单向精密三角高程测量中的大气折光改正研究及程序开发.doc

毕业设计任务书单向精密三角高程测量中的大气折光改正研究及程序开发专业年级 测绘工程07 学 号 0704040202 姓 名 指导教师 评 阅 人 二一一年六月中国 南京单向精密三角高程测量中的大气折光改正研究及程序开发一、目的与意义采用高精度全站仪进行施工测量和变形监测已很普遍，但是由于受大气垂直折光的影响，如何有效地进行大气折光改正就成为提高单向精密三角高程测量精度的关键。根据三角高程测量基本原理，对影响单向精密三角高程测量精度的因素进行分析，根据测站和测点之间的空间关系，探讨大气折光改正的方法和模型，对充分发挥全站仪的作用和减少工作量有较大意义。二、主要研究内容1、单向精密三角高程测量精度的影响因素分析。2、探讨大气折光改正的方法和模型。3、针对具体方法和模型编写计算程序。5、程序的开发与调试。三、时间安排 第12周：收集和阅读有关资料。 第34周：vb或matlab语言和软件的学习。 第510周：研究，编制和调试计算程序。 第1112周：撰写论文和答辩。四、参考文献1、胡明城.现代大地测量学的理论及其应用m，测绘出版社，2003.2、华锡生，田林亚. 安全监测原理与方法m，河海大学出版社，2007.3、邓聚龙.灰色系统理论m.华中理工大学出版社，1990.4、vb或matlab使用手册。五、仪器设备水准仪、全站仪、微机。六、上交成果 毕业设计论文、计算程序及使用说明。七、指导教师 田林亚，于小涛（研究生）。八、拟指导人数 1人。摘 要摘要摘 要本文在介绍三角高程测量基本原理及其精度分析的基础上，讨论单向精密三角高程测量中的大气折光改正问题和折光系数的计算。大气折光是影响单向精密三角高程测量精度的一项主要因素，其对观测结果的影响必须通过利用折光系数进行折光改正的方式予以消减。为此，正确认识大气折光影响的规律，减弱或消除大气折光的影响具有重要的意义。大气折光改正的方法很多，但是高精度的折光系数的确定方法仍在不断探索中。本文根据三角高程测量基本原理和大气折光改正的基本理论和方法，探讨了大气折光系数k值的确定方法，并对各种观测和计算方法进行了比较分析。三角高程测量大气折光的改正问题比较复杂，本文主要针对大气折光系数的灰关联确定方法和灰关联模型，采用matlab编程实现大气折光系数的计算。关键词：单向三角高程测量 大气折光改正 灰关联模型 matlab 程序开发abstractabstractthis paper described the basic principle of trigonometric leveling and accuracy analysis based on the discussion of trigonometric leveling the problem of atmospheric refraction correction and the calculation of refraction coefficient. atmospheric refraction affecting the way trigonometric leveling a major factor, its impact on the observations must be conducted through the use of refractive correction of refraction coefficient reduction manner. therefore, correct understanding of the laws of atmospheric refraction effects, weaken or eliminate the impact of atmospheric refraction is significant. in this paper, atmospheric refraction coefficient k value is calculated, and the various methods of calculation and observation were compared. atmospheric refraction correction in many ways, but the precision of refraction coefficient continues to exploration. based on the basic principle of triangulation measurements and atmospheric refraction correction in the basic theories and methods of the