高考数学 强化双基复习课件37.ppt

54 立体几何 棱柱 棱锥侧面积与体积 要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 棱柱 棱锥的侧面积与体积 要点 疑点 考点 一 棱柱 1 设直棱柱的底面周长为c 高是h 侧面积为s柱 则s柱 ch 2 设斜棱柱的直截面的周长为c 侧棱长为l 侧面积为s斜 则s斜 cl 3 设棱柱底面积为s 高为h则体积v sh 二 棱锥 1 设正棱锥的底面周长为c 斜高为h 则它的侧面积s锥侧 2 设棱锥底面积为s 高为h 则其体积v 返回 课前热身 c 1 设棱锥的底面面积为8cm2 那么这个棱锥的中截面 过棱锥的中点且平行于底面的截面 的面积是 a 4cm2 b cm2 c 2cm2 d cm2 2 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面面积的四分之一 则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为 a 1 4 b 1 3 c 1 8 d 1 7 c a 3 设长方体三条棱长分别为a b c 若长方体所有棱的长度之和为24 一条对角线长度为5 体积为2 则等于 a b c d c 4 斜三棱柱的一个侧面的面积为s 另一条侧棱到这个侧面的距离是a 则这个三棱柱的体积是 a b c d a 5 在侧棱长为23 每个侧面的顶角均为40 的正三棱锥p abc中 过a作截面分别交pb pc于e f 则 aef的最小周长是 a 6 b c 36 d 返回 能力 思维 方法 1 若一个斜棱柱a1b1c1 abc的底面是等腰 abc 它的三边边长分别是ab ac 10cm bc 12cm 棱柱的顶点a1与a b c三点等距 且侧棱aa1 13cm 求此棱柱的全面积 解题回顾 求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面积与底面积 本题求侧面积时也可以用直截面bcd的周长去乘aa1而得到 2 已知e f分别是棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1的棱a1a cc1的中点 求四棱锥c1 b1edf的体积 解题回顾 求多面体的体积的方法主要是 直接法 解法1 分割法 解法2 补形法 解法3 3 在三棱锥p abc中 pa pb pc两两成60 角 pa a pb b pc c 求三棱锥p abc的体积 解题回顾 1 把a b c中的任一个点作为顶点 其余三点构成的三角形作为底面 是解题的关键 这说明改变几何体的放置方式或改变对几何体的观察角度在解题中是十分重要的 2 当a b c时 得到正四面体的体积是212a 3 若在pa pb pc上各任取一点m n r 设pm m pn n pr r 则容易证明 这一结论与pa pb pc成多大的角无关 4 如图 在多面体abcde中 ae 面abc bd ae 且ac ab bc bd 2 ae 1 f为cd中点 1 求证 ef 面bcd 2 求多面体abcde的体积 3 求面cde与面abde所成的二面角的余弦值 解题回顾 对于不规则几何体一定要能识别其本质 本题的多面体实际上是倒着的四棱锥 返回 延伸 拓展 5 如图 甲 从三棱锥p abc的顶点p沿着三条侧棱pa pb pc剪开成平面图形 得到 p1p2p3 如图 乙 且p1p2 p2p3 1 在三棱锥p abc中 求证 pa bc 2 若p1p2 26 p1p3 20 求三棱锥p abc的体积 返回 解题回顾 本例的 1 来源于课本 后成为1993年全国6省的高考题 2 来源于1987年全国理科题 即将锥体分割成两个有公共底 高在同一线段上的两个锥体 因此本例实际上是将两年高考题有机地结合在一起 误解分析 返回 1 求斜棱柱的全面积 除直截面周长乘侧棱长这个公式外 大多采用逐一求出各表面面积 然后作和的方法 因此不要盲目