高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014肇庆高一检测)设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是()a.|a|=|b|b.ab=12c.(a-b)bd.ab【解析】选c.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以|a|=2，|b|=2，故|a|b|，a错误；ab=(2，0)(1，1)=21+01=2，故b错误；因为a-b=(1，-1)，所以(a-b)b=(1，-1)(1，1)=0，所以(a-b)b，故c正确；因为21-010，所以a与b不共线，故d错误.2.(2014厦门高一检测)已知a=(2，1)，b=(-1，-3)，则|a-b|等于()a.5b.7c.5d.25【解析】选c.因为a=(2，1)，b=(-1，-3)，所以a-b=(3，4)，所以|a-b|=32+42=5.【变式训练】已知向量a=(1，3)，b=(-1，0)，则|2a+b|等于()a.1b.2c.13d.5【解析】选c.|2a+b|2=4a2+4ab+b2=16-41+1=13，所以|2a+b|=13.3.(2014重庆高考)已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，且(2a-3b)c，则实数k=()a.-92b.0c.3d.152【解析】选c.2a-3b=2(k，3)-3(1，4)=(2k-3，-6)，又(2a-3b)c，所以(2a-3b)c=2(2k-3)-6=0，解得k=3，故选c.【变式训练】1.在abc中，c=90，ab=(k，1)，ac=(2，3)，则k的值为()a.5b.7c.22d.5【解析】选d.bc=ac-ab=(2，3)-(k，1)=(2-k，2).因为c=90，即acbc，所以2(2-k)+32=0，k=5.2.已知向量a=(-5，6)，b=(6，5)，则a与b()a.垂直b.不垂直也不平行c.平行且同向d.平行且反向【解析】选a.因为-56+65=0，所以ab.4.(2014邢台高一检测)平行四边形abcd中，ab=(1，0)，ac=(2，2)，则adbd等于()a.-4b.-2 c.2 d.4【解题指南】解答本题一方面要注意ad=bc，另一方面要利用向量减法的几何意义求ad，bd的坐标.【解析】选d.因为四边形abcd是平行四边形，所以ad=bc=ac-ab=(2，2)-(1，0)=(1，2)，bd=ad-ab=(1，2)-(1，0)=(0，2)，所以adbd=10+22=4.5.已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)c=52，则a与c的夹角为()a.30b.60c.120d.150【解析】选c.设c=(x，y)，因为a=(1，2)，b=(-2，-4)，所以a+b=(1，2)+(-2，-4)=(-1，-2)，因为(a+b)c=52，所以-x-2y=52因为(a+b)c=52，所以ac+bc=52，所以ac=52-bc=52-(-2x-4y)=52-2(-x-2y)=52-252=-52，又因为|c|=5，设a与c的夹角为，则cos=ac|a|c|=-5255=-12.又因为0180，所以=120，所以a与c的夹角为120.【一题多解】因为b=(-2，-4)=-2(1，2)=-2a，所以a与b反向，设a与c的夹角为，则b与c的夹角为-，因为(a+b)c=52，所以(a+b)c=ac+bc=|a|c|cos+|b|c|cos(-)=52，又|c|=5，|a|=12+22=5，|b|=(-2)2+(-4)2=25，所以5cos-10cos=52，解得cos=-12.又因为0180，所以=120，所以a与b的夹角为120.6.(2014衡水高一检测)已知向量a=(1，n)，b=(-1，n)，若2a-b与b垂直，则|a|=()a.1b.2c.2d.4【解析】选c.因为a=(1，n)，b=(-1，n)，所以2a-b=2(1，n)-(-1，n)=(3，n).因为2a-b与b垂直，所以(2a-b)b=(3，n)(-1，n)=-3+n2=0.所以n2=3，所以|a|=1+n2=4=2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014天津高一检测)若向量a=(2，1)，b=(-1，x)，a(a+b)=0，则x=.【解析】因为a=(2，1)，b=(-1，x)，所以a+b=(2，1)+(-1，x)=(1，1+x)，因为a(a+b)=0，所以2+1+x=0，解得x=-3.答案：-38.(2014吉安高一检测)设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，3b+a=(5，4)，则cos=.【解析】因为a=(2，1)，3b+a=(5，4).所以3b=(5，4)-a=(5，4)-(2，1)=(3，3).所以b=(1，1).所以cos=(2,1)(1,1)22+1212+12=2+152=31010.答案：310109.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)b，c(a+b)，则向量c的坐标为.【解析】设c=(x，y)，则c+a=(1+x，2+y)，又b=(2，-3)，(c+a)b，所以(1+x)(-3)-2(2+y)=0又因为a+b=(3，-1)，c=(x，y)且c(a+b)，所以3x-y=0.解得x=-79,y=-73,所以c=-79,-73.答案：-79,-73三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014济南高一检测)已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，求a，b，ab.【解题指南】解关于a与b的方程，求出a与b的坐标，利用公式求ab.