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在线高考网祝您金榜题名第一章 集合与简易逻辑集合的概念与运算 1.1集合的有关概念（1）定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。（2）元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法；（4）集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作；（5）元素a和集合A之间的关系：aA，或aA；（6）常用数集：自然数集：N ；正整数集：或；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。 1.2子集 （1）定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A与A（2）性质：；若，则；若则A=B ；1.3真子集 （1）定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；（2）性质：；若，则；1.4补集：（1）定义：记作：；（2）性质：； 1.5交集与并集（1）交集：性质： 若，则（2）并集：性质： 若，则1.6集合运算中常用结论（1）德摩根公式： .（2）（3）含n个元素的集合的所有子集有个2一元二次不等式的解法2.1 一元一次不等式的解法通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）2.2 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyO二次函数的图象xyO一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间2.4 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_（答：）；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。2.5常用等价转换含参数的不等式axb xc0恒成立问题含参不等式axb xc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴 ；函数y=f(x+a),(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平；函数y=f(x)+a,(a0。1.7 直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法（几何法）：圆心到直线的距离过圆的切线方程是：弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决切线长问题：构造直角三角形解决2、圆锥曲线2.1 椭圆（1）椭圆的定义： 第一定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数(大于)的点的轨迹。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。第二定义：平面内到一个定点F和一定直线的距离的比等于常数的点的轨迹。（2）椭圆的几何性质： 方程图像离心率顶点焦点准线2.2 双曲线：（1）双曲线的定义： 第一定义：平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离的比等于常数的动点的轨迹。（2）双曲线的几何性质：方程图像离心率顶点焦点准线渐近线2.3 抛物线及其标准方程：（1）抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的动点的轨迹（2）抛物线的几何性质：方程图像焦点准线2.4 直线与圆锥曲线的位置关系： （1）判定方法：联立直线与圆锥曲线方程，消元得关于x（或y）的一元二次方程，求出，根据 判定直线与圆锥曲线的位置关系（2）弦长公式：直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)则弦长P1P2=第八章 不等式1、不等式的基本性质：此类选择题多采用取特殊值法处理2、均值不等式：若，则（当且仅当时取等号） 若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，应用条件：“一正二定三取等；积定和小，和定积大”。3、绝对值不等式：4、证明不等式常用方法：（1）比较法： 步骤：作差；变形（对差进行因式分解或配方变成几个数（或式）的完全平方和）。判断差的符号（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证5、不等式的解法： 注意“系数化正”（1）一元一次不等式：； （2）一元二次不等式：先“系数化正”，再根据的三种情况即写出解集， （3）绝对值不等式：若，则 ； ；注意：(1).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。(2).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ； ；（5）高次不等式：穿根法：）第九章 数列1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项，数列也可以看作一个定义域为自然数集N（或它的有限子集1，2，3，n）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值2.数列的表示法 数列的表示法与函数的表示法相同列表法：把数列表示成a1，a2，a3，an，图象法：在直角坐标系中，数列可用一群坐标为(1，a1)，(2，a2)，(3，a3)，(n，an)，分散的弧立的点表示解析法：用通项公式来表示或用递推公式来表示3.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式4.数列的前n项和已知数列an,Sn=a1+a2+a3+an，称为数列的前n项的和，注意在Sn-Sn-1的表达式中令n=1不一定与S1相同5.数列的分类（1）按项数分：有穷数列，无穷数列（2）按项与项之间大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列（3）按|an|的取值范围分：有界数列，无界数列6.等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做（一阶）等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示7.等差数列的通项公式等差数列an的首项是a1，公差是d时，该数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.8.等差数列an的前n项的和的公式 等差数列an的首项是a1，公差是d时，该数列的前n项的和的公式是9.等比数列 如果一个数列从第2项起，第一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示10.等比数列的通项公式等比数列an的首项是a1，公比是q时，该数列的通项公式是an=a1qn-111.等比数列an的前n项的和的公式 等比数列an的首项是a1，公比是q时，该数列的前n项的和的公式是：12.排列组合与二项式定理12.1 计数原理加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分类) 乘法原理：N=n1n2n3nM (分步)12.2排列（有序）与组合（无序）排列数公式是：=； 组合数公式是：=； 组合数性质：= +=12.3二项式定理： 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn通项为第r+1项： 主要结论： 所有二项式系数的和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n奇数项二项式系数的和偶数项而是系数的和Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+=2n-1第十章 概率统计必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0，随机事件：0P(A)1。2等可能事件的概率（古典概率）： 3互斥事件有一个发生的概率：4对立事件间的概率关系： 5相互独立事件同时发生的概率： 6独立重复试验的概率： 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。第十一章 导 数求导公式及法则： 这里c是常数。即常数的导数值为。 2导数的应用：求切线的斜率。kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0)的切线的斜率。求函数的单调区间（1）求导数 （2）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。求极值、求最值。函数f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。常见话语：当x=x0时，函数有极值m f/(x0)0；f(x0)m第十二章 算法初步1.秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：2. 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法 (algorithm) 2.1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2.2 算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度2.3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构3. 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：3.1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯3.2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 N YAp Y N NpA3.3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。 Y N ABpAB4.算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 直到型循环 当型循环.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。5.基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“”. 赋值语句（assignment statement）：用 表示， 如： ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一般格式：“” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “”，但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的. 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的输一次送给 a ,b输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，一次不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”隔开.条件语句（conditional statement）：1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If 2. 块If语句： 注：（1）不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使用时，有几个If ，就必须要有几个End If （2） Els