新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2特殊的平行四边形--正方形的判定》精品.ppt

知识梳理 请用这四种图形填空 A表示 B表示 C表示 D表示 平行四边形矩形 菱形 菱形 矩形 正方形 议一议 将一张正方形纸沿虚线折一次得图 1 再对折一次得图 2 然后用剪刀沿图 2 中的虚线剪去一个角 请画出打开后的形状 操作与解释 操作与解释 现在请大家做一做这样一个实验 将一张长方形纸对折两次 然后剪下一个角 打开 怎样剪才能剪出一个正方形 如何设计花坛 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 至少说出三种 请你当设计师 A B C D E F G H O 1 如图 正方形ABCD中 P是CD上一点 BE AP于E DF AP于F 试判断 1 1与 2相等吗 2 AE和DF相等吗 说明理由 你试试 做一做 1 已知 如图 ABCD和AKLM都是正方形 求证 MD KB 自主学习 如图 点E F在正方形ABCD的边BC CD上 BE CF AE与BF相等吗 为什么 AE与BF是否垂直 说明你的理由 练习7 如图 已知正方形ABCD中 E F分别为BC和DC上的点 且BE DF 试说明 1 EF BD2 FE AC AD BEC F 练习2 已知 如图点A B C D 分别是正方形ABCD的四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 练习4 矩形ABCD中 CE BD于E DCE ECB 3 1 求 ACE的度数 AB DC O E 例2 如图 在正方形ABCD中 E在BC的延长线上 且CE AC AE交CD于F 则求 AFC的度数 例4 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA ABG 分析 欲证 CEA ABG 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形 AE ABAG AC 1 2 90 又 EAC 1 BAC 90 BAC BAG 2 BAC 90 BAC EAC BAG AEC ABG SAS CEA ABG 练习1 判断 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 例2已知 在正方形ABCD中 A B C D 分别从顶点A B C D沿AB BC CD DA方向同时以同样速度向B C D A移动 1 四边形A B C D 是什么图形 2 A C 总是经过某一定点 并说明理由 3 四边形A B C D 的顶点位于何处时 其面积有最大值或最小值 最大值和最小值各是多少 练习3 2002年山东聊城市中考试题 如图 已知平行四边形ABCD中 E F分别是AB CD上的点 且AE CF MN分别是DE BF的中点 求证 四边形ENFM是平行四边形 A B C D E F M N 练习2 2001年山东省济南市中考试题 如图 是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图 由5种颜色不同的正方形组成 设中间最小的一个正方形边长为1 则这个矩形的面积是 练习4 2002年陕西省中考题 如图 在矩形ABCD中 点E F分别在AB CD上 BF平行于DE 若AD 12cm AB 7cm 且AE EB 5 2 求阴影部分的面积 A B C D E F 练习5 2002年宁夏中考试题 如图 已知四边形ABCD是正方形 对角线AC BD交于点O 四边形AEFC是菱形 EH垂直AC于点H求证 EH 1 2FC A B C D E F H O 练习6 如图 正方形ABCD中 E F分别是CD AD上的一点 EF AF CE 求 EBF的度数 A B C D F E 练习7如图 六边形ABCDEF的每个内角都是120度 AF AB 3 BC CD 2 求DE EF的长 A B C D E F M N 练习8已知正方形ABCD M是AB的中点 E是AB延长线上一点 MN DM且交 CBE的平分线于N 1 试判定线段MD和MN的关系 2 若将上述条件中 M是AB的中点 改为 M是AB上 或 AB延长线上的任一点 其余条件不变 试问 1 中的结论还成立吗 如果成立 请证明 如果不成立 请说明理由 例题3 已知正方形ABCD中 Q在CD上 且DQ QC P在BC上 AP CD CP 求证 AQ平分 DAP ADQBPC E 证明 延长AQ交BC延长线与E 四边形ABCD是正方形 AD CD AD CD D QCE DAQ E 又 DQ CQ ADQ ECQ AAS AD CE 又AD CD CD CE AP CD CP CE CP EP PAQ E DAQ PAQ 即AQ平分 DAQ EF 练习1 正方形ABCD的边长为4 P是形内任一点 求 PAB