时 含源一端口网络的等效电路不变 伏 安特性等效 当一端口内部含有受控源时 控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中 4 3戴维宁定理和诺顿定理 等效发电机定理两种等效电路不一定同时存在 习题4 13 R 0 无诺顿等效电路G 0 无戴维宁等效电路 4 3戴维宁定理和诺顿定理 应用范围题目明确要求如习题4 10 4 12某一元件R未知或可变 求电压 电流如例13求某一元件上电压 电流 功率如例14 15 17 18最大功率传输问题 例19 20含有电压源的黑盒电路如例16 4 4最大功率传输定理 传输功率问题效率问题大小问题最大功率传输问题一个含源线性一端口电路 当所接负载不同时 一端口电路传输给负载的功率就不同 讨论负载为何值时能从电路获取最大功率 及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的 4 4最大功率传输定理 显然 当P的导数为0时 P最大 4 4最大功率传输定理 对P求导 最大功率匹配条件 最大传输功率 4 4最大功率传输定理 注意事项 最大功率传输定理用于一端口电路给定 负载电阻可调的情况一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率 因此当负载获取最大功率时 电路的传输效率并不一定是50 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便 4 5特勒根定理 特勒根定理1 任何时刻 对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路 在支路电流和电压取关联参考方向下 则对任何时间满足 表明任何一个电路 线性的 非线性的 时不变的 时变的集总电路 的全部支路吸收的功率之和恒等于零 证明略 功率定理 4 5特勒根定理 特勒根定理2 任何时刻 对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路 当他们具有相同的图 但由不同的支路构成时 在支路电流和电压取关联参考方向下 则对任何时间满足 对任何两个符合条件的电路 线性的 非线性的 时不变的 时变的集总电路 均适用 证明略 拟功率定理 4 5特勒根定理 注意事项 电路中的支路电压必须满足KVL电路中的支路电流必须满足KCL电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向 否则要加负号 定理的正确性与元件的特征全然无关 4 6互易定理 定义 对一个仅含电阻的二端口电路NR 其中一个端口加激励源 一个端口作响应端口 在只有一个激励源的情况下 当激励与响应互换位置时 同一激励所产生的响应相同 比值保持不变 满足该定理的网络称为互易性网络 4 6互易定理 互易定理的第一种形式激励 电压源响应 电流 4 6互易定理 互易定理的第二种形式激励 电流源响应 电压 4 6互易定理 互易定理的第三种形式激励和响应 第一组为电流第二组为电压 4 6互易定理 注意事项 互易前后应保持网络的拓扑结构不变 仅理想电源搬移 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 要么都关联 要么都非关联 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下 两个支路电压电流关系 含有受控源的网络 互易定理一般不成立 4 7对偶定理 略 对偶元素电压和电流电阻和电导串联和并联网孔电流和结点电压电容和电感短路和开路KCL和KVL树支电压和连支电流对偶电路对偶方程 4 8小结 掌握各个定理的内容 使用范围及如何应用内容戴维宁 诺顿定理 叠加定理特勒根定理 互易定理替代定理对偶定理 略 综合范例 作业 4 44 74 84 104 124 164 174 204 214 24思考 4 24 64 13 1 2 叠加定理的证明 1 2 三个电源共同作用 is1单独作用 us2单独作用 us3单独作用 例1 求电压U 12V电源作用 3A电源作用 解 例4 1 求U1与I2 解 例2 求电流源的电压和发出的功率 自行化简为简单电路 10V电源作用 2A电源作用 功率不能叠加 解 两个独立回路 例3 计算电压u 说明 叠加方式是任意的 可以一次一个独立源单独作用 也可以一次几个独立源同时作用 取决于使分析计算简便 3A电流源作用 其余电源作用 解 例4 计算电压u 电流i 受控源始终保留 10V电源作用 5A电源作用 解 例4 3 解 例5 封装好的电路如图 已知下列实验数据 解 根据叠加定理 有 代入实验数据 得 研究激励和响应关系的实验方法 例6 类似例4 4 采用倒推法 设i 1A 则 RL 2 R1 1 R2 1 us 51V求电流i 解 证毕 替代定理的证明 例7 求图示电路的支路电压和电流 解 替代以后有 替代后各支路电压和电流完全不变 例8 试求I1 解 用替代简化电路 实际就是电流源串联任何元件可以等效为一个电流源 实际就是断开 但知道两点之间电压 例9 已知 uab 0 求电阻R 解 用断路替代简化电路 得 用替代化简电路 减少方程未知数 此题若直接用结点电压法 则有4个结点 例10 2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态 解 应求电流I 使用替代化简电路 再应用结点法得 例11 略 若要使 试求Rx 解 用替代化简 可减少未知量Rx Rx 0 2 例12 略 已知 uab 0 求电阻R 解 用替代 用结点法 注意 则 A中独立源置零 戴维宁定理的证明 例4 5 已知电路如图 求i3 解 先求ab端的等效电路 再求cd端的等效电阻 例13 计算Rx分别为1 2 5 2 时的I 解 保留Rx支路 将其余一端口网络化为戴维宁等效电路 1 求开路电压 2 求等效电阻Req 3 Rx 1 2 时 4 Rx 5 2 时 求U0 例14 解 1 求开路电压Uoc Uoc 6I 3I I 9 9 1A Uoc 9V 2 求等效电阻Req 方法1 外加电源法 独立源置零 U1 6I 3I 9I I1 I 0 5I Req U1 I1 6 方法2 开路电压 短路电流法 独立源保留 3I 6I I 0 Isc 9 6 1 5A Req Uoc Isc 9 1 5 6 3 戴维宁等效电路 Req 6 Uoc 9V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路 短路法 要具体问题具体分析 以计算简便为好 求负载RL消耗的功率 例15 解 1 求开路电压Uoc 2 求等效电阻Req 用开路 短路法较好 3 戴维宁等效电路 计算负载功率 已知开关S 例16 求开关S打向3 电压U等于多少 解 例17 求电流I 1 求短路电流Isc I1 12 2 6A I2 24 12 10 3 6A Isc I1 I2 9 6A 解 2 求等效电阻Req Req 10 2 1 67 3 诺顿等效电路 I 2 83A 注意方向 例18 求电压U 1 求短路电流Isc 解 本题用诺顿定理求比较方便 因a b处的短路电流比开路电压容易求 2 求等效电阻Req 3 诺顿等效电路 例19 可调电阻R为多少时 可以从电路中获得最大功率 并求此最大功率 1 求开路电压Uoc 解 2 求等效电阻Req 3 由最大功率传输定理得 例20 RL为何值时其上获得最大功率 并求最大功率 1 求开路电压Uoc 2 求等效电阻Req 解 3 由最大功率传输定理得 时其上可获得最大功率 解 把 1 2 两种情况看成是结构相同 参数不同的两个电路 利用特勒根定理2 例2 解 已知 U1 10V I1 5A U2 0 I2 1A 例1 求 a 图电流I b 图电压U 解 利用互易定理 例2 求电流I 解 利用互易定理 例3 测得a图中U1 10V U2 5V 求b图中的电流I 解1 利用互