[理学]第11章 稳恒磁场.ppt

1 第十一章稳恒磁场 掌握描述磁场的物理量 磁感强度的概念 理解它是矢量点函数 理解毕奥 萨伐尔定律 能利用它计算一些简单问题中的磁感强度 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法 理解洛伦兹力和安培力的公式 能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动 了解磁矩的概念 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩 教学基本要求 2 一磁场 运动电荷 运动电荷 磁场 二磁感强度的定义 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关 实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力 此直线方向与电荷无关 11 1稳恒磁场 3 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与特定直线所组成的平面 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大 大小与无关 磁感强度的定义 当正电荷垂直于特定直线运动时 受力将方向定义为该点的的方向 11 1稳恒磁场 4 单位特斯拉 磁感强度的定义 当正电荷垂直于特定直线运动时 受力将方向定义为该点的的方向 磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力 11 1稳恒磁场 5 P 一毕奥 萨伐尔定律 电流元在空间产生的磁场 真空磁导率 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 11 2毕奥 萨伐尔定律 6 1 2 3 4 5 6 7 8 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 1 5点 3 7点 2 4 6 8点 毕奥 萨伐尔定律 11 2毕奥 萨伐尔定律 7 P C D 例1载流长直导线的磁场 解 方向均沿x轴的负方向 二毕奥 萨伐尔定律应用举例 11 2毕奥 萨伐尔定律 8 的方向沿x轴的负方向 无限长载流长直导线的磁场 P C D 11 2毕奥 萨伐尔定律 9 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场 P I B X 11 2毕奥 萨伐尔定律 10 I 真空中 半径为R的载流导线 通有电流I 称圆电流 求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小 解根据对称性分析 例2圆形载流导线的磁场 p 11 2毕奥 萨伐尔定律 11 p 11 2毕奥 萨伐尔定律 12 3 4 2 的方向不变 和成右螺旋关系 1 若线圈有匝 讨论 11 2毕奥 萨伐尔定律 13 o I 5 x 11 2毕奥 萨伐尔定律 14 I S 三磁偶极矩 说明 只有当圆形电流的面积S很小 或场点距圆电流很远时 才能把圆电流叫做磁偶极子 例2中圆电流磁感强度公式也可写成 11 2毕奥 萨伐尔定律 15 p R 例3载流直螺线管的磁场 如图所示 有一长为l 半径为R的载流密绕直螺线管 螺线管的总匝数为N 通有电流I 设把螺线管放在真空中 求管内轴线上一点处的磁感强度 解由圆形电流磁场公式 o 11 2毕奥 萨伐尔定律 16 o p 11 2毕奥 萨伐尔定律 17 1 P点位于管内轴线中点 若 11 2毕奥 萨伐尔定律 18 2 无限长的螺线管 3 半无限长螺线管 或由代入 x B O 11 2毕奥 萨伐尔定律 19 四运动电荷的磁场 毕 萨定律 运动电荷的磁场 实用条件 S 11 2毕奥 萨伐尔定律 20 解法一圆电流的磁场 向外 例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为 并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 求圆盘中心的磁感强度 向内 11 2毕奥 萨伐尔定律 21 解法二运动电荷的磁场 11 2毕奥 萨伐尔定律 22 一磁感线 规定 曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B的方向 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B的大小 I I 11 3磁通量磁场的高斯定理 23 二磁通量磁场的高斯定理 I S I 磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值 11 3磁通量磁场的高斯定理 24 磁通量 通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量 单位 11 3磁通量磁场的高斯定理 25 物理意义 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 故磁场是无源的 磁场高斯定理 11 3磁通量磁场的高斯定理 26 例如图载流长直导线的电流为 试求通过矩形面积的磁通量 解先求 对变磁场给出后积分求 11 3磁通量磁场的高斯定理 27 一安培环路定理 o 设闭合回路为圆形回路 与成右螺旋 载流长直导线的磁感强度为 11 4安培环路定理 28 o 若回路绕向化为逆时针时 则 对任意形状的回路 与成右螺旋 11 4安培环路定理 29 电流在回路之外 11 4安培环路定理 30 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流 伸向无限远的电流 均成立 安培环路定理 11 4安培环路定理 31 安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中 磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值 等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和 11 4安培环路定理 32 问1 是否与回路外电流有关 2 若 是否回路上各处 是否回路内无电流穿过 11 4安培环路定理 33 二安培环路定理的应用举例 例1求长直密绕螺线管内磁场 解1 对称性分析螺旋管内为均匀场 方向沿轴向 外部磁感强度趋于零 即 11 4安培环路定理 34 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 外部磁场为零 2 选回路 磁场的方向与电流成右螺旋 M N P O 11 4安培环路定理 35 当时 螺绕环内可视为均匀场 例2求载流螺绕环内的磁场 2 选回路 解1 对称性分析 环内线为同心圆 环外为零 令 11 4安培环路定理 36 例3无限长载流圆柱体的磁场 解1 对称性分析 2 选取回路 11 4安培环路定理 37 的方向与成右螺旋 11 4安培环路定理 38 例4无限长载流圆柱面的磁场 解 11 4安培环路定理 39 一带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力 磁场力 洛仑兹力 运动电荷在电场和磁场中受的力 