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正切函数的图像与性质 河津中学数学组武艳绒 复习回顾 在直角坐标系中 如果角满足 那么角的终边与单位圆交于点 唯一确定比值 根据函数定义 比值是角的函数 我们把它叫作角的正切函数 记作 周期性 所以 正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 所以正切函数式奇函数 性质探讨 值域 1 2 所以正切函数的值域是实数集R 如图 1 2 由正切线的变换规律可得 正切函数在内是增函数 又由正切函数的周期性可知 正切函数在开区间内都是增函数 单调性 1 2 4 3 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 回顾正弦函数图像几何作法 图像画法 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 由正切函数的周期性 把图象向左 向右扩展 得到正切函数的图象 称为正切曲线 y tanx 定义域 值域 周期性 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 R 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 渐进线 性质 渐进线 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 例1求函数的定义域 周期和单调区间 解 函数的自变量应满足 即 所以 函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2 由 得 所以该函数的单调区间为 例题讲解 例2 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 tanx 0 2 tanx 1 k k 2 k z k 2 k 4 k z 一 求x的范围1 tanx 02 1 tanx 03 tan x 4 14 tan 3x 3 1 课堂练习 练习二解析 1 作图的基本思路 利用正切线作出函数y tanx的图象 由正切函数的周期性 将图象左 右扩展得到正切曲线 2 图象特征 正切曲线是由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成 每支曲线向上 向下可无限接近相应的两条直线 3 由函数y tanx图象可变换得到函数y At
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