value of the atmospheric refraction coefficient method to determine k, and a variety of observation and calculation methods were compared. trigonometric leveling correct the problem of atmospheric refraction is more complex.in this paper, atmospheric refraction coefficient for the correlation method for determining the gray and gray correlation model, using matlab programming the calculation of atmospheric refraction coefficient.key words：one-way trigonometric leveling ， atmospheric refraction correction,grey correlation model , matlab，program development目 录目 录单向精密三角高程测量中的大气折光改正研究及程序开发i摘 要abstract目 录第一章 绪论11.1 研究背景11.2 研究单向精密三角高程测量中大气折光改正的意义21.3 本文主要研究的内容3第二章 高程测量原理与精度分析42.1 水准测量42.2 三角高程测量基本原理62.3单向精密三角高程测量精度与误差来源分析17第三章 大气折光改正方法的探讨193.1 近地面大气折光的特点与大气折射率193.2 大气折光系数k的估算方法24第四章 方法及程序实现344.1 灰关联模型程序开发344.2 程序测试和分析39参考文献44致 谢45附录1： 英文文献46附录2：译文52第一章 绪论第一章 绪论1.1 研究背景目前, 高精度的施工控制网和变形监测网在铁路、公路、水电、火电等测绘部门被广泛使用, 其中高程测量是很重要的一项内容。当前, 高程测量的主要方法有水准测量和三角高程测量, 但由于地形等因素的限制, 水准测量并不能应用于所有的工程, 尤其是当测量网需跨越较宽河流、峡谷、海岛或地形起伏很大的山区时更是如此, 此时, 可采用精密的三角高程测量方法。随着测绘仪器的飞速发展使得测量方法和精度都有了显著的提高, 特别是一批以瑞士leica公司tca2003及tcra1201为代表的智能型全站仪的出现, 使高精度的三角高程测量能够成为现实。但由于很多工程的实际情况不能进行同时往返测取平均值, 更多的时候是进行单向测量, 因而其测量精度较差。为提高点位高程测量精度, 如何实施有效的大气折光改正, 反算大气折光系数, 就成为提高三角高程测量精度的关键。三角高程测量是利用观测的天顶角和水平距离来测定两点间的高差方法，又称为间接测高法，以区别于由水准测量直接测定高差的方法。三角高程测量过去是测定高差的主要方法，自水准测量方法出现之后，它已退居次要地位，只是在某些领域内才得到应用，如推算垂线偏差，低精度的地形测量的高程传递等。但是与水准测量的艰难，尤其是在大山区，往往难以施展的特点相比，三角高程测量作业简单而迅速，只要在实施三角测量或导线测量的同时，也观测天顶角，就可以求出两点间的高差，省时省力, 可以跨超复杂地形，因而它目前仍然得到广泛应用。然而, 由于三角高程测量中大气折光系数k 取值不正确, 而使精度受到影响。因此, 在代替等级水准时, 成果往往不理想。因此百余年来关于三角高程测量的研究，可以归纳为关于大气折光影响的研究。三角高程测量与水准测量相比，受地形和环境条件的制约较小，特别是一些几何水准测量难以实施的工作，如在高耸建筑物，深山大谷，跨越宽阔的江河水面、高边坡等诸多测量工作中，三角高程测量有着良好的适应能力和应用价值。三角高程测量的精度与可靠性，一直是众所关注的问题。与其他测量作业一样，三角高程测量误差主要来源于三个方面：及仪器误差、观测误差和大气折光影响。目前随着高精度测量仪器逐步完善及自动化程度的提高，前两项误差的影响可以降低到很小的程度，为三角高程精密测量创造了条件。因此发展到现阶段，大气折光误差就成为进一步提高三角高程精度的主要影响。深入研究三角高程测量中大气折光的误差，对高中测量及时的提高及广泛应用又十分重要的意义。1.2 研究单向精密三角高程测量中大气折光改正的意义关于测距三角高程测量中的大气垂直折光问题，长期以来一直为测绘工作者所重视，众多的专家学者曾对此进行过深入、系统的探索研究工作，至今为止已取得许多的试验研究成果，并且已有多种改正模式可供选择运用，这对提高测量成果的质量、促进测绘技术的发展和进步起到了极为重要的作用。