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东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效学号 姓名 密封线课程名称数学建模与数学实验考试学期07-08-3得分适用专业理工各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟可带计算器 一 填空题（每空3分，共30分） 1差分方程是解决实际问题的主要数学工具，请列举3个本课程已介绍的差分方程模型 。 2考虑抢渡长江问题。假设江两岸是一组平行直线，江面宽为，终点在起点下游江对岸的处，水流速度及游泳速度分别为常数，游泳偏角（夹角）保持不变。则能够成功到达对岸的必要条件为 。如果，则最小的值为 。 3已知，则= 。4考虑微分方程，该方程的解为 。解曲线变化率最大的时刻为 。5考虑差分方程组， 其平衡点为 。6 已知Leslie矩阵 。如果该种群不仅结构稳定，而且总数始终保持不变，则 ，年龄结构向量为 。7已知非线性差分方程的正平衡点是稳定的，则的取值 范围为 。二 。简述与分析（10分） （1）简述无差别曲线的两个主要特征。（2）考虑如下形式的方程族 。判别其是否满足无差别曲线的特征。 三 计算与求解 （每题15分，共45分） 1（1）已知矩阵为成对比较矩阵，给出矩阵中的值。 （2）如果，求A的模最大特征值。（3）是否存在，使矩阵A满足一致性要求（当n=3时，一致性指标RI=0.58）。 2 考虑Volterra 方程 （1） 当，在相平面上解此方程。（2） 分别就，给出该方程的周期平均值。（3）当时。平均下降了多少？3小李夫妇曾经准备申请商业贷款20万元用于购房，每月还款880.66元，25年还清。此时，房产商介绍的一家金融机构提出：贷款20万元，每半月还款1761.32元，22年还清，但贷款时，应先预付8000元，以后每次按半月还款。小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少3年还款期意味减少还款近3万2千元，而且每月多跑一趟，也不算什么，这家机构的条件还是优惠的。（1）商业贷款的利率是多少？（2）分析金融机构的条件是否优惠。 四数据分析（15分） 已知的一组观测数据为 1 2 4 8 12 16 3.00 17.00 96.00 543.10 1496.50 3072.00(1) 用
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