高考数学单元考点复习14 数列复习小结.doc

数列复习小结（1）教学目的：1系统掌握数列的有关概念和公式2了解数列的通项公式与前n项和公式的关系3能通过前n项和公式求出数列的通项公式 授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列 (2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想 2等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、等差数列 1相关公式：（1） 定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广： 2.等差数列的一些性质（1）对于任意正整数n，都有（2）的通项公式（3）对于任意的整数，如果，那么（4）对于任意的正整数，如果，则（5）对于任意的正整数n1，有（6）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（7）已知是等差数列，则也是等差数列（8）等都是等差数列（9）是等差数列的前n项和，则 仍成等差数列，即（10）若，则（11）若，则（12），反之也成立五、等比数列1相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：2.等比数列的一些性质（1）对于任意的正整数n，均有（2）对于任意的正整数,如果，则（3）对于任意的正整数，如果，则（4）对于任意的正整数n1,有（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列（9）等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和，当q=1且k为偶数时，不是等比数列.当q1或k为奇数时， 仍成等比数列六、数列前n项和（1）重要公式：；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（）七、例题讲解例1 一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式解：设等差数列为an，公差为d，等比数列为bn,公比为q.由已知得：a=b=1,又b，81，b27，即等比数列的第7项为27说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错例2 已知数列的前n项和=4+2(nn)，a=1.(1)设=-2,求证：数列为等比数列，(2)设cn=,求证：是等差数列 选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力 证明：(1) =4+2, =4+2,相减得=4-4, 是以3为首项，2为公比的等比数列，=3.(2) 是以为首项，为公差的等差数列说明：一个表达式中既含有又含有，一般要利用（），消去或，这里是消去了八、课后作业：1. 已知数列的前n项和，满足：log（+1）=n+1求此数列的通项公式解：由log（+1）=n+1，得=2-1当n=1时，a=s=2-1=3；当n2时，=2-1-（2-1）=2