高考数学总复习测评课件1.ppt

第一节平面向量的概念及其线性运算 基础梳理 1 向量的有关概念及表示法 大小 方向 长度 模 0 0 1 e 相同 相反 平行 a b 平行 相等 相同 a b 相等 相反 a 0 2 向量的线性运算 b a a b c 三角形 平行四边 三角形 a b 3 向量共线定理非零向量a与向量b共线的充要条件 存在唯一一个实数 使 b a a 0 相同 相反 0 a a a b 典例分析 题型一平面向量的有关概念 例1 给出下列五个命题 两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 若 a b 则a b 在 abcd中 一定有 若m n n p 则m p 若a b b c 则a c 其中正确的序号是 分析在正确理解有关概念的基础上 注意特殊的情况 是解决本题的关键 解两个向量起点相同 终点相同 则两向量相等 但两个向量相等 不一定有相同的起点和终点 所以 不正确 a b 但a b方向不确定 所以a b不一定相等 故 不正确 零向量与任一非零向量都平行 当b 0时 a与c不一定平行 故 不正确 正确 学后反思 1 着重理解向量以下几个方面 向量的模 向量的方向 向量的几何表示 向量的起点和终点 2 判定两个向量的关系时 要特别注意以下两种特别的情况 零向量与任何向量共线 单位向量的长度为1 方向不固定 举一反三 1 已知下列命题 如果非零向量a与b的方向相同或相反 那么a b的方向必与a b中的一个方向相同 在 abc中 必有 若 则a b c为一个三角形的三个顶点 若a与b均为非零向量 则一定相等 其中真命题的序号为 解析 错误 a b 0时 就不满足结论 正确 错误 a b c三点还可以共线 错误 只有a与b同向时才相等 答案 分析在三角形中其他向量最好向三条边上的向量靠拢 即用来分别表示待求的向量 题型二平面向量的线性运算 证明 ad ac cd ad ab bd 2ad ac ab cd bd 即2ad ac ab 同理2be ba bc 2cf ca cb 所以2 ad be cf ac ab ba bc ca cb 0 故ad be cf 0 学后反思 平面向量的线性运算常与平面几何图形相结合 求解此类问题应注意 1 结合图形 选择关系明确的一组不共线向量来表示其他向量 选择恰当的运算关系 2 注意特殊点的应用 如线段ab的中点为p 则有 其中o为任一点 举一反三 2 已知 abcd 若用a 表示 解析 如图 题型三向量的共线问题 例3 设两非零向量a和b不共线 如果ab a b cd 3 a b bc 2a 8b 求证 a b d三点共线 分析用向量法证明a b d三点共线 可以利用共线向量定理 得到bd ab 或ad ab等 bd ab说明直线bd和ab平行或重合 因为有公共点b 所以只能重合 从而由向量共线推出三点共线 证明 bc 2a 8b cb 2a 8b bd cd cb 3a 3b 2a 8b 5 a b bd 5ab 由向量共线定理得bd ab 又直线ab和bd有公共点b 因此a b d三点共线 学后反思 1 向量共线的充要条件中要注意当两个向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 解题中应强调 直线ab和bd有公共点b 这一步骤 举一反三3 设两个非零向量e1 e2不共线 已知ab 2e1 ke2 cb e1 3e2 cd 2e1 e2 若a b d三点共线 试求k的值 解析 bd cd cb 2e1 e2 e1 3e2 e1 4e2 若a b d三点共线 则ab bd 从而存在唯一实数 使ab bd 即k的值为 8时 a b d三点共线 即2e1 ke2 e1 4e2 整理得 2 e1 k 4 e2 e1 e2不共线 题型四向量知识的综合应用 例4 14分 已知向量a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 c 2e1 9e2 其中e1 e2为两个非零不共线向量 问 是否存在这样的实数 使向量d a b与c共线 分析运用向量共线的条件 确定是否存在实数k 使得d kc 解d a b 2e1 3e2 2e1 3e2 2 2 e1 3 3 e2 4 要使c d 则应存在实数k 使d kc 6 即 2 2 e1 3 3 e2 k 2e1 9e2 2ke1 9ke2 8 e1 e2不共线 故存在这样的实数 只要满足 2 就能使d与c共线 14 学后反思设不共线 若则有 本题正是利用这一结论构造方程组来求解的 举一反三4 已知 abc的三个顶点a b c及平面内一点p满足pa pb pc 0 若实数 满足ab ac ap 求 的值 解析 ab ac ap pb pa pc pa ap 即pb pc 2pa ap 又 pa pb pc 0 pb pc pa 3pa ap pa 3 考点演练 10 已知直线x x a与圆交与a b两点 且 其中o为坐标原点 求实数a的值 解析 如图所示 以oa ob为边作 oabc 则由得 oabc为矩形 由图像得 直线y x a在轴上的截距为 2 a 2 11 在四边形abcd中 e f分别是ad和bc的中点 求证 方法二 取bd的中点o 则 证明 方法一 如图 连接ec eb 则而 12 2009江苏模拟 已知o为坐标原点