人教版七年级数学下册第七章三角形7.3多边形的内角和第二课时课件

7 3 2多边形的内角和 布局精巧玄妙 从高空俯视 全村呈八卦形 房屋 街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合 浙江金华兰溪诸葛八卦村 你能算出八卦图的内角和吗 你能算它的内角和吗 它们的内角和该怎么计算呢 其他多边形的内角和呢 想一想 你知道长方形和正方形的内角和是多少 其它四边形的内角和是多少 你还记得三角形内角和是多少度 三角形内角和180 都是360 让我们从简单的多边形的内角和开始探索 Why 在探究四边形的内角和时 有的同学不是用量角器度量 计算得到 而是按照如图所示 利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法 利用三角形内角和等于180 得到四边形内角和等于360 你能说明它的合理性吗 并且能否启发你借助辅助线找到解决其他多边形的方法吗 四边形内角和 那么如何求此五边形的内角和呢 选捷径 我能行 3 180 5400 说说你的探索思路 从一个顶点出发添两条对角线 目的是把五边形分割成三个三角形 再利用三角形的内角和求得 三角形 四边形 五边形 1800 2 180 3600 3 180 5400 探索过程一掠 六边形 七边形 4 180 7200 5 180 9000 那么六边形 七边形的内角和呢 学一学 这种探索方法你掌握了吗 请完成下表 n 2 3 1800 4 1800 5 1800 n 2 x1800 n 试一试找规律 3 4 5 说明 从n边形的一个顶点出发可以引条对角线 这些对角线把n边形分成个三角形 内角和为 n 3 n 2 n 2 x180 百家争鸣 其他方案 我们也可以利用以上不同的方法分割多边形 得到n边形的内角和公式 照猫画虎 n边形内角和等于 最终结论 n 2 180 2 已知一个多边形每个内角都等108 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 1 八边形的内角和等于多少度 十边形呢 8 2 180 1080 10 2 180 1440 抢答 解 如图四边形ABCD中 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 典型例题 求下列图形中x的值 随堂练习 那么正五边形 正六边形 正八边形 正n边形的每个内角分别是多少度呢 正n边形 5 2 180 5 108 6 2 180 6 120 8 2 180 8 135 n 2 180 n 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形的外角和等于360 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 多边形的外角和 各抒己见 多边形的外角和等于360 多边形外角与内角有何关系 还有其他方法可以推导出多边形外角和 多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180 平角 n个外角连同它们的各自相邻的内角 共有n个180 总和为n 180 再用它减去n个内角的和 剩下的就是多边形的外角和了 1 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 108 72 2 如果一个正多边形的一个内角等于120 则这个多边形的边数是 6 3 如果一个正多边形的一个内角等于150 则这个多边形的边数是 A 12B 9C