高三数学高考（理）第一轮复习精品课件：第10单元 计数原理 新人教A版.ppt

第十单元计数原理 理科 第十单元 知识框架 第十单元 考试说明 1 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 1 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2 会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题 2 排列与组合 1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 第十单元 考试说明 3 二项式定理 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 第十单元 命题趋势 计数原理是高中数学相对独特的一个知识板块 高考对该部分的考查主要从两个方面进行 一是以选择题或填空题的形式有针对性地考查两个基本原理 排列 组合知识在实际计数中的应用 考查使用二项式定理解决二项式系数 项的系数以及简单的实际问题 二是在概率解答题中考查利用计数原理求解等可能性事件的概率 在综合解答题中的某个环节考查二项式定理的简单应用 从近年课标区的高考试题来看 基本计数原理 排列 组合的考查以其应用为主 实际计数 计算概率 二项式定理的考查 第十单元 命题趋势 以其通项公式为主 预计2011年的高考会延续以前的传统 考查计数原理 排列组合解决实际计数问题和在计算概率中的应用 考查二项式定理的通项公式的应用 考查二项式定理在简单问题中的应用 第十单元 使用建议 1 本单元内容是选修2 3的第一章 计数原理 主要内容是两个基本计数原理 排列与组合 二项式定理 根据考试大纲的要求和本单元在高考中的考查特点 本单元在编写时注意了如下几点 一是在计数原理 排列与组合两节中注重典型方法的讲解 注重解决计数问题基本思想方法的渗透 力图使学生通过这两节的学习掌握常见计数问题的解决方法 二是在二项式定理一节中强化了二项展开式通项公式和赋值法的应用 注重了用二项式定理和二项式系数的性质分析解决问题方法的讲解 第十单元 使用建议 2 在复习中 应注意以下两个方面 1 在两个基本原理和排列组合中 要注重教会学生分析解决问题的方法 计数原理 排列与组合类试题一般数字较大 解题时所用到的知识和公式非常简单 就是两个基本原理和排列数 组合数公式 但题目的解决方法却是极为丰富多彩而灵活多变的 同时要通过典型例题教会学生分析问题的方法 2 二项式定理的基础知识就是一个定理和它的通项公式 二项式系数的几个简单性质 除了夯实这些基础知识外 还要把方程思想 一般与特殊的思想渗透在 第十单元 使用建议 教学过程中 涉及解决二项展开式通项的问题主要是方程思想的应用 涉及二项式系数的和差 应用等的问题主要是一般与特殊思想的应用 3 本单元包含3讲及1个单元能力训练卷 建议每讲1课时 45分钟单元能力训练卷占1课时 共需要4课时 第53讲 基本计数原理 第53讲 知识梳理 m1 m2 m3 mn m1 m2 mn 第53讲 知识梳理 第53讲 要点探究 探究点1分类计数原理的应用 思路 各个部门独立抽取 分四类计数即可 第53讲 要点探究 点评 使用分类加法计数原理时 每一类都能单独完成事件 各类之间互不交叉 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 思路 每本书独立抽取 分类计数 答案 18 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 探究点2分步计数原理的应用 思路 甲 乙 丙各有7种站法 根据分步乘法计数原理计数 除去一个台阶上占三人的情况 第53讲 要点探究 点评 各人占的台阶有允许相同的 这类允许元素重复的问题 还有下面的变式题中的币值问题 大多要用分步乘法计数原理解决 第53讲 要点探究 思路 按照组成的币值的元 角 分的不同情况分步解决 第53讲 要点探究 点评 本题考查分步计数原理的实际运用 本题可能认为1元币 1角币 5分币 2分币分别有5 4 1 2种取法 根据分步计数原理 共可以组成不同币值5 4 1 2 40 种 实际上1元币 1角币 5分币 2分币分别有6 5 2 3种取法 包括0元0角0分在内的取法有6 5 2 3 180种 去掉0元0角0分 共179种 解题时要细心分析题目的实际意义 将其转化为数学问题时要等价 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 探究点3两个原理的综合应用 思路 恰好有1名女同学 这名女同学可在甲组产生也可在乙组产生 故分两类计算 第53讲 要点探究 点评 解决计数问题的基本思想就是先对问题进行分类 在每个类中再进行分步 根据乘法原理计算各个类的数目 最后根据加法原理计算总的数目本题是在甲乙两个组中各选出2名同学 不要误以为是在全体中选出2名同学 在每一类中 如甲组选出1名女同学后 乙组就不能再选女同学了 只能从6名男同学中选取 不要误以为是在整个乙组的8名同学中选取 此外解决计数问题还有一个值得注意的思想方法 就是若直接分类复杂时 可考虑用间接法 如下面的变式题 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 思路 直接分类就是a b之一入选和a b均入选三类 间接解答就是在总选法中减去a b均不入选的选法数目 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 思路 3种作物要种在5块试验田里 也就是5块试验田都要种上作物 可分5步 从左到右一块一块的种 即可用分步计数原理求解 