全国卷数学高考分析及2018年高考预测：全国ⅰ卷理科数学-年高考分析及2018年高考预测.docx

资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 2011-2017年新课标全国卷理科数学高考分析 及2018年高考预测 话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此2000年，教育部决定实施分省命题十多年后，由分到合 2017年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行自主命题外（山东省语文、数学卷最后一年使用），大陆其他省区全部使用全国卷研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近7年全国高考理科数学卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近7年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看一、集合与简易逻辑1.集合：7年5考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大 年份 题目答案2017年（1）已知集合A=x|x，则P为（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =C 二、复数：7年7考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等 年份 题目答案2017年（3）设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为ABCDB2016年（2）设，其中是实数，则（A）1 （B） （C） （D）2 B2015年(1)设复数z满足，则|z|= （A）1 （B）（C）（D）2A2014年2.= . . . .D2013年2、若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为A、4（B）（C）4（D）D2012年（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 的共轭复数为 的虚部为 C2011年(1)复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）C三、平面向量：7年7考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明 年份 题目答案2017年（13）已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _2016年(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则.-22015年（7）设D为所在平面内一点，则（A） B）（C） （D）A 2014年15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .2013年13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.22012年13、已知向量夹角为 ，且；则2011年（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）A四、线性规划：7年7考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等）， 如2015年新课标15题(还有近年线性规划应用题较少考查，是否再考？这是我写5年高考分析时的预测，果然2016年考了线性规划应用题，2017年不会再考了吧？果然没考，考了个最基本的) 年份 题目答案2017年（14）设满足约束条件，则的最小值为 _-52016年（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元2160002015年（15）若x,y满足约束条件则的最大值为 .32014年9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，C2012年(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 2011年（13）若变量满足约束条件则的最小值为 -6 五、三角函数：7年13考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了题目难度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”小心平移（重点+难点+几乎年年考）2013年15题对化简要求较高，难度较大2016年的考法也是比较难的，所以当了压轴题年份 题目答案2017年（9）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D2016年(12)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5 B 2015年（2）（A） （B） （C） （D）D2015年（8）函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（A）（B） （C）（D）D2015年（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 .，2014年6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为B2014年8.设，且，则. . . .B2014年16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .2013年15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_2012年（9）已知，函数在上单调递减则的取值范围是（ ） A2011年（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）B2011年1. 设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增A2011年（16）在中，则的最大值为 六、立体几何:7年13考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大但是异面直线所成的角是否可以考（对2016年预测）年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点（果然2016年11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发展空间想象能力和解题思路上与异面直线完全相同） 年份题目答案2017年（7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12 C14D16B2017年（16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_2016年（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28A2016年(11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)A 2015年（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛B2015年（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=(A)1(B) 2(C) 4(D) 8B2014年 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4C2013年6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm3A2013年 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .A2012年（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） B2012年 （11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） A2011年 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为D2011年（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 .七、推理证明：7年1考，实在是个冷点，而且这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，虽然这个信号在2015年并没有连续出现2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的 另外，2017年在全国2卷数学理科出了推理题，也列在下表中年份题目答案2017全国2理科（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩D2014年（13） 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_A八、概率：7年6考，2013年没考小题，但是在大题中考了主要考古典概型和相互独立事件的概率条件概率、几何概型没有考过是不是该考了？（当时写5年分析时的预测）果然在2016年考了几何概型，而且在全国II中考了条件概率.年份题目答案2017年（2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是AB CDB2016年（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） B2015年（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312A2014年(5).4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .D2012年（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 2011年（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）A九、统计：7年1考，只在2013年考了一个抽样方法小题这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、正态分布（文科不学）等统计知识理科考的不多，文科较多2013年3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样C十、数列：全国理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，下表中列出了2013年和2012年的数列小题，其它三年没有考小题，而是考的大题交错考法不一定分奇数年或偶数年难度上看，一般会有一个比较难的的小题，如2013年的12题，2012年16题，2017年12题，它们都是压轴题年份题目答案2017年4记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D8C2017年12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是A440B330C220D110A2016年（3）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 C2016年 （15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为642013年（7）设等差数列an的前n项和为Sn，2，0，3，则A、3 B、4 C、5 D、6C2013年（12）设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、 Sn为递减数列B、 B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列B2013年14、若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.2012年（5）已知为等比数列，则（ ） D2012年（16）数列满足，则的前项和为 1830十一、框图：7年7考,每年1题!考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多，难度不大.2017年（8）右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A 和B和C和D和D2016年C2015年（9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（A）5 （B）6 （C）7 （D）8C2014年 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .D2013年5、运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于.