超市进货问题.doc

湖北理工学院数学建模论文（数学建模） 超市进货策略 （论文题目）专业班级： 12级电气本一 姓 名： 李学文 学 号：_201240220118_上课地点： J1-502 上课时间： 星期三 七八节课 完成时间：_2013年11月18日星期一论文评分：_湖北理工学院数理学院 摘要 超市进货策略，它指业主应当遵循谨慎性原则的要求，采取全局统筹的做法，合理核算可能发生的损失和费用。本文首先从统筹学的角度，多方面的考虑此种问题，从不允许缺货、允许缺货及缺货后有替代品这三个角度全面的分析在特定情况下超市的消费费用情况来制定最佳进货方案。 在整个分析过程中假设每天销售商品的综合开销（如雇工费、营业费等）稳定不变，可视为常数，对进货策略无影响，故不予考虑。以超市的消费费用来考虑超市的盈利，即超市的消费费用最小时其盈利就最大，此时的进货方案即为最佳进货方案。在不允许缺货的情况下，超市的消费费用为进货费用与商品储存费用之和；考虑到允许缺货的情况，超市的消费费用为进货费用、商品储存费用与缺货损失费用之和；在有替代品的情况下超市的消费费用为进货费用、商品储存费用、替代品进货费用与替代品储存费用之和。 在求解的过程中运用伟达定理和微分定理两种不同的分析方法对模型进行求解对结果进行分析作出最佳进货方案。 关键字 ：费用、周期、存储费、韦达定理、盈利 符号说明 n: 每日需求量 R: 每次进货数量 R0: 最优进货量 K: 每件货物进货价格 h: 替代品进货单价 m: 替代品进货量 M: 每周期理论应供货量 T: 进货周期 T0: 最优进货周期 T1: 在允许缺货的情况下缺货周期 C0: 每天的平均费用 C1: 每次进货费用费货物本身费用 C2: 每天每件商品存储费用 C3:缺货状态下每天每件商品缺货损失 C4:每件替代品存储费用 f(t)存储量表示为时间(天)的函数 一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。现在只考虑其中一种物品的销售和进货情况。 问题一 问题分析： 超市需要有一定量的存货以保证每天正常销售供应,一次性进货过多,存储时间会很长,虽然满足了供应销售但是储存费用,但储存费用也相应的增加，反而会降低超市盈利。影响超市开销的还有每次进货的固定花费。每天销售商品的综合开销（如雇工费、营业费等）稳定不变，可视为常数，对进货策略无影响，故不予考虑。模型假设：1 每日需求量均相等为常数n，进货周期为T，每次进货数量为R,每件货物进货价格 为K； 2 每次进货费用（货物本身费用）为C1，每天每件商品存储费用为C2；3 当存储量将为0时可以立即进货补充而不出现缺货情况。 模型建立：将存储量表示为时间（天)的函数f(t); t=0是存储R件,即f(0)=R,f(t)以需求率n件/天。递减至f(t)=0;如下图： f(t)RTt 其中R=nT 一个周期内的存储费用为; 又因为每一次进货费用为C1 所以每一 个进货周期总的花费为 =+RT/2+RK=C1+n/2+RK； 每天的平均费用为; 即为优化目标函数模型求解：求T使得 最小,根据韦达定理可知当T= 时, =最小,此时 R= 即当进货周期T= 、进货量R=时,为最佳进货方案。 结果分析： 若进货费用增大，而其他数据均保持不变，则进货周期T和每次进货数量R 都增大，即最佳进货方案应相应调整为增大进货周期T和每次进货数量R；若存储费用增大，而其他数据均保持不变，则进货周期T和每次进货数量R均减小，此时最佳进货方案应相应调整为减小进货周期T和每次进货数量R；若需求量n 增大，而其他数据均保持不变，则进货周期T增大而每次进货数量R减小，即最佳进货方案应相应调整为增大进货周期T，减小每次进货数量R 。 问题二 问题分析： 允许短时间缺货，虽然会造成一定的损失，但是如果损失小于不允许缺货情况下进货费用和存储费用之和，则允许一段时间内缺货。 模型假设：1 每日需求量均相等为常数n，进货周期为T，每次进货数量为R每件货物进货价格 为K； 2 每次进货费用（货物本身费用）为每天每件商品存储费用为 3 缺货状态下每天每件商品缺货损失为 缺货数量可以在下次进货时补足。 模型建立： 缺货状态下可以认为储存函数f（t）为负值。进货周期为T，R为每周期进货量，当t=时f(t)=0 所以R=n；在t=T时刻补足缺货,使得下一个进货周期初始储存量为R。 f(t)R T t 一个进货周期的总费用=+；=；模型求解: 利用微分法使得最小 最优解 M(每周期理论应供货量为n ) M= 结果分析: 由上述结果可知T,R;即允许缺货时周期及每次进货量增加,进货周期之初的存储量减少,缺货损失费用 越大(越小),越接近T, 越接近R。所以不允许缺货状态相当于允许缺货状态的特例。 问题三 问题分析: 当该商品断货时,超市可用替代品代替该商品进行销售,而顾客也会选择替代品购买。在这种情况下 ,超市允许断货且有足够的替代品来代替销售。 模型假设:1 每日需求量均相等为常数n,进货周期为T,每次进货数量为R,每件货物进货价格为 K; 2 每次进货费用(货物本身费用)为每天每件商品存储费用为 ;3 替代品足够维持断货时期内商品的销售且其进货单价为h进货量为m每件替代品存 储费用为。 模型建立 : 缺货状态下有替代品时,进货周期为T,R为每周期进货量,当t=时,f(t)=0 ,所以R=n,当tT,R;即允许缺货有替代品时周期及每次进货量增加,进货周期之初的存储量减少,替代品储存费用 越大 (越小) 越接近T,越接近R。 结语:通过理论和实际的分析,我们可以得出一下结论:1、超市进货策略值得人们深入研究它应当成为大小企业制定产业目标及规划的重要方法；2、这一思想策略综合考虑投资者利益和企业自身等各方的利益进而要为资本市场提供真实 公允的信息。因此，研究超市策略具有现实意义；3、采取多面的分析方法使人们能够在激烈的竞争中应对突来的