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19.2.1正比例函数教学设计（第一课时）新兴县新城镇洞口中学 李财旺【教学目标】知识与技能认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.过程与方法能利用正比例函数知识解决相关实际问题.情感态度与价值观 通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.教学重难点【重点】理解正比例函数意义及解析式特点.【难点】正比例函数的解析式的求法.【教学过程】新课导入问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析:(1)13183004.4(h).(2)y=300t.(3)y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数. 设计意图通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣新课构建1.正比例函数概念【思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.教师解析: (1)l=2r;(2)m = 7.8V;(3)h=0.5 n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2r2rl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT提问:这些函数有什么共同点?学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.教师归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.设计意图由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.【课堂练习】1、下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. y=0.1x;y=2x2 ; y2=4x ; y=2x;y=x2+1; y=5x+2.解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.解: y=0.1x是正比例函数,正比例系数k=0.1. y=2x是正比例函数,正比例系数k=2., 都不是正比例函数.设计意图通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数. 3，下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化 【.例题剖析】例1(补充) 若y=(k-1)x是正比例函数,则;若y=2xm是正比例函数,则m=. 在函数已知中,当m=时,为正比例函数.解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.y=(k-1)x是正比例函数,k-10,k1.y=2xm是正比例函数,m=1.函数为正比例函数,m-30,m2 -8=1k=-3.答案:k11-3设计意图通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.例例2(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.解析先根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,解得k=2.5.所以y关于x的函数关系式为y=2.5x-5.设计意图通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.【课堂小结】本节课学习了正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.【课堂检测】1.下面四个小题中两个变量成正比例的是()A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方体的体积=a2高,且a为定值,所以它的体积和高是成正比例的.故选D.2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=.解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得m=1.故填1.3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为.解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2.故填2.4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x =-1时，y =6，则 y 与x 之间的函数关系为 .解: 根据正比例函数定义，设y=kx,根据题意，得：-1k=6,解得k=-6 y=-6x.5.如果y=kx(k0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?解:y=kx,当x=4时,y=2,4k=2,k= 0.5 ,y=0.5x,当x=-3时,y=-0.5(-3)=1.5.【板书设计】1.正比例函数概念2.例题讲解例1例2【作业布置】.教材第98页习题19.2第1题.【教后反思】成功之处本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再