但在折光的研究方面仍然存在不少问题，需待作进一步研究。例如在三角高程测量中，所有的研究都将光径上各点的曲率当作常数，即用一段圆弧来代替实际光径，通过求出折光系统k来对垂直折光施加改正，这显然和实际情况相去基远。在测距三角高程测量代替等级水准最具经济价值的山区和高山地区，有关的试验研究工作反而最为薄弱，适合于这类地区的折光改正模式也为有限。另一方面，在电磁波测距的研究中，由于大气的不均匀折射，电磁波在空气中不是以直线传播，而是以一条复杂的空间曲线形式传播，这就使得观测值总是大于实际值，如何对这项折光影响进行定量分析是非常必要的，但目前尚未见到这方面的文献。在视准线观测和水准测量中，同样存在折光问题，有待进行深入探讨分析。通常测量是在大气中进行的。绝大部分的测量观测值与光线在空气中的传播速度和形状直接相关。如电磁波测距与电磁波在大气中的传播速度和空间形状有关，而三角高程测量和水准测量与光线在竖直面内投影的形状紧密相关，视准线观测值和水平角观测值则取决于光线在水平面上的投影形状。对许多类型的测量观测值而言，大气折光是主要的误差来源之一，大气折光从一开始就一直在困扰测量界。光径上空气密度的变化，使得光波在大气中的传播形状和速度十分复杂。大气折射率的变化直接影响到光波的传播速度，而空气密度的垂直梯度和水平梯度的存在和变化，使得光波不是沿直线传输，而是沿复杂的空间曲线形式进行传输，从而以非常复杂的形式直接影响各类观测值。因此，研究单向精密三角高程测量中大气折光改正工作不但有利于提高单向精密三角高程测量精度，而且对其他类型的测量观测精度的提高有所贡献。1.3 本文主要研究的内容本文主要探讨单向精明三角高程测量中大气折光改正方法以及相关方法的程序开发。研究的基本思路：根据三角高程测量基本理论，对影响单项精密三角高程测量精度的因素进行分析，根据测站和测点之间的空间关系，探讨大气折光改正的方法与模型，并且针对具体方法和模型编写计算程序。本文研究的主要内容如下：（1）单向精密三角高程测量精度的影响因素分析。（2）探讨大气折光改正的方法和模型。（3）针对具体方法和模型编写计算程序。（4）程序的调试和计算结果分析。58第二章 高程测量原理与精度分析第二章 高程测量原理与精度分析2.1 水准测量一、概述水准测量目前是精密测定地面点高程的唯一手段。为了建立一个统一的国家高程系统，首先需要定义一个水准基面。水准基面通常是根据平均海面来定义的。于海岸或海岛的验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该站海面的平均位置，通过这一位置的等位面，就是水准面。很久以来，由水准测量和海洋学数据得知，全球各地的平均海面并不位于一个等位面上，原因是多方面的；大洋流，风应力，温差，盐度差和冰盖消融，等等。现在全球已有的各平均海面可能相差1.5米之多，从而使以平均海面为基础的一些水准基面的差异也是这一数量级。就以国家范围以内的测图和各种工程测量来说，不论采用哪一水准基面，都无关重要，只要它接近于平均海面就可以了。就国家之间的一般应用来说，只要所考虑的精度是1米的量级，水准基面的差异也无关重要。理想的水准面是一个地球位w0的等位面，它不因时间而变。传统上认为w0 与平均海面一致。一地面点p 的地球位数cp定义为= - 测量了重力g，并由水准测量得出了高差，则按下式计算：=知道了，就可以确定各种高程，例如正高和正常高。二、精密水准测量精密水准测量的每条路线，都必须进行往测和返测。往，返测相隔的时间或长或短，各有利弊，一般不作具体规定。但是，往，返测必须尽可能在相同的条件下进行。以二等水准测量为例，两基本水准点之间的水准测量应分成23段来进行，每一段长2030公里。视距一般不大于35米；在平坦地区，如果标尺影像特别稳定，视距可以延伸到50米，以提高水准测量速度。视准差应保持最小。水准仪尽可能安置在两标尺间的中点上；前，后视距不等之差的积累一般不超过3米。视线超出地面的高度，在任何地方都不得小于0.5米。对每一根标尺都读视距丝一次和基、辅分划各一次，前者用于检查前、后视距不等之差，后者用于计算高差。三、水准测量的误差来源1.概述水准测量误差按其来源可以分为仪器误差、观测误差和外界因素影响而产生的误差。按其影响的性质可以分为偶然误差和系统误差。同一误差源，既可产生偶然误差，也可产生系统误差，例如，标尺的尺度误差和一付标尺的零点差，其影响是系统性的，而标尺个别分划线误差的影响则是偶然性的。在倾斜均匀的长斜坡上，折光影响将随着正的或负的高差积累，而成为系统性的，而当正高差和负高差交替出现时，折光影响成为偶然性的。因短时温度变化引起的折光误差也是偶然性的。2.折光对水准测量的影响由于外界因素影响产生的各种误差中，以近地面大气层折光所产生的系统误差最为严重。由于近地面大气层存在着密度（或温度）梯度，因而使光线弯曲。