2019_2020学年高中数学第4章函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的解课后课时精练新人教A版.docx

4.5.1 函数的零点与方程的解A级：“四基”巩固训练一、选择题1二次函数f(x)ax2bxc(a0)的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)答案A解析因为f(3)60，f(1)40，所以二次函数f(x)ax2bxc(a0)在(3，1)内必有零点又f(2)40，所以在(2,4)内必有零点2对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解答案D解析因为函数f(x)的图象在1,3上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但方程f(x)0在1,3上不一定有实数解3函数f(x)lg x的零点所在的大致区间是()A(6,7)B(7,8) C(8,9)D(9,10)答案D解析因为f(9)lg 910，所以f(9)f(10)a，则()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)a时，2x0logx0，故f(x0)0.二、填空题6已知函数f(x)x2axb的两个零点分别是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_答案，解析由题意知，方程x2axb0的两根为2,3，即a5，b6，方程bx2ax16x25x10的两根为，即为函数g(x)的零点7函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_答案(，1)解析由零点存在定理，得f(1)f(1)0，即(3a12a)(3a12a)0，整理得(a1)(5a1)0，解得a.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案(0,2)解析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|B在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)当m满足什么条件时，函数f(x)有两个零点？(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，且x10x2，求实数m的取值范围解(1)由题意，知解得m1且m1.(2)根据二次函数的图象，可知函数f(x)的两个零点满足x10x2，有两种情况(如图)：开口向上与开口向下所以有或解得1m0，所以2a0，即a0.故实数a的取值范围为(0，)2已知函数f(x)(log2x)24log2xm，x，m为常数(1)设函数f(x)存在大于1的零点，求实数m的取值范围；(2)设函数f(x)有两个互异的零点，求实数m的取值范围，并求的值解令log2xt，由x，则f(x)g(t)t24tm(t3,2)，(1)由于函数f(x)存在大于1的零点，所以方程t24tm0在t(0,2内存在实数根，由t24tm0，得mt24t，t(0,2，所以实数m的取值范围是12,0)(2)函数f(x)有两个互异的零点，则函数g(t)在3，2内有两个互异的零点t1，t2，其中t1log2，t2log2，又因为g(t)表示的二次函数开口向上，对称轴t23