高中数学第三章推理与证明3.3综合法与分析法2学业分层测评北师大版选修.docx

3.3 综合法与分析法（2）学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0BbaCab0Dab(ab)0【解析】由ab0a3b3，但不能推出ab0，ab成立的一个充分不必要条件【答案】C2求证：1.证明：要证1，只需证1，即证7251121，即证，3511，原不等式成立以上证明应用了()A分析法B综合法C分析法与综合法配合使用D间接证法【解析】该证明方法符合分析法的定义，故选A.【答案】A3(2016汕头高二检测)要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20，只要证明(a21)b2(1a2)0，只要证明(a21)(1b2)0，即证(a21)(b21)0.【答案】D4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2Da2b2c2【解析】由余弦定理得cos A0，b2c2a20，即b2c2bc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0【解析】由题意知ab2ac3a2b2a(ab)3a2b2a2ab3a2b2ab0a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0，故选C.【答案】C二、填空题6(2016烟台高二检测)设A，B(a0，b0)，则A，B的大小关系为_【解析】AB0，AB.【答案】AB7(2016西安高二检测)如果ab，则实数a，b应满足的条件是_【解析】要使ab成立，只需(a)2(b)2，只需a3b30，即a，b应满足ab0.【答案】ab08如图337，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C.(写出一个条件即可)图337【解析】要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.【答案】ACBD(或底面为菱形)三、解答题9设a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2.【证明】法一：分析法要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需证a2abb2ab成立，只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立，由此命题得证法二：综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，b0，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.10(2016深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2b2c24S.【证明】要证a2b2c24S，只要证a2b2(a2b22abcos C)2absin C，即证a2b22absin(C30)，因为2absin(C30)2ab，只需证a2b22ab，显然上式成立，所以a2b2c24S.能力提升1已知a，b，c，d为正实数，且，则()A.B.C.D以上均可能【解析】先取特殊值检验，可取a1，b3，c1，d2，则，满足.B，C不正确要证，a，b，c，d为正实数，只需证a(bd)b(ac)，即证adbc.只需证，而成立，.同理可证(a0，b0)C.2【解析】对于A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对于B，()2ab2，()2ab，；对于C，要证(a3)成立，只需证明，两边平方得2a322a32，即，两边平方得a23aa23a2，即02.因为02显然成立，所以原不等式成立；对于D，()2(2)2124244(3)0，1成立的正整数p的最大值是_【解析】由21，得21，即p(21)2，所以p12442，由于1244212.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】124(2016唐山高二检测)已知a，b，c是不全相等的正数，且0x1，求证：logx logx logx logxalogxblogxc.【证明】要证明logxlogxlogxlogxalogxblogx