如果前，后视线超出地面的高度相同，则其弯曲也相同，这时只要前，后视距相等，大气折光影响在高差中使得到消除。否则前，后视的折光将不会相等，其差异称为水准测量折光差。根据许多研究水准测量折光文献，可以得出这样的结论：折光影响将使测量的高差偏小，在欧洲适中的气候条件下，每100米高差约偏小610毫米，在美国的加利福尼亚州，偏小的程度更大。这一系统性的折光影响一般不表现在环线闭合差中，在地势起伏的地区，上坡与下坡误差的符号相反，有互相抵消的可能。最严重的折光误差影响出现在长的缓坡上。关于大气折光的理论研究，已有较长的历史，其中最著名的是芬兰的库卡梅基（t.j.kukkamaki）于1937年推导的温度梯度与折光误差的关系式：式中：温度每变化1大气折射率的变化； ，前视和后视的地面倾斜； z2，z1温度传感器的高度； 传感器高度z2和z间的温度差；前视和后视标尺的实际读数； z0仪器高； c库卡梅基温度函数中的常数；此函数表示气温t(以摄氏计)在垂直方向上的动态；z是超出地面的高度。以厘米计；常数c的值大约在0.5到+0.5之间。实际上是对每一测站观测高差按下列简化公式加入折光改正：式中r是折光改正，以毫米为单位；s是视距，以米为单位；为一测站的高差，以1/2厘米为单位；=70，是超越地面0.5米和2.5米高处观测的气温之差，或者是0.3米和1.3米高度处观测的气温之差，两者之间无显著差异。2.2 三角高程测量基本原理一、概述三角高程测量是利用观测的天顶角和水平距离来测定两点间的高差的方法，又称为间接测高法，以区别与原水准测量直接测定高差的方法。三角高程测量过去是测定高差的主要方法，自水准测量方法出现之后，它已退居次要地位。但因其作业简单而迅速，只要在实施三角测量或导线测量的同时，也观测天顶角，就可以求出两点间高差，因而它目前仍然得到广泛应用。三角高程测量可区分为三种方式：单向三角高程测量，对向三角高程测量和同时对向三角高程测量。第一种方式受到的大气折光影响比较严重；第二种方式可以相对地减弱大气折光影响；第三种方式可以在很大程度上抵偿折光影响，但作业组织上有困难，实际上很难办到。因此，得到普遍应用的是第二种方式。由三角高程测量计算两点间的高差，不得不以椭球面为参考，而天顶角的观测则是以垂线方向为依据的。因此，严格说来，观测的天定角必须加入垂线偏差改正，才能用于计算高差。显然，由此计算的高差是椭球面高差，即两点的大地高之差，还必须化为正高系统的高差。在山区进行三角高程测量时，折光影响一般要比垂线偏差影响小得多。因此，利用天顶角的观测结果，可以在两天文点之间内插垂线。但由于折光影响难以精确估计，这一方面虽有理论探讨，但迄未见到用于实际的可靠结果。二、三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。 如图2-1如图2-1所示。设为两点间的实测水平距离。仪器置于点，仪器高度为。为照准点，砚标高度为，为参考椭球面上的曲率半径。分别为过点和点的水准面。是在点的切线，为光程曲线。当位于点的望远镜指向与相切的方向时，由于大气折光的影响，由点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于点测得间的垂直角为。由图2-1可明显地看出， 两地面点间的高差为 （2-1）式中，为仪器高为照准点的觇标高度；而和分别为地球曲率和折光影响。有： ， 式中为光程曲线在点的曲率半径。设则 称为大气垂直折光系数。由于两点之间的水平距离与曲率半径之比值很小（当时,所对的圆心角仅多一点），故可认为近似垂直于，即认为,这样可视为直角三角形。则（2-1）式中的为将各项代入（2-1）式，则两地面点的高差为 令式中一般称为球气差系数，则上式可写成 （2-2）（2-2）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角,仪器高和砚标高,均可由外业观测得到。为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度。2.距离的归算 在图2-2中，分别为两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距，其平均高程为为平均高程水准面。由于实测距离般不大（工程测量中一般在l0km以内），所以可以将视为在平均高程水准面上的距离。 图2-2 由图2-2有下列关系 （2-3）这就是表达实测距离与参考椭球面上的距离之间的关系式。参考椭球面上的距离和投影在高斯投影平面上的距离之间有下列关系 （2-4）式中为两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。将（2-4）式代入（2-3）式中，并略去微小项后得 （2-5）3.