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 点评 完成一个事件 类 是独立的 步 是其中必要步骤之一 不是独立的 分类的情况必相加 分步的情况必相乘 对此一定要深刻理解 准确应用 此外还要注意分类讨论要全面 要做到不重不漏 下面的变式题就在提醒这一点 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 第53讲 要点探究 思路 按照颜色的种数或是按照区域具体进行操作 根据分步乘法和分类加法计数原理解答 第53讲 要点探究 第53讲 规律总结 第53讲 规律总结 第54讲 排列 组合 第54讲 知识梳理 所有排列 n n 1 n 2 n m 1 第54讲 知识梳理 n n 1 n 2 3 2 1 n 1 第54讲 知识梳理 1 1 第54讲 要点探究 探究点1排列数 组合数的计算 第54讲 要点探究 思路 根据组合数公式 解方程求出m 点评 在求组合数中的未知数时要注意必须使组合数公式本身有意义 同时在计算时要注意合理选用组合数的两个计算公式 简化计算 下面一道题是有关排列数的问题 在考查排列数公式的应用时 一定要注意到排列数是一些连续正整数的乘积 在解题时注意到这个特点进行约分 可简化计算 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 思路 根据排列数公式 通过解方程解决 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 探究点2排列问题 第54讲 要点探究 思路 按特殊元素 位置 进行合理分类 再由排列数和计数原理可分别求得 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 点评 带有限制条件的排列问题 一般都是对某个或某些元素加以限制的问题 被限制的元素通常称为特殊元素 被限制的位置称为特殊位置 这一类题通常从三种途径考虑 以元素为主考虑 这时 一般先解决特殊元素的排法问题 即先满足特殊元素 以位置为主考虑 这时 一般先解决特殊位置的排法问题 即先满足特殊位置 先不考虑限制条件 计算出排列总数 再减去不符合要求的排列 第54讲 要点探究 思路 按特殊元素 的位置 进行分类 再由排列数和计数原理可分别求得 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 探究点3组合问题 第54讲 要点探究 思路 解组合应用题时一般从特殊元素入手 先选出特殊元素 再选其他元素 第54讲 要点探究 点评 解决 含与不含 问题常用优先法来求解 至多至少 问题 常采用直接分类法或间接排除法来求解 在选取元素时一定要做到 不重不漏 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 思路 只要从7人中先选3人安排在周六 再从余下的4人中选出3人安排在周日即可 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 探究点4排列 结合的综合应用 第54讲 要点探究 点评 排列中有一类一些元素必须相邻 一些元素必须不相邻 这两个问题都有固定的解决方法 在一个排列中某几个元素必须相邻 采用的是把这几个元素作为一个整体元素看待 即把这几个元素 捆绑 起来 使其在和其他元素排列时是一个元素 这样排列后这几个元素就相邻在一起了 在一个排列中某几个元素不能相邻 必须隔开 这时先排列其余元素 这样这些元素与元素之间就出现了空隙 只要在这些不同的空隙中排列需要不相邻的元素即可 这两个问题可以简称为 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 排列组合在实际问题中的另一个重要应用就是数字问题 在解决时一定要注意 0 这个特殊元素 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 第54讲 要点探究 第54讲 规律总结 第54讲 规律总结 第54讲 规律总结 第54讲 规律总结 第55讲 二项式定理 第55讲 知识梳理 二项式系数 n 1 第55讲 知识梳理 第55讲 知识梳理 第55讲 知识梳理 2n 第55讲 要点探究 探究点1通项公式的应用 思路 令展开式的通项中x的幂指数等于0确定待定系数r 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 探究点2二项式系数与项的系数 思路 根据条件可以求出n 再根据n的奇偶性 确定二项式系数最大的项 系数最大的项则由不等式组解得 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 思路 根据二项展开式的通项公式分别找到所求两项的系数即可 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 思路 利用赋值法可求得 探究点3赋值法在二项展开式中的应用 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 点评 求关于展开式中系数和问题 往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数 如 1 0 1 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 第55讲 要点探究 探究点4二项式定理的应用 思路 逆用二项式定理 结合选项进行分析解决 第55讲 要点探究 点评 用二项式定理证明整除问题是二项式定理的主要应用之一 在各个版本的教材中均有类似题目 如人教a版选修2 3习题1 3b组中就有题目 用二项式定理证明 1 n 1 n 1能被