高考数学第一轮复习 各个知识点攻破421 函数的概念及其表示课件 新人教B版.ppt

第一节函数的概念及其表示 1 函数符号y f x 的理解对应法则f是函数概念的核心 y f x 的含义是 y等于x在法则f下的对应值 而f是对应得以实现的方法和途径 是联系x与y的纽带 因此f是函数关系的本质特征 至于用什么字母表示自变量 函数值和对应法则 是无关紧要的 符号y f x 即 y是x的函数 这句话是数学表示形式 它是数学符号 不是表示 y等于f与x的乘积 f x 也不一定是函数解析式 且f a 的含义与f x 又不同 前者表示自变量x a时所得的函数值 它是一个常量 后者是x的函数 在通常情况下 是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 2 映射定义的理解 集合a b不加约束 可以是数集 也可以是点集或其他元素构成的集合 集合a b与对应法则f是确定的 是一个系统 对应法则具有方向性 即a到b的映射与b到a的映射是不同的 定义中强调a中元素的任意性和b中元素的唯一性 映射允许a中的不同元素在b中有相同的象 但不要求b中的元素都有原象 即a中元素在b中象的集合是b的子集 3 判断一个对应是映射的方法要判断一个对应是否为映射 只看第一集合a 集合a中的每一个元素是否都有对应元素 且对应元素是唯一的 至于第二个集合b中的每一个元素是否都有原象不作要求 4 函数的表示法表示函数的常用方法有 解析法 列表法 图象法 答案 d 2 3 2009 广东模拟 设函数f x 2x 1 x 3 则f 2 若f x 5 则x的取值范围是 答案 6 1 x 1 4 定义在区间 1 1 上的函数f x 满足2f x f x lg x 1 则f x 的解析式为 图1 答案 3 分析 两个函数当且仅当它们的定义域 对应法则 值域都相同时 方为同一个函数 但因为值域是由定义域和对应法则确定的 故只要定义域和对应法则相同就是同一个函数 答案 b 拓展提升 判断两个函数是否为同一函数 此类问题出错较高的点是定义域的求解往往被忽视或定义域判断错误 造成错误的原因多是命题的迷惑性强 考生解题过程中受诱导因素的影响作出错误判断 解题中一有所得即下结论 解题过程中认真审题 做好反思回顾与比较工作 可以有效降低出错率 答案 d 分析 先利用条件求出f 1 f 2 的值 再求得f 3 的值 解 由题意得 f 1 log25 f 0 log24 2 f 1 f 0 f 1 2 log25 f 2 f 1 f 0 log25 所以f 3 f 2 f 1 log25 2 log25 2 答案 b 拓展提升 本题实质上是求分段函数的函数值 而当x 0时 给出的是一个递推关系式f x f x 1 f x 2 因此利用好第一段函数解析式确定函数的递推基础是求解本题的关键 这样由x 0时 f x log2 4 x 可得f 1 log25 f 0 log24 2 问题得以解决 分析 对第 1 2 两题可采用换元法 对第 3 小题采用待定系数法 3 f 0 c 0 f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax2 2a b x a b f x x 1 ax2 bx x 1 ax2 b 1 x 1 f x x2 x 拓展提升 求函数的解析式主要有如下五种基本类型 已知f x 和g x 求f g x 已知f g x 和g x 求f x 已知f x 的结构 求f x 在实际问题中 根据函数的意义 求函数的解析式 已知f x 所满足的一部分性质 确定f x 的解析式或它所满足的其他性质 已知f x 是定义在 6 6 上的奇函数 且在 0 3 上为一次函数 在 3 6 上为二次函数 并且当x 3 6 时 f x f 5 3 f 6 2 求f x 的解析式 解 因f x 在x 3 6 上是二次函数 且f x f 5 3 可知二次函数的最大值点为 5 3 故可设解析式为f x a x 5 2 3 又f 6 2 则2 a 6 5 2 3 解得a 1 当x 3 6 时 f x x 5 2 3 f 3 3 5 2 3 1 即过点 3 1 又f x 为奇函数 分析 抓住映射的概念 用图形帮助判断所给对应是否为映射 解 显然 a 2 0 b 1 2 3 于是c 2 1 2 2 2 3 0 1 0 2 0 3 从c到d的对应关系如图2所示 依定义知f c d是从c到d的映射 图2 函数f 1 2 3 1 2 3 满足f f x f x 则这样的函数共有 a 1个b 4个c 8个d 10个解析 本题考查了函数的概念及映射中元素与元素间的对应 应用列举法可得出所有的对应 满足f f x f x 的对应如下 图3 下面证明其中的两个函数 满足f f x f x 函数 f f 1 f 1 1 f 1 f f 2 f 1 1 f 2 f f 3 f 1 1 f 3 函数 f f 1 f 1 1 f 1 f f 2 f 2 2 f 2 f f 3 f 2 2 f 3 答案 d 1 深化对函数概念的理解 能从函数三要素 定义域 值域与对应法则 上去把握函数概念 在函数三要素中 定义域是灵魂 对应法则是函数的核心 因值域可由定义域和对应法则确定 所以两个函数当且仅当二者均相同时才表示同一个函数 而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件 2 求函数的解析式一般有四种情况 1 根据某实际问题需建立一种函数关系式 这种情况需引入合适的变量 根据数学的有关知识找出函数关系式 2 已知函数特征 求函数解析式时 可用待定系数法 比如函数是二次函数 可设为f x ax2 bx c a 0 其中a b c是待定系数 根据题设条件 列出方程组 解出a b c即可 3 换元法求解析式 形如f h x g x 求f x 的问题 往往可设h x t 从中解出x 代入g x 进行换元来解 4 解方程组法 已知f x 满足某个等式 这个等式除f x 是未知量外 还出现其他未知量 必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组 通过解方程组求出f x 3 求函数定义域的常见题型及求法 1 已知函数的解析式求其定义域 只要使解析式有意义即可 2 已知函数f x 的定义域 求函数f g x 的定义域 此时f x