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式将（2-3）式代入（2-2）式，得 （2-6）式中项的数值很小，故未顾及与之间的差异。4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式将（2-4）式代入（2-6）式，舍去微小项后得 （2-7）式中。令 （2-8）则（2-7）式为 （2-9）（2-8）式中的与相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当甚大而高差也较大时，才有必要顾及这一项。例如当时带这一项对高差的影响还不到0.02m，一般情况下，这一项可以略去。此外，当,这项对高差的影响约为0.llm。如果要求高差计算正确到0.lm，则只有项小于0.04m时才可略去不计，因此，（2-9）式中最后一项只有当或较大时才有必要顾及。5.对向观测计算高差的公式一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站上向点观测垂直角，而在测站上也向点观测垂直角，按（2-9）式有下列两个计算高差的式子。 由测站观测点则测站观测点式中，和分别为、点的仪器和觇标高度；和为由观测和观测时的球气差系数。如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数值对于对向观测是相同的，因此。在上面两个式子中, 与的大小相等而正负号相反。 从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式 （2-10）式中6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。根据实测试验表明，当垂直角观测精度边长在2km范围内，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。如, ,边长在3.5km范围内可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km范围内可达到三等水准测量的精度。 电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差 （2-11）式中,为测站与镜站之间的高差；为垂直角；为经气象改正后的斜距；为大气折光系数；为经纬仪水平轴到地面点的高度；为反光镜瞄准中心到地面点的高度。三、垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。1.中丝法中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图2-3（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数。在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘右读数。照准目标如图2-3（b）所示。 图2-3 中丝法观测2.三丝法三丝法就是以上、中、下3条水平横丝依次照准目标。构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图2-4（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，得盘左读数。在盘右位置，再按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图2-4（b）所示，使指标水准器气泡精密符合分别进行垂直度盘读数，得盘右读数。在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括24个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。 图2-4 三丝法观测根据具体情况，在实际作业时可灵活采用上述两种方法，如t3光学经纬仪仅有一条水平横丝，在观测时只能采用中丝法。按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式列于表2-1 表2-1 按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式仪器类型计算公式各测回互差限值垂直角指标差垂直角指标差j1（t3）j2（t2，010）10151015四、 球气差系数值和大气折光系数值的确定大气垂直折光系数,是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它的数值，目前尚不可能。