近年全国各地中考几何试题的特点与选粹.doc

近年全国各地中考几何试题的特点与选粹随着中学素质教育的实施，中考试题的“选拔性”与“能力性”兼容，命题由“知识型”立意向“素质型”、“能力型”立意转变，试题改革与时俱进，就几何科目而言，已由单纯的计算、推理、证明，推陈出新，设计出一些内涵丰富、立意新颖、开放性强、贴近生活、触及社会热点的好题型、好题目。2002年中考几何题中呈现出一些新的特点：在问题的背景上下功夫，力求情景新颖，让学生在变化了的试题情景中解题，在考查学生对几何语言的读、写、译的基础上，力求考查学生的阅读理解能力；试题与生活联系紧密，培养学生的数学意识和能力，考查学生的建模能力；在问题的呈现方式上下功夫，改变问题的呈现方式，多角度、多层次、多途径，灵活地呈现问题，考查学生的运用知识的灵活性；加强双基考查，对已经具备的知识往往只注重考查在未来的学习过程中所需要的基础，注重考查学生的再学习及发展能力；在问题的形式上下功夫，归纳型试题、方案设试题、探索型试题、开放型试题已经成为中考试题中一道道亮丽的风景线。 加强探索型、开放题型问题的考查，出现了一些具有不确定性、非唯一性结论的问题，条件隐晦，需要学生努力探寻和补充问题，让学生在开放题的探索中，思维得到锤炼，创新思维得到发展；更加注重数学思想方法的考查，开启学生的创造潜能，培养创造性思维，是数学教学改革的主旋律，对能力的考查从单纯地考查数学能力拓展为注意考查一般能力、文化素养和创新能力，借助与数学相关的背景考查学生的一般的能力和学习潜能。一、选择题：1、（连云港市）某工程队在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做可以缩短路线（ ） A、直线公理 B、直线公理求线段的最短距 C、线段最短公理 D、平行公理2、（甘肃）已知下列命题： 相交的两圆的公共弦垂直平分连心线 正多边形的中心是它的对称中心 平分弦的直径垂直于弦 不在同一直线上的三个点确定一个圆其中正确的有（ ）A、 个 B、2个 C、3个 D、4个图13、（福建福州）如图1，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A、带去 B、 带去 C、带去 D、 带、去4、（烟台市）O上有A、B、C三点，若弦AC的长恰好等于O的半径，则的度数为（ ） A、 B、 C、 D、或5、（江苏省常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A、1 B、1 C、321 D、1236、（淄博市）如图，在中，将CB向CA方向折过去，使点B落在CA上的点并出现折痕CE，则的长为（ ）A、或 B、 C、 D、 7、（湖北荆门市）如图，在梯形ABCD中，则AB等于（ ） A、 B、 C、 D、 8、（湖北荆门市）中国足球队首次进入了世界杯决赛圈，实现了近五十年的愿望，足球一般是由许多黑白相同的小皮块缝合而成的，黑块成五边形，白块成六边形（如图所示，已知黑块有12块，则白块有（ ）A、 2块 B、20块 C、12块 D、10块9、（山东聊城）观察下列用纸折叠成的图案，如图所示。其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） A、3、1 B、2、2 C、1、3 D、4、1 10、（北京西城）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（ ）A、寸 B、寸 C、25寸 D、26寸 11、（安徽省）如图矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的动点，于E，于F，则PEPF的值为（ ） A、 B、 C、 D、12、（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB6cm，点B到点C的距离等于AB，则工件的面积等于（ ） A、 B、 C、 D、13、（武汉市）如果两圆外离，它们的公切线的条数为（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条14、（江苏省）已知四边形ABCD中，AB2，CD3，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ） A、1MN5 B、1MN5 C、MN D、MN15、（山东省） 如图，在锐角三角形中，高BD、CE相交于点F，则图中所有和BEF相似（除BEF自身外）的三角形的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 16、（内蒙古呼和浩特）如图，AB是O的直径，弦AC、BD相交于点P，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 17、（绍兴市）已知关于的一元二次方程无实根，其中、是和的半径，为此两圆的圆心距，则和的位置关系是（ ） A、外离 B、相切 C、相交 D、内含18、（湖北省黄冈市）已知A为锐角，且，则（ ） A、00A600 B、600A900 C、00A300 D、300A90019、（浙江省金华市）如图，D是ABC边上一点，过D作 DEBC，交AC于E， 已知，那么的值为（ ） A、 B、 C、 D、20、（山东济南）如图，有一边长为6厘米的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的一点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15厘米，握住点P，拉直细绳， 把它全部紧紧缠在木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（ ）（精确到0.1cm）。 A、28.3cm B、28.2cm C、56.5cm D、56.6cm二、填空题：21、（浙江金华）如图，在中，以AB为直径的O交BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使，并说明全等的理由，你添加的条件是_。 22、（山东省）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，有一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面条，如图所示：这样捏合到第_次后拉出128根面条。23、（湖北黄冈）如图，在RtABC中，C900，A600，ACcm将ABC绕点B旋转至的位置，且使点A、B、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_cm。24、（湖北荆州）如图，两平面、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则角等于_度。 25、（哈尔滨市）两圆外离，圆心距25cm，两圆的周长分别为和，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度。