中考数学压轴题集锦.doc

1（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围2（2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围3阅读下面短文：如图，ABC是直角三角形，C90，现将ABC补成矩形，使 ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图 ）（第27题图） （第27题图）（第27题图） （第27题图 解答问题：（1）设图中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2， 则S1_S2（填“”，“”或“”）（2分）（2）如图，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图把它画出来（4分）（3）如图，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那符合要求的矩形可以画出_个，利用图把它画出来（7分）（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？4如图，已知点A（tana，0），B（tanb，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，a、b是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的RtABC的两个锐角（1）若二次函数yx2kx（22kk2）的图象经过A、B两点，求它的解析式。（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由5(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由6（2011江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1xy填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值7如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点 求D点的坐标； 若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式； 若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且OMN30，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。8(2008 湖北 天门)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒(1)点N的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，AMN为等腰三角形？(3)如图，连结ON得OMN，OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值OMAxNBy图OMaaaaaAxNBy图9（2011江苏连云港）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t/秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是1当t=3时，正方形EFGH的边长是4（2）当0t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？10(2008江苏常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标;（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 11在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，就拼成了一个平面图形 请根据下列图形，填写表中空格： 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由12（2011江苏苏州）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由13（2008广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？14（2011江苏无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500502500x200010251500x45001032000x5000151254500x90002045000x20000203759000x3500025975520000x4000025137535000x55 000302725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005+150010十60015=265(元)方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即260015一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?15（2008安徽芜湖）如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P 16（2008山东烟台）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由. 172011福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值18（2008浙江台州）如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图2）19（2011南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线y=x+p相交于点A和点C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线