通过实验发现，值在一天内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快。因而垂直角的观测时间最好在地方时10时至16时之间，此时k值约在0.080.14之间，如图2-5所示。图2-5 地方时10：00 16：00之间k值变化不少单位对值进行过大量的计算和统计工作，例如某单位根据16个测区的资料统计，得出。在实际作业中，往往不是直接测定值，而是设法确定值，因为。而平均曲率半径对一个小测区来说是一个常数，所以确定了值, 值也就知道了。由于值是小于1的数值，故值永为正。下面介绍确定值的两种方法1.根据水准测量的观测成果确定值 在已经由水准测量测得高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测得的高差为,那么，根据垂直角的观测值按（2-6）式计算两点之间的高差，如果所取的值正确的话，也应该得到相同的高差值，也就在实际计算时，一般先假定一个近似值，代人上式可求得高差的近似值，即 即 或 （2-12）令式中，则按（2-12）式求得的值加在近似值上，就可以得到正确的值。2.根据同时对向观测的高差计算值设两点间的正确高差为,由同时对向观测的成果算出的高差分别为和，由于是同时对向观测，所以可以认为,则 由以上两式可得 （2-13）从而可以按下式求出值无论用哪一种方法，都不能根据一两次测定的结果确定一个地区的平均折光系数，而必须从大量的三角高程测量数据中推算出来，然后再取平均值才较为可靠。五、三角高程测量的精度三角高程测量可区分为三种方式：单向三角高程测量，对向三角高程测量和同时对向三角高程测量。第一种方式受到的大气折光影响比较严重；第二种方式可以相对地减弱大气折光影响；第三种方式可以在很大程度上抵偿折光影响，但作业组织上有困难，实际上很难办到。因此，得到普遍应用的是第二种方式。1.观测高差中误差三角高程测量的精度受垂直角观测误差、仪器高和觇标高的量测误差、大气折光误差和垂线偏差变化等诸多因素的影响，而大气折光和垂线偏差的影响可能随地区不同而有较大的变化，尤其大气折光的影响与观测条件密切相关，如视线超出地面的高度等。因此不可能从理论上推导出一个普遍适用的计算公式，而只能根据大量实测资料，进行统计分析，才有可能求出一个大体上足以代表三角高程测量平均精度的经验公式。根据各种不同地理条件的约20个测区的实测资料，对不同边长的三角高程测量的精度统计，得出下列经验公式 （2-14）式中, 为对向观测高差中数的中误差；为边长，以km为单位；为每公里的高差中误差，以m/km为单位。根据资料的统计结果表明，的数值在0.0130.022之间变化，平均值为0.018,一般取=0.02，因此（2-14）式为 （2-15）（2-15）式可以作为三角高程测量平均精度与边长的关系式。考虑到三角高程测量的精度，在不同类型的地区和不同的观测条件下，可能有较大的差异，现在从最不利的观测条件来考虑，取=0.025作为最不利条件下的系数，即 （2-16）公式（2-16）说明高差中误差与边长成正比例的关系，对短边三角高程测量精度较高，边长愈长精度愈低，对于平均边长为8km时，高差中误差为士0.20m；平均边长为4.5km时，高差中误差约为0.llm。可见三角高程测量用短边传递高程较为有利。为了控制地形测图，要求高程控制点高程中误差不超过测图等高的1/10,对等高距为lm的测图，则要求。（2-16）式是作为规定限差的基本公式。2.对向观测高差闭合差的限差同一条观测边上对向观测高差的绝对值应相等，或者说对向观测高差之和应等于零，但实际上由于各种误差的影响不等于零，而产生所谓对向观测高差闭合差。对向观测也称往返测，所以对向观测高差闭合差也称为往返测高差闭合差，以表示 （2-17）以表示闭合差的中误差，以表示单向观测高差的中误差，则由（2-17）式得取两倍中误差作为限差，则往返测观测高差闭合差为 （2-18）若以表示对向观测高差中误差，则单向观测高差中误差可以写为顾及（2-16）式，则上式为再将上式代入（2-18）式得 （2-19）（2-19）式就是计算对向观测高差闭合差限差的公式。3.环线闭合差的限差 如果若干条对向观测边构成一个闭合环线，其观测高差的总和应该等于零，当这一条件不能满足时，就产生环线闭合差。最简单的闭合环是三角形，这时的环线闭合差就是三角形高差闭合差。以表示环线闭合差中误差；表示各边对向观测高差中数的中误差，则对向观测高差中误差可用（2-16）式代入，再取两倍中误差作为限差，则环线闭合差限为 （2-20）2.3单向精密三角高程测量精度与误差来源分析三角高程测量与水准测量相比，受地形和环境条件的制约较小，特别是一些几何水准测量难以实施的工作，如在高耸建筑物，深山大谷，跨越宽阔的江河水面、高边坡等诸多测量工作中，三角高程测量有着良好的适应能力和应用价值。