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3 3 3函数的最大 小 值与导数 观察下列图形 你能找出函数的极值吗 如何求出函数的极值 求解函数极值的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求函数的导数f x 3 求方程f x 0的根 4 用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格 5 由f x 在方程f x 0的根左右的符号 来判断f x 在这个根处取极值的情况 左正右负极大值 左负右正极小值 观察下列图形 你能找出函数的最值吗 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 如何求出函数在 a b 上的最值 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 新课 典型例题 1 求出所有导数为0的点 2 计算 3 比较确定最值 例1 1 2 求函数f x x3 3 4x 4在区间 0 3 内的最大值和最小值 动手试试 求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 4 f x 2x3 6x2 ax 典型例题 反思 本题属于逆向探究题型 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上 从而解决问题 往往伴随有分类讨论 拓展提高 我们知道 如果在闭区间 a b 上函数y f x 的图像是一条连续不断的曲线 那么它必定有最大值和最小值 那么把闭区间 a b 换成开区间 a b 是否一定有最值呢 不一定 函数f x 有一个极值点时 极值点必定是最值点 如果函数f x 在开区间 a b 上只有一个极值点 那么这个极值点必定是最值点 有两个极值点时 函数有无最值情况不定 动手试试 小结 1 基本知识 2 基本思想 一 是利用函数性质二 是利用不等式三 是利用导数 注 求函数最值的一般方法 例1 求函数在区间 0 3 内的最大值和最小值 应用 例2 2005年北京 已知函数f x x3 3x2 9x a 1 求f x 的单调递减区间 2 若f x 在区间 2 2 上的最大值为20 求它在该区间上的最小值 应用 求函数f x 3x x3在区间 3 3 内的最大值和最小值 练习 一 是利用函数性质二 是利用不等式三 是利用导数 注 求函数最值的一般方法 课本33页练习习题1 3第6题 课后作业 典型例题 反思 本题属于逆向探究题型 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上 从而解决问题 往往伴随有分类讨论 例2 年北京 已知函数f
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