-3,4 .-5,2 .-4,3 .-2,5A2012年（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数C2011年（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040B十二、圆锥曲线：7年14考，每年2题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一年份题目答案2017年（10）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10A2017年（15）已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若，则的离心率为_2016年（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,) A2016年(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 B B 2015年（5） 已知是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若，则y0的取值范围是（A）（B）（C）（D）A2015年（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为 2014年4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .A2014年 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2C2013年4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .C2013年10、已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 A、B、C、 D、D2012年（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 C2012年（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） C2011年（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3B2011年（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 十三、函数：7年15考，可见其重要性！主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？年份题目答案2017年5函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCDD2017年11设为正数，且，则A B CDD2016年D2016年（8）若，则（A）（B）（C）（D）C2015年12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（A）（B） （C）（D）D2015年（13）若函数为偶函数，则.12014年3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数C2014年11.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）B2013年 11、已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0D2013年 16、若函数=的图象关于直线=2对称，则的最大值是_.162012年（10） 已知函数；则的图象大致为B2012年（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 B2011年（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) B2011年（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6C2011年(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8B十四、排列组合二项式定理：7年7考，二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多.年份题目答案2017年（6）展开式中的系数为A15B20C30D35C2016年 (14)的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）102015年（10）（的展开式中，的系数为（A）10 （B）20 （C）30 （D）60C 2014年13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)-202013年9.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则A、5 B、6C、7D、8B2012年（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 种 种 种 种 A2011年（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40D十五、三角函数大题和数列大题：在全国卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小年份题目及答案2017年（17）（本题满分为12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.解：（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：（2）由，又，所以由余弦定理得所以故而三角形的周长为2016年（17）（本题满分为12分）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求；（II）若的面积为，求的周长解：(I)由正弦定理得：，1分，2分，3分，4分，5分.6分（II）由余弦定理得：，8分又，10分，周长为.12分2015年（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知，（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和2014年17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.解：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分2013年17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA解：（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.2012年 （17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求解：（1）由正弦定理得： （2） 解得：2011年（17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前项和.解：（）设数列an的公比为q，由得所以有条件可知a0,故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为.十六、立体几何大题：7年7考，每年1题第1问多为证明垂直问题，第2问多为求三种角的某种三角函数值.特点：证明与计算中一般要用到初中平面几何的重要定理年份题目及答案2017年18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）证明：,又,PA、PD都在平面PAD内，故而可得又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD（2）解：不妨设，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系故而可得各点坐标：，因此可得，假设平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即因此法向量的夹角余弦值：所以所求二面角的余弦值为2016年（18）（本题满分为12分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值.(I)证明:为正方形，.1分，.2分又，面.3分又面，平面平面.4分（II）由知5分 平面平面平面平面面面四边形为等腰梯形6分以为原点，如图建立坐标系，设 7分，8分设面法向量为.，即9分设面法向量为.即10分 设二面角的大小为.11分二面角的余弦值为12分2015年 （18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC（1）证明：平面AEC平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值2014年 19. (本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.解：()连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点又，所以平面，故=又，故 6分（）因为且O为的中点，所以AO=CO=又因为AB=BC=，所以，故OAOB，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC=，则，设是平面的法向量，则，即 ，所以可取设是平面的法向量，则，同理可取，则，所以二面角的余弦值为.2013年 18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值解:（）取AB中点E，连结CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分Samuel Johnson 塞缪尔?约翰逊（英国作家，批评家）2012年（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小解:（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为.2011年(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 由得 ,因此可取设平面PBC的法向量为，同理得（0，-1，） ,所以 故二面角A-PB-C的余弦值为 .十七、概率统计大题：7年7考，每年1题第1问多为统计问题，第2问多为分布列、期望计算问题；特点：实际生活背景在加强冷点：回归分析，独立性检验但2015年课标全国已经非常灵活地考了回归分析，独立性检验在2010年课标卷考过，估计近年不会再考回归分析，可能会在求分布列上设计应用情景有人说，理科的概率分布列应该属于创新行列我不这么认为，概率与分布列不是追求创新，而是追求与实际的完美结合概率不是新颖，而是力求联系实际，与实际问题相吻合但苦于找不到合适的案例，所以有时会事与愿违，但命题人员的初衷却是如此，概率的初衷不是创新，而是应用，目标是贴近生活、背景公平、控制难度年份题目及答案2017年（19）（本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，解：（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为，由题可知，（2）（i）尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理（ii），需对当天的生产过程检查因此剔除剔除数据之后的估计值为：剩下样本数据的方差为所以的估计值为为2016年（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19(I)由题意每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为，.1分 两台机器甲乙需要同时购买的易损零件个数的情况可由下面的表格得到89101181617181991718192010181920211119202122 所以2分且结合表格容易得7分 所以的分布列为161718192021228分（II）由分布列知，所以的最小值为19.10分（III）购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当时，费用的期望为当时，费用的期望为所以应选用12分2015年（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值46.65636.8289.81.61469108.8表中，.（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于的回归方程；（）已知这种产品的年利率与的关系为根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：2014年18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该