三角高程测量的精度与可靠性，一直是众所关注的问题。与其他测量作业一样，三角高程测量误差主要来源于三个方面：及仪器误差、观测误差和大气折光影响。目前随着高精度测量仪器逐步完善及自动化程度的提高，前两项误差的影响可以降低到很小的程度，为三角高程精密测量创造了条件。因此发展到现阶段，大气折光误差就成为进一步提高三角高程精度的主要影响。深入研究三角高程测量中大气折光的误差，对高中测量及时的提高及广泛应用又十分重要的意义。单向三角高程测量计算公式可表示为 （2-21）对式（2-21）微分并准换成中误差，则单向观测高差中误差为 （2-22）影响单向三角高程测量精度的主要因素为距离观测误差、垂直角观测误差、仪器高和觇标高量测误差、大气折光误差。k值的取值误差是影响三角高程测量精度的主要部分，如何实施有效的大气折光改正就成为提高单向三角高程精度的关键。对向观测法、同时对向观测法、中间法、选择观测时段和对称观测等可以减弱大气折光的影响。根据目前的测量设备，测距精度可达1mm +1d,测角精度以tc2003类型的仪器四测回平均高度角的观测精度可达0.5，目标高的量取精度达0.2mm。如果高度角控制在5以内，距离d不大于0.6km，则量取、测角、量高的误差对三角高程的影响分别为0.17mm、1.5mm、0.2mm。因此，在不计及大气折光误差是，一定距离内的三角高程可达到较高的精度。如果考虑大气折光影响，若大气折光系数k的取值误差为0.1，则在上述测量中，折光误差将达到2.8mm，远远超过其他误差总影响的量值。根据大量实验结果表明，折光系数的变化将随着时间、地点、视线方向和周围地形条件而变化，是一个随机变量，变幅值通常可大于0.5.在三角高程观测时，一般均难以获得折光系数值，在单向观测中，施加折光改正就成为一个难以解决的问题。因此为提高单向三角高程观测的精度，必须解决如何有效控制和减弱大气折光影响。下一章，将详细探讨单向精密三角高程测量中大气折光改正的方法。第三章 大气折光改正方法的探讨第三章 大气折光改正方法的探讨利用三角高程测量来传递高程, 由于省时省力, 可以跨超复杂地形, 在测量工作中应用比较广泛。然而, 由于三角高程测量中大气折光系数k 取值不正确, 而使精度受到影响。因此, 在代替等级水准时, 成果往往不理想。因此大气折光改正方法的研究是非常必要的。如何有效减弱和改正大气折光对三角高程测量的影响呢？三角高程测量中的大气折光一般属于近地层的垂直折射，主要是由于气温存在垂直梯度，致使测程大气的密度不同而引起。这要求我们为了探讨大气折光改正方法首先得了解有关近地面大气折光的特点与大气折射率的知识。3.1 近地面大气折光的特点与大气折射率一近地面大气折光的特点大气从地表面到50米的一层，称为近地气层。地表面的性质和状态以及邻近气层的热力特征对该层的气象过程和气象现象的研究极为重要。近地面的大气运动，可以用湍流理论来研究。即近地面大气分别由许多大小不等的气团构成，同一气团内的物质各向同性。这些气团的运动是无规则的，但可以用随即场理论进行描述。根据湍流理论，可把各时刻作随即运动的大气有机地构成一个整体，进而获得其运动中的一些特性参数（如折射率梯度、波动的均值及方差等），以及在各种条件下的变化规律和模型，从而为研究光波、电磁波等在大气中的传输特性创造了条件。在近地层，空气常是以湍流形式运动。所谓湍流，即空气块作无规则的或随机变化的一种运动状态，因此，对大气的任何一种特性的快速响应，都显示出偶然的湍流波动（如图3-1所示），但是若确定其平均值或统计量，其变化是有一定的规律性的。近地面大气变化是复杂的，粗略可归纳为不稳定状态和较稳定状态。如3-1图所示为无云天气条件下，不同时刻，草地上1.5m高度处大气湍流波动的曲线。图中w线为大气湍流过程线，t和u曲线为同时刻的温度和风速曲线。 图3-1 大气湍流过程线湍流大气的运动特点，主要与它的温度及湿度有关。在一昼夜中，近地层温度分布的变化，在竖直面内大概可以归纳成如下四种类型：1. 日照变化型： 相当于图3-2中12时曲线，这是日间温度分布的典型曲线。日间，地面辐射平衡为正，近地面的大气温度急剧升高，热量由地面输向高空，所以温度的竖直分布向上递减。2. 傍晚过渡型：傍晚，随着太阳逐渐下落，地面辐射平衡很快下降，下垫面迅速冷却，于是紧贴地面的气温随之下降，而距地面较高处的大气温度变化小，还保持日间增温的分布形式，图3-2中18时曲线属于这一类。3. 夜间辐射型：夜间，热量由近地面气层向上输送，气温竖直分布正好与日射型相反，自下而上递增，如图3-2的0时曲线。4. 早晨过渡型：早晨日出后，地面辐射平衡很快由负转为正，地面迅速增温，开始改变近地气层的逆温分布，这个过程逐渐由低层到上层。整个过程中，温度分布都呈过渡形式，即低层是日射型，上层是辐射型，如图3-2中6时的曲线。图 3-2近地层温度分布曲线（早晨过渡型日照变化型傍晚过渡型夜间辐射型）整个变化的过程十分复杂。