26、（山东省初中毕业升学）如图，在平行四边形ABCD中，、和、分别是AB和DC的五等分点，、和、分别是AD和BC的三等分点，若四边形的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于_。27、（宁波）如图，把大小为的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如下图，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把的正方形图形分割成两个全等的图形。28、（北京宣武）如图，在中，若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_。29、（青岛）如图，下列每个图形都是由若干个棋子的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有（2）个棋子，每个图案中的棋子总数为，按下图的排列规律推断，与之间的关系可用式子_ _来表示。 30、（河北省）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建_阶（最后一阶不足20厘米时，按下一阶计算，）。（26阶） 三、解答题31、（绍兴）如图、某斜拉桥的一组钢索、共五条，它们相互平行，钢索与桥面的固定点、中，每相邻两点等距离。（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给 出具体的数值，并由此计算出其余钢索的长。32、（浙江）如图，人们常常用正方形或正六边形的地板砖铺地面，这样能够铺得平整、无空隙。（1）请问能不能全用正五边形的地板砖铺地面，为什么？（2）请问能否另外想出一个全用一种形状的（不一定是正方形）地板砖铺地面的方案，使铺成的地面美观、平整、无空隙，画出这个方案的草图；（3）请你设计一个用两种形状的地板砖铺地面的方案，使铺成的地面美观、平整、无空隙，画出这个方案的草图即可。33、（湖北黄冈市） 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图24），其直角边长为4。今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好在三角形的边上，且扇形的弧与三角形的其他边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）。34、（湖北荆州市） 有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。35、（山东济南）如图，为O表示一圆形纸版，根据要求， 需要通过多次剪裁，把它前剪成若干个扇形面。操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸版等分为4个扇形；第2次裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去。（1）请你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；（2）请你通过操作和猜想，将第3次、第4次和第次裁剪后所得扇形的总个数填入下表：等分圆及扇形面的次数()1234所得扇形的总个数()47（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？36、（安徽）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图（1），是正三角形，ADBECF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7时，它可能也是正多边形。 （1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。（2）请你证明，各内角相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形，如图（2），（不必写已知、求证）。（3）根据以上的探索过程，提出你的猜想（不必证明）。37、（江西）如图，ABAE，点F是CD的中点。（1）求证：AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）。38、（北京宣武）已知：如图，在 RtABC中，C900，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。 39、（黑龙江）已知等边ABC和点P，设点P 到ABC三边AB、AC、BC 的距离分别为、，ABC的高为。“若点P在一边BC上，如图（一），此时，可得结论：。”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内，如图（二），点P在ABC外，如图（三）这两种情况时，上述的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、与之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明。40、（江西）如图，正三角形ABC的边长为厘米，O的半径为厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动。（1）若厘米，求O首次与BC边相切时，AO的长。（2）在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同的情况下，的取值范围及相应的切点的个数。（3）设O在整个移动过程中，在的内部，O未经过的部分的面积为S，在S0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围。参考答案一、选择题：1、C 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B 13、D 14、C 15、C 16、B 17、A 18、B 19、C 20、C二、填空题：21、 22、7 23、 24、 25、 26、 27、如图：28、34或 29、（2） 30、26三、解答题31、（1）2条；（2）取，可得，。32、（1）正多边形的一个内角的整数倍若为时，这种正多边形铺地才能满足要求，而正五边形的一个内角是，三个内角的和，四个内角的和，故不能只用正五边形的地板砖铺地面，因为铺出的地面有空隙。（2）、（3）要抓住几个内角和等于这一特点。33、所有可能符合题意的方案示意图和相应的半径如下图所示：34、以下提供了三种解法：35、（1）略；（2）等分圆及扇形面的次数()1234所得扇形的总个数()471013（3）不能。因为所得扇形的总数为3的倍数加1个。36、（1）由图（1），知对弧ABC，因为，而对的弧DEF弧DBC弧CF弧AD弧DBC弧ABC，所以。同理可证，其余各角都等于，所以图中的六边形各内角相等。（2）如图（2），因为对弧BEG，对弧CEA，又因为，所以弧BEG弧CEA，所以。同理。所以七边形ABCDEG是正七边形。（3）猜想，当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形。37、（1）连结AC、AD，由ABAE，BCED，ABC，ACA