高中数学必修4知识点.pdf

Page 1 of 3 P x y A O M T 高 中 数 学 必 修高 中 数 学 必 修4 4知 识 点知 识 点 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 2 角 的 顶 点 与 原 点 重 合 角 的 始 边 与x轴 的 非 负 半 轴 重 合 终 边 落 在 第 几 象 限 则 称 为 第 几 象 限 角 第 一 象 限 角 的 集 合 为 36036090 kkk ooo 第 二 象 限 角 的 集 合 为 36090360180 kkk oooo 第 三 象 限 角 的 集 合 为 360180360270 kkk oooo 第 四 象 限 角 的 集 合 为 360270360360 kkk oooo 终 边 在x轴 上 的 角 的 集 合 为 180 kk o 终 边 在y轴 上 的 角 的 集 合 为 18090 kk oo 终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 为 90 kk o 3 3 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 360 kk o 4 4 已 知 是 第 几 象 限 角 确 定 所 在 象 限 的 方 法 先 把 各 象 限 均 分n等 份 再 从x轴 的 正 半 轴 的 上 方 起 依 次 将 各 区 域 标 上 一 二 三 四 则 原 来 是 第 几 象 限 对 应 的 标 号 即 为 终 边 所 落 在 的 区 域 5 5 长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心 角 叫 做1弧 度 6 6 半 径 为r的 圆 的 圆 心 角 所 对 弧 的 长 为l 则 角 的 弧 度 数 的 绝 对 值 是 7 7 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 2 360 o 8 8 若 扇 形 的 圆 心 角 为 为弧度制 半 径 为r 弧 长 为l 周 长 为 C 面 积 为S 则 lr 2Crl 9 9 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x y 它 与 原 点 的 距 离 是 22 0r rxy 则 1010 三 角 函 数 在 各 象 限 的 符 号 第 一 象 限 全 为 正 第 二 象 限 正 弦 为 正 第 三 象 限 正 切 为 正 第 四 象 限 余 弦 为 正 1111 三 角 函 数 线 sin cos tan 1212 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin 1313 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口 诀 函 数 名 称 不 变 符 号 看 象 限 口 诀 正 弦 与 余 弦 互 换 符 号 看 象 限 1414 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 向 左 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 再 将 函 数 sinyx 的 图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 缩 短 到 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 缩 短 到 原 来 的 倍 纵 坐 标 不 变 得 到函 数 sinyx 的 图 象 再 将 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 向 左 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 再 将 函 数 sinyx 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 缩 短 到 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变 得 到 函 数 sinyx 的 图 象 函 数 sin0 0yx 的 性 质 振 幅 Page 2 of 3 周 期 频 率 相 位 x 初 相 函 数 sinyx 当 1 xx 时 取 得 最 小 值 为 min y 当 2 xx 时 取 得 最 大 值 为 max y 则 1 15 5 正 弦 函 数 余 弦 函 数 和 正 切 函 数 的 图 象 与 性 质 sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 域 R R 值 域 1 1 1 1 R 最 值 当 k 时 max 1y 当 k 时 min 1y 当 2xkk 时 max 1y 当 2xk k 时 min 1y 既 无 最 大 值 也 无 最 小 值 周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇 函 数 偶 函 数 奇 函 数 单 调 性 在 k 上 是 增 函 数 在 k 上 是 减 函 数 在 2 2kkk 上 是 增 函 数 在 2 2kk k 上 是 减 函 数 在 k 上 是 增 函 数 对 称 性 对 称 中 心 0kk 对 称 轴 对 称 中 心 对 称 轴 xkk 对 称 中 心 无 对 称 轴 1616 向 量 既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 数 量 只 有 大 小 没 有 方 向 的 量 有 向 线 段 的 三 要 素 起 点 方 向 长 度 零 向 量 长 度 为0的 向 量 单 位 向 量 长 度 等 于1个 单 位 的 向 量 平 行 向 量 共 线 向 量 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 零 向 量 与 任 一 向 量 平 行 相 等 向 量 长 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 1717 向 量 加 法 运 算 三 角 形 法 则 的 特 点 首 尾 相 连 平 行 四 边 形 法 则 的 特 点 共 起 点 三 角 形 不 等 式 a babab rrr rrr 运 算 性 质 交 换 律 abba rr rr 结 合 律 abcabc rr rrrr 00aaa rr rrr 坐 标 运 算 设 11 ax y r 22 bx y r 则 1212 a bxx yy r r 1818 向 量 减 法 运 算 三 角 形 法 则 的 特 点 共 起 点 连 终 点 方 向 指 向 被 减 向 量 坐 标 运 算 设 11 ax y r 22 bxy r 则 1212 a bxx yy r r 设 两 点 的 坐 标 分 别 为 11 x y 22 xy 则 1212 xx yy u u u r b r a r C Page 3 of 3 1919 向 量 数 乘 运 算 实 数 与 向 量a r 的 积 是 一 个 向 量 的 运 算 叫 做 向 量 的 数 乘 记 作a r a a rr 当0 时 a r 的 方 向 与a r 的 方 向 相 同 当0 时 a r 的 方 向 与a r 的 方 向 相 反 当0 时 0a r r 运 算 律 aa rr aaa rrr abab rr rr 坐 标 运 算 设 ax y r 则 ax yxy r 2020 向 量 共 线 定 理 向 量 0a a r r r 与b r 共 线 当 且 仅 当 有 唯 一 一 个 实 数 使ba r r 设 11 ax y r 22 bxy r 其 中0b rr 则 当 且 仅 当 1221 0 x yx y 时 向 量a r 0b b r rr 共 线 2121 平 面 向 量 基 本 定 理 如 果 1 e u r 2 e u u r 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量 那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 意 向 量a r 有 且 只 有 一 对 实 数 1 2 使 1 12 2 aee u ru u r r 不 共 线 的 向 量 1 e u r 2 e u u r 作 为 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 2222 分 点 坐 标 公 式 设 点 是 线 段 12 上 的 一 点 1 2 的 坐 标 分 别 是 11 x y 22 xy 当 12 uuu ruuur 时 点 的 坐 标 是 2323 平 面 向 量 的 数 量 积 cos0 0 0180a ba bab oo rrrrr rrr 零 向 量 与 任 一 向 量 的 数 量 积 为0 性 质 设a r 和b r 都 是 非 零 向 量 则 0aba b rr rr 当a r 与b r 同 向 时 a b a b rr rr 当a r 与b r 反 向 时 a b a b rr rr 2 2 a aaa r rrr 或a a a rr r a b a b rr rr 运 算 律 a bb a rr rr aba bab rrr rrr abca cb c rr rrr rr 坐 标 运 算 设 两 个 非 零 向 量 11 ax y r 22 bxy r 则 1212 a bx xy y r r 若 ax y r 则 2 22 axy r 或 22 axy r 设 11 ax y r 22 bxy r 则 1212 0abx xy y r r 设a r b r 都 是 非 零 向 量 11 ax y r 22 bxy r 是a r 与b r 的 夹 角 则 2424 两 角 和 与 差 的 正 弦