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 问 时与的夹角 40 例1一质子沿着与磁场垂直的方向运动 在某点它的速率为 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 求该点的磁感强度的大小 解由于垂直于 可得 问1 洛仑兹力作不作功 2 负电荷所受的洛仑兹力方向 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 41 二带电粒子在磁场中运动举例 1 回旋半径和回旋频率 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 42 2 电子的反粒子电子偶 显示正电子存在的云室照片及其摹描图 铝板 1930年狄拉克预言自然界存在正电子 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 43 3 磁聚焦 洛仑兹力不做功 洛仑兹力 与不垂直 螺距 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 44 应用电子光学 电子显微镜等 磁聚焦在均匀磁场中某点A发射一束初速相差不大的带电粒子 它们的与之间的夹角不尽相同 但都较小 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动 因螺距近似相等 都相交于屏上同一点 此现象称之为磁聚焦 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 45 A A K d L 三带电粒子在电场和磁场中运动举例 1 电子比荷的测定 1897年 英国物理学家汤姆逊 速度选择器 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 46 d L o 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 47 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 d L o 48 上述计算的条件 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 d L o 49 2 质谱仪 1919年 英国物理学家 化学家阿斯顿 速度选择器 照相底片 质谱仪的示意图 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 50 3 回旋加速器 1932年 美国物理学家劳伦斯 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 51 频率与半径无关 到半圆盒边缘时 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 52 我国于1994年建成的第一台强流质子加速器 可产生数十种中短寿命放射性同位素 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 53 例2有一回旋加速器 它的交变电压的频率为 半圆形电极的半径为0 532m 问加速氘核所需的磁感应强度为多大 氘核所能达到的最大动能为多大 其最大速率有多大 已知氘核的质量为 电荷为 解由粒子的回旋频率公式 可得 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 54 霍耳效应 4 霍耳效应 1879年 美国物理学家霍耳 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 55 I 霍耳电压 霍耳系数 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 56 量子霍尔效应 1980年 德国物理学家克利青 霍耳电阻 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 57 I P型半导体 霍耳效应的应用 2 测量磁场 霍耳电压 1 判断半导体的类型 11 5带电粒子在电场和磁场中的运动 58 S 一安培力 洛伦兹力 安培力本质 导线中做定向运动的电子受到洛伦兹力的作用 使导线在宏观上表现为受到了磁场的作用力 安培定律磁场对电流元的作用力 11 6载流导线在磁场中所受的力 59 有限长载流导线所受的安培力 安培定律 意义磁场对电流元作用的力 在数值上等于电流元的大小 电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积 垂直于和所组成的平面 且与同向 11 6载流导线在磁场中所受的力 60 根据对称性分析 解 例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中 回路平面与磁感强度垂直 回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成 电流为顺时针方向 求磁场作用于闭合导线的力 11 6载流导线在磁场中所受的力 61 因 由于 故 11 6载流导线在磁场中所受的力 62 解取一段电流元 结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同 例2求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力 已知和 11 6载流导线在磁场中所受的力 63 例3半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平面内 如图 直导线与圆心相距为d 且R d两者间绝缘 求作用在圆电流上的磁场力 解 11 6载流导线在磁场中所受的力 64 11 6载流导线在磁场中所受的力 65 11 6载流导线在磁场中所受的力 66 二电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 11 6载流导线在磁场中所受的力 67 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距1m 通有大小相等 方向相同的电流 当两导线每单位长度上的吸引力为时 规定这时的电流为1A 安培 问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何 可得 11 6载流导线在磁场中所受的力 68 一磁场作用于载流线圈的磁力矩 如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP 11 7磁场对载流线圈的作用 69 线圈有N匝时 11 7磁场对载流线圈的作用 70 稳定平衡 不稳定平衡 1 方向与相同 2 方向相反 3 方向垂直 力矩最大 11 7磁场对载流线圈的作用 71 结论 均匀磁场中 任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为 磁矩 11 7磁场对载流线圈的作用 72 例1边长为0 2m的正方形线圈 共有50匝 通以电流2A 把线圈放在磁感应强度为0 05T的均匀磁场中 问在什么方位时 线圈所受的磁力矩最大 磁力矩等于多少 问如果是任意形状载流线圈 结果如何 11 7