其大概情况如下图所示，下图为距地1.5m和20m高度处，大气温度周日变化过程线。 离地面1.5m处的温度曲线 离地面20m处的温度曲线图3-3 近地面气温变化曲线白天，近地面受太阳辐射强烈，近地面大气温度急剧上升，热量由地面输向高空，使大气温度分布与距地面的高度成反比关系，距地面越高，大气温度越低。夜晚，由于地面散热迅速，而距地面较高处的大气，温度变化较小，从而形成与白天相反的大气温度分布特点。早晨和傍晚，大气经历着一个由低到高或由高到底的温度变化过程，情况就更为复杂。近地面大气变化除有温度的日变化规律外，还有其它一些特点：近地面大气的温度、湿度、密度及风速等的垂直梯度较大,以温度梯度为例，往往比气温的干绝热梯度大数十倍以上。由于下垫面地形的不均匀性，致使近地面的温度、湿度和风速的水平梯度在不同域有明显的差异。虽然水平梯度比垂直梯度通常要小得多，但仍然比高层大气中的相应要素要大。在水平角观测中，受折射梯度的影响，特别是视线两侧地物地形差异明显时，在测量的过程中，应该对水平折光的影响引起足够的重视。近地面的风速绝对值往往比高层大气中的风速为小，且风速的脉动系数较大，越靠近下垫面越显著。近地面的大气运动具有较强的湍流特性，湍流运动使各种气象要素发生剧烈变化，使热量、质量、水汽、灰尘等从一个高度向另一个高度传输。一般来说，竖直方向要比水平方向更有规律和显著。研究好竖直面内大气折光的规律，有助于更好地理解大气折光对测量作业的影响及采取有效的解决方法，从而可以较大程度地减弱因近地面大气运动变化所带来的误差，提高测量的精度。二大气折射率光线在真空中或各向同性的大气中传播的轨迹是一条直线。但是，在实际测量工作中，由于大气的湍流特征，光线赖以传播的介质并不是均匀各向同性的。近地面的大气，由作随机运动的、性质各异的各种大小的气团构成，在稍高处，可近视看作由分层的大气所覆盖。光线在这些大气中的传播，不再是一条直线。而是比较复杂的曲线。要严密地研究光线在具有这些特性的大气中的传输规律，是十分困难的。但通过一些特殊设定的大气状况研究光线的传输规律，对进一步了解大气折光问题有较好的启迪作用。按照通常的定义，折光系数 k= （3-1）式中：r为地球曲率半径，为受折光影响的光线曲率半径。如果对于研究的大气，假定其密度分布沿高度方向按平行于地球表面分成许多层，各层内的空气各向同性，则折射梯度的方向将与分层面垂直，由折射定律图3-4 光线折射如图可知： nsin=常数 （3-2）式中：n为折射率，应是光路上各位置的函数，为光线与折射梯度 方向的夹角，在较小范围内，空气密度的分层看作是水平的，则折射率梯度方向与垂线重合，就是天顶距。微分上式（3-2）得 （3-3）由图知： 将上式代入（3-3）式整理后得 （3-4）又，则（3-4）式为 （3-5）所以 （3-6）标准大气条件下n=1.0003,近似取为1.0，则 （3-7）近地面大气竖直折光的变化是复杂的，即使用测定气象元素而推求的k 值，也仅代表了所测气象元素对应时刻和对应地点的某个特定k的值，它不能代表整个测区各点，也不能代表所有时刻的k值。但是，从另一方面来看，近地面k值的变化规律也有周日变化的趋势，总的来说，早晨6：00之前，折光系数比较稳定，虽有波动，其幅值不大且是随机的。6：00到9：00时间段，折光系数发生急剧变化，有系统性上升的趋势。该时段的竖直折光系数是全天变化最剧烈的区间，三角高程测量应避开这个时段。10：00到16：00时段，大气折光相对稳定，略有一些系统变化，但主要仍然体现着随机性的特点。在此时段内进行三角高程测量，相对比较有利且能取得较好效果。3.2 大气折光系数k的估算方法三角高程测量与几何水准测量相比,受地形和环境条件的制约较少,特别是一些几何水准测量难以实施的工作,如在高大建筑物,深山大谷,跨越宽阔的江河水面,高边坡等诸多测量工作中,三角高程测量有着良好的适应能力和应用价值。三角高程测量的精度和可靠性，一直是众所关注的问题。与其它测量作业一样，三角高程的误差主要来源于三个方面：即仪器误差，观测误差和大气折光影响。目前随着高精度测量仪器完善及自动化程度的提高，前两项误差的影响已经降到很小程度，为三角高程精密测量创造了条件。因此发展到现阶段，大气折光误差就成为进一步提高三角高程精度的主要影响。深入研究三角高程测量中大气折光的误差，对该种测量技术的精度提高及广泛应用有十分重要的意义。一、以精密水准及三角高程估算k值如果已知a、b两点的精密水准高差为，在此两点以精密三角高程法测定的高差为,而其三角高程计算公式知： （3-8）式中已考虑了地球曲率和大气折光改正，对于边长较短、地形起伏不大的三角高程测量，可认为两者精度相同，取，则可反算出折光系数k： （3-9）为了评定k的精度，对（39）式全微分并转化为中误差有： （3-10）式（3-10