高中数学选修1-1第3章《导数及其应用》单元测试题.doc

选修22第一章导数单元测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1的导数是（ ）A. B. C. D.2设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A.2 B. C. D.3若ababaoxoxybaoxyoxyb函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )A B C D4函数的最大值为3，则曲线f(x)的一条对称轴是（ ）A. B. C. D.5已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面6函数的图象关于原点对称，则f(x)（ ）A.在上为增函数B.在上非单调函数C.在上为增函数，（上为减函数D.在（为增函数，在上也为增函数7a、b为实数且ba=2，若多项式函数f(x)在区间(a，b)上的导数f (x)满足f (x)0，则一定成立的关系式是（ ）A. f(a)f(b) B. f(a+1)f(b) C. f(a+1)f(b1) D. f(a+1)f(b)8.设函数则（ ）A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点9. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11若函数在处取极值，则 12若函数，则_13函数f(x)=的单调减区间为_ 已知二次函数，对于任意实数x，有的最小值为_.15设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为(I)求函数的解析式；(II)求函数的单调区间（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间；（）方程有三个不同的解，求的范围18（本小题满分12分）某厂生产某种产品件的总成本是万元，已知产品单价的平方与产品的件数成反比，生产100件这样的产品单价是50万元(I)将总利润表示成的函数；(II)产量定为多少时，总利润最大？19(本小题满分12分)已知函数，直线，（）若直线是函数的切线，求的值；（）求函数与轴和直线所围成的面积；（）直线将与轴所围成的面积分为相等的两部分，求的值.20（本小题满分13分）已知是函数的一个极值点（I）求实数的值；（II）求函数在的最大值和最小值21(本小题满分14分)设函数.（）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（）若，试证明不等式对于任意的都成立.选修22第一章导数单元测试题参考答案及评分细则命题人:喻昭虎 审题人:姚尉林一.选择题1【解析】 选A【说明】本小题主要考查导数的运算.【说明】本小题主要考查导数的几何意义.3【解析】观察曲线上切线斜率的变化情况即可选项A中曲线上切线斜率由小变大选A【说明】本小题主要考查导数导数的几何意义. 4【解析】 可知为一条对称轴选A【说明】本小题主要考查导数的运算.5【解析】速度曲线与时间轴围成的面积为位移选A【说明】本小题主要考查定积分在物理中的应用.6【解析】或在（为增函数，在上也为增函数.选D【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.7【解析】,又在区间(a，b)上 f(x)0, f(x)在区间(a，b)上是减函数, f(a+1)f(b) 选B【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.8【解析】【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用以及根的存在性定理.9【解析】 选C【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.10【解析】选D【说明】本小题主要考查导数的运算.二.填空题11【解析】填：【说明】本小题主要考查导数的运算.12【解析】填：【说明】本小题主要考查导数的运算.13【解析】，由得单调减区间为填：【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.14【解析】填：【说明】本小题主要考查导数的运算以及基本不等式.15【解析】填：【说明】本小题主要考查导数的运算以及对数的运算.三.解答题（本小题满分12分）【解析】（I）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 (6分)令解得 00极大值极小值故上是增函数，在上是减函数，在上是增函数 (12分)【说明】本题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，以及考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.（本小题满分12分）【解析】（I）00极大值极小值(6分)0xy（II）由题意知，当时示意图如下即于是故 (12分)【说明】本题主要考查函数的导数,函数的单调性的判定,并且考查了应用数形结合的数学思想以及分析问题与解决问题的能力.18（本小题满分12分）【解析】（I）设产品单价为万元，总利润为万元，由题意知，与成反比，即当时，于是有从而知（II）根据(I)， 令，得0极大值由上表知，当时，有最大值故产量定为件时，总利润最大 (12分)【说明】本题主要考查导数的实际应用问题，以及考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.19（本小题满分12分）【解析】（I） 直线 与曲线相切，则方程组只有一组解.将代入，得 1x0-1y (4分) （II）如图所示，所求面积为（）阴影部分面积1-k1x0-1y与轴所围成的面积由于 ，则=解得(12分)【说明】本题主要考查导数和定积分的运算以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力.20（本小题满分13分）【解析】（I）由可得是函数的一个极值点，解得 （6分）（II）由 得1200极大值极小值是在的最小值； ， 在的最大值是 （13分）【说明】本题主要考查函数的导数,函数的单调性的判定以及函数最值的求法21（本小题满分14分） 【解析】（I）函数的定义域为由题意知，为的最小值,即为