《鸡兔同笼》赛课课教案4月19日.doc

鸡兔同笼大桥学校 周仁芝 2015年4月教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册教材第126130页补充内容2鸡兔同笼教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：运用不同的方法解决实际问题。突破方法：联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。教学具准备：课件。教学过程：一、创设情境，激情导入1出示原题 师：同学们，我国有着几千年的悠久文化，大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经 中记载了一道数学趣题，（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一，是训练学生数学思维和解决问题能力的经典问题。2理解题意 同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 （课件）“稚”的意思是什么？“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 你说的真好！（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书课题）二、合作探索，主动构建1 出示例1 为了便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：（课件）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2理解题意 “从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？ 3探索策略（1）猜想法 鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。学生猜想 伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。（2）验证：师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？为什么？看来，我们还有研究新方法的必要。（2）列表法 师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序来猜。（课件出示下面的空白表格）鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8合计脚数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7鸡只和1只兔，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。） 师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。 师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？ 师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？（3）假设法 假设全是鸡 师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？ 师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？ 师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） 师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。 师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。 师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 师：看来做对了，最后写上答语。 假设全是兔 师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？ 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。 （学生讨论写算式，然后指名板演。） 师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。 课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。 师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。 师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？（4）代数法 师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？ 师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。） 师：我们来听听这个同学的想法。 师：老师想问你，这里的 4x和2（8x）分别表示是什么？ 师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。 4小结方法 师：请同学们回忆一下，今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示（电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。）古时候是如何解答的呢？ 942-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数三、深化练习，拓展延伸师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。2、课堂作业：从第115页“做一做”中自选12道题完成。（课件出示） 3、探究创新乐园。（1）动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？（3）生活园中的问题A、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道？3、三新精英园：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 板书设计 鸡兔同笼兔：（2682）（4-2） 鸡: (8426)(42) =102 =6 2=5 （只） =3（只）鸡：8-5=3（只） 兔： 8-3=5（只）答：鸡有只，兔有只。 答：鸡有只，兔有只 解：设鸡有x只,兔有(8-x)只 解：设兔有x只,鸡