北师大版八年级数学上册第七章二元一次方程组7.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼课件

鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 5 3应用二元一次方程组 鸡兔同笼 鸡兔同笼 是一类有名的中国古算题 最早见于 孙子算经 下卷第31题 雉兔同笼 流传广泛 许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决 或者用解决 鸡兔同笼 问题的解法来解决 雉兔同笼 题 今有雉 鸡 兔同笼 上有35头 下有94足 问雉兔各几何 孙子算经 中记载的算法 金鸡独立 兔子站起 94 2 47 只 1 2 47 35 12 只 脚数 头数 35 12 23 只 兔 鸡 总脚数 2 总头数 兔子数 能够这样算 主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2 4又是2的倍数 可是当其他问题转化成这类问题时 脚数就不一定是4和2 上面的计算方法就行不通 上有35头 的意思是什么 下有94足 呢 你能根据 1 中的数量关系列出方程吗 你能解决这个有趣的问题吗 解 设笼中有鸡x只 有兔y只 由题意可得 x y 35 2x 4y 94 解此方程组得 X 23 Y 12 答 笼中有鸡23只 兔12只 例1 以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 题目大意是 用绳子测水井深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5米 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 问绳长 井深各是多少尺 等量关系 绳长的 井深 5绳长的 井深 1 解 设绳长x尺 井深y尺 则由题意得 y 5 y 1 得 4 4 x 48 将x 48代入 得y 11 所以绳长48尺 井深11尺 探究与创新等量关系 井深 5 3 绳长 井深 1 4 绳长解 设绳长x尺 井深y尺 则由题意得3 y 5 x4 y 1 xx 48y 11所以绳长48尺 井深11尺 快速反应 1 设甲数为x 乙数为y 则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 列出方程为 2 一只蛐蛐6条腿 一只蜘蛛8条腿 现有蛐蛐和蜘蛛共10只 共有68条腿 若设蛐蛐有x只 蜘蛛有y只 则列出方程组为 3 小刚有5角硬币和一元硬币有8枚 币值共有6元5角 设5角的有x枚 一元的有y枚 列出的方程组为 2x 3y 15 X y 106x 8y 68 X y 80 5x y 6 5 练习 4 甲 乙两人参加植树活动 两人共植树20棵 已知甲植树数是乙的1 5倍 如果设甲植树x棵 乙植树y棵 那么可列方程组为 x y 20 x 20 yx 2 5yx 1 5yx y 20 x y 20 x 1 5yx y 1 5 A B C D C 练习 做一做 列方程组解古算题 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 牛 羊各直金几何 题目大意是 五头牛 2只羊共价值10两 金 2头牛 5只羊共价值8两 金 每头牛 每只羊各价值多少 金 练习 买一些4分和8分的邮票 共花6元8角 已知8分的邮票比4分的邮票多40张 那么两种邮票各买了多少张 练习 一项工程 如果全是晴天 15天可以完成 倘若下雨 雨天一天只能完成晴天的的工作量 现在知道在施工期间雨天比晴天多3天 问这项工程要多少天才能完成 5 4 练习 学校买铅笔 圆珠笔和钢笔共232支 共花了300元 其中铅笔数量是圆珠笔的4倍 已知铅笔每支0 60元 圆珠笔每支2 7元 钢笔每支6 3元 问三种笔各有多少支 练习 小结与收获 1 经过本节课的学习 你有那些收获 2 列二元