高三数学高考一轮课件数学优化方案(理科)第二章 对数函数人教A版2章6课时.ppt

第6课时对数函数 1 对数及运算法则 1 对数的概念 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做 基础知识梳理 x logan 真数 2 积 商 幂 方根的对数 m n都是正数 a 0 且a 1 loga m n loga logamn 基础知识梳理 logam logan logam logan nlogam 3 对数的换底公式及对数的恒等式 alogan n 对数的恒等式 a 0 且a 1 n 0 logaan n a 0 且 基础知识梳理 a 0 且a 1 b 0 且b 1 logan logannn a 0 且a 1 n 0 n 0 基础知识梳理 2 对数函数及性质 1 一般地 我们把函数y a 0 且a 1 叫做对数函数 2 对数函数y logax a 0且a 1 的图象性质如下表所示 logax 基础知识梳理 基础知识梳理 基础知识梳理 思考 指数函数y ax与对数函数y logax有何关系 思考 提示 对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象在同一坐标系中关于直线y x对称 1 以下四个结论 lg lg10 0 lg lne 0 若10 lgx 则x 10 若e lnx 则x e2 其中正确的是 a b c d 答案 c 三基能力强化 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0答案 a 三基能力强化 3 当a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 三基能力强化 答案 a 三基能力强化 答案 1 三基能力强化 答案 4 课堂互动讲练 2 利用对数的运算法则 将对数的和 差 倍数运算 转化为对数真数的积 商 幂再运算 3 约分 合并同类项 尽量求出具体值 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 运用对数的运算法则 将对数式进行合并或分拆等 课堂互动讲练 课堂互动讲练 比较同底的两个对数值的大小 可利用对数函数的单调性来完成 1 a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x f x g x 0 2 0 a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x 0 f x g x 课堂互动讲练 课堂互动讲练 比较下列各组数的大小 2 log1 10 7与log1 20 7 思路点拨 1 引入中间量比较 2 利用对数函数的图象或利用换底公式 课堂互动讲练 2 法一 0 0 7 1 1 1 1 2 0 log0 71 1 log0 71 2 即由换底公式可得log1 10 7 log1 20 7 法二 作出y log1 1x与y log1 2x的图象 如图所示 两图象与x 0 7相交可知log1 10 7 log1 20 7 课堂互动讲练 规律小结 比较大小常用的方法 1 作差 商 法 2 利用函数的单调性 3 特殊值法 特别是1和0为中间值 课堂互动讲练 与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 确定定义域 2 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 课堂互动讲练 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 课堂互动讲练 课堂互动讲练 已知f x log4 2x 3 x2 1 求函数f x 的单调区间 2 求函数f x 的最大值 并求取得最大值时的x的值 课堂互动讲练 思路点拨 1 中求复合函数单调区间 依据 同增异减 2 中注意u 2x 3 x2的最值与f x 的最值的关系 解 1 先求定义域得 x 1 3 由于u 2x 3 x2 x 1 2 4在区间 1 1 上是增函数 在区间 1 3 上是减函数 又由y log4u在 0 上是增函数 故原函数的单调递增区间为 1 1 递减区间为 1 3 课堂互动讲练 2 因为u x 1 2 4 4 当x 1时 u 4 所以y log4u log44 1 所以当x 1时 f x 取最大值1 失误点评 最易忽视函数定义域 课堂互动讲练 解 由例3解析知 函数的增区间为 1 3 减区间为 1 1 无最大值 只有最小值1 课堂互动讲练 互动探究 无论讨论函数的性质 还是利用函数的性质 首先要分清其底数a 0 1 还是a 1 其次再看定义域 如果将函数变换 务必保证等价性 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 问是否存在实数a 使函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 如果存在 求出a的取值范围 如果不存在 请说明理由 课堂互动讲练 思路点拨 这是存在性探索问题 解题方法是先假设实数a存在 然后以此作条件求出a的范围 考虑到a作为对数的底 要分a 1和0 a 1两种情况讨论 解 设g x ax2 x 并假设符合条件的实数a存在 当a 1时 为使函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 需g x ax2 x在区间 2 4 上是增函数 故应满足 课堂互动讲练 又 a 1 a 1 6分当0 a 1时 为使函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 需g x ax2 x在区间 2 4 上是减函数 故应满足 课堂互动讲练 此不等式组无解 10分综上可知 当a 1时 函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 12分 误区警示 无论a 1或00或g 4 0 课堂互动讲练 本题满分10分 已知函数f x loga 3 ax 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 由题设 3 ax 0 对一切x 0 2 恒成立 a 0且a 1 a 0 g x 3 ax在 0 2 上为减函数 3分 课堂互动讲练 2 假设存在这样的实数a 由题设知f 1 1 课堂互动讲练 当x 2时 f x 没有意义 故这样的实数a不存在 10分 规律方法总结 复习对数 对数函数应注意下列问题 1 应重视指数式与对数式的互化关系 它体现了数学的转化思想 也往往是解决 指数