【解析】由a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，两式相加，得2a=(-6，8)，所以a=(-3，4)，两式相减，得2b=(10，-24)，所以b=(5，-12)，于是，ab=(-3)5+4(-12)=-63.11.(2014惠州高一检测)已知a=(1，2)，b=(-3，2).(1)求a-b及|a-b|.(2)若ka+b与a-b垂直，求实数k的值.【解析】(1)a-b=(4，0)，|a-b|=42+02=4.(2)ka+b=(k-3，2k+2)，a-b=(4，0)，因为ka+b与a-b垂直，所以(ka+b)(a-b)=4(k-3)+(2k+2)0=0，解得：k=3.一、选择题(每小题4分，共16分)1.设a=(1，-2)，b=(-3，4)，c=(3，2)，则(a+2b)c=()a.(-15，12)b.0c.-3d.-11【解析】选c.因为a=(1，-2)，b=(-3，4)，所以a+2b=(1，-2)+2(-3，4)=(-5，6)，又因为c=(3，2)，所以(a+2b)c=(-5)3+62=-3.【变式训练】若向量a=(1，1)，b=(2，5)，c=(3，x)，满足条件(8a-b)c=30，则x等于()a.6b.5c.4d.3【解析】选c.因为a=(1，1)，b=(2，5)，所以8a-b=(8，8)-(2，5)=(6，3).又因为(8a-b)c=30，所以(6，3)(3，x)=18+3x=30.所以x=4.2.(2014长春高一检测)已知向量ab=(cos120，sin120)，bc=(cos30，sin45)，则abc的形状为()a.直角三角形b.等腰三角形c.锐角三角形d.钝角三角形【解析】选d.由已知得ab=-12,32，bc=32,22，所以|ab|=1，|bc|=52，所以cosabc=babc|ba|bc|=12,-3232,22152=34-6452=3-6251，|d|=(1-x)2+x2=2x2-2x+1=2x-122+1222.所以a，b是单位向量，c不是单位向量，d不一定是单位向量.4.(2014日照高一检测)角顶点在坐标原点o，始边与x轴的非负半轴重合，点p在的终边上，点q(-3，-4)且tan=-2，则op与oq夹角的余弦值为()a.-55b.11525c.55或-55d.11525或1155【解题指南】由tan=-2求cos，sin，设|op|=r，表示点p的坐标，得到向量op的坐标，最后由向量夹角余弦值的坐标计算公式求值.【解析】选c.设|op|=r，则点p的坐标为(rcos，rsin)，op=(rcos，rsin).又因为oq=(-3，-4)，设op与oq的夹角为，则cos=opoq|op|oq|=-3rcos-4rsinr5=-35cos-45sin.因为tan=-2，所以是第二、四象限角.当是第二象限角时，cos=-15，sin=25，cos=-35-15-4525=-55.当是第四象限角时，cos=15，sin=-25，cos=-3515-45-25=55.综上知，op与oq夹角的余弦值为55或-55.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014南昌高一检测)已知向量a=(2，-3)，b=(-1，1)，则向量a-b与a+2b的夹角的余弦值为.【解析】因为a=(2，-3)，b=(-1，1)，所以a-b=(3，-4)，a+2b=(0，-1)，(a-b)(a+2b)=30+(-4)(-1)=4，又|a-b|=32+(-4)2=5，|a+2b|=02+(-1)2=1，所以cos=451=45.答案：456.(2014南平高一检测)已知a=(1，3)，b=(2+，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .【解析】设向量a与b的夹角为，因为为锐角，所以cos0，且cos1，即ab0，且a与b方向不同，由ab0，得1(2+)+31=+50，所以-5.由a与b方向相同，得b=a，即(2+，1)=(1，3)，所以2+=,1=3,解得=-53,=13,故-53.所以-5,-53-53,+.答案：-5,-53-53,+【误区警示】解答本题易因思考不全面，误认为a与b的夹角为锐角cos0，导致错误.实际上，当a与b同向时，即a与b的夹角=0时，cos=10，此时=-53，显然是不合理的.三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014肇庆高一检测)在平面直角坐标系中，已知点o(0，0)，a(3，4)，b(5，12).(1)求ab的坐标及|ab|.(2)求oaob.(3)求oa在ob上的投影.【解析】(1)因为o(0，0)，a(3，4)，b(5，12)，所以oa=(3，4)，ob=(5，12)，所以ab=ob-oa=(2，8)，即ab的坐标为(2，8)，|ab|=22+82=217.(2)因为oa=(3，4)，ob=(5，12)，所以oaob=35+412=63.(3)|oa|=32+42=5，|ob|=52+122=13，设oa和ob的夹角为，则cos=oaob|oa|ob|=63513=6365.所以oa在ob上的投影为|oa|cos=56365=6313.8.(2014漳州高一检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2).(1)若|c|=25，且c与a方向相反，求c的坐标.(2)若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.【解析】(1)设c=(x，y)，由ca和|c|=25可得1y-2x=0,x2+y2=20,所以x=2,y=4或x=-2,y=-4,又c与a方向相反，所以c=(-2，-4).(2)因为(a+2b)(2a-b)，所以(a+2b)(2a-b)=0，即2a2+3ab-2b2=0.所以2|a|2+3ab-2|b|2=0.所以25+3ab-254=0，所以ab=-52.所以cos=ab|a|b|=-1.因为0，所以=.【变式训练】已知a=(x，-3)，b=(-2，1)，c=(1，y)，若a(b-c)，b(a+c).求(1)|a+b|.(2)b与c的夹角.【解析】因为a=