高考数学第一轮复习 各个知识点攻破64 不等式的解法课件 新人教B版.ppt

第四节不等式的解法 1 关于x的一元一次不等式ax b的解集是 关于x的不等式ax b的解集是r 则实数a b满足的条件是 a 0 b 0 a 0时 x a 0时 x 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集受a的符号 b2 4ac的符号影响 解题过程为 用框图表示 图1 3 分式不等式的解法 1 如能判断分母的符号 可直接去分母 转化为整式不等式 2 3 用穿根法 4 简单的高次不等式解法 穿根法操作过程 1 把不等式变形为一边是一次因式的积 另一边是0的形式 2 各因式中x的系数全部变为1 约去偶次因式 3 把各个根从小到大依次排好 从右上方向左下方穿根 4 严格检查因式的根 特别是约去的偶次因式的根 是否在解集内 穿根法 1 不等式 0的解集是 a 2 1 b 2 c 2 1 2 d 2 1 解析 穿根法 原不等式等价于 0 原不等式的解集为 x 22 选c 答案 c 图2 答案 a 3 不等式 0的解集是 图3解析 穿根法 答案 1 1 2 3 4 已知不等式 k 1 x2 2x 1 0对一切x r恒成立 则实数k的取值范围是 解析 若k 1 0 即k 1时 原不等式变为2x 1 0对一切x r恒成立 不合题意 若k 1 0 则 k 2 实数k的取值范围是k 2 答案 2 5 已知函数f x x2 x 0 常数a r 1 当a 2时 解不等式f x f x 1 2x 1 2 讨论函数f x 的奇偶性 并说明理由 简单的高次不等式的解法 例1 解不等式 1 2x3 x2 15x 0 2 x 4 x 5 2 2 x 30 或f x 0 可用 数轴标根法 求解 但要注意处理好有重根的情况 图5 图4 拓展提升 用 穿根法 解高次不等式的一般步骤为 将高次不等式右边化为0 左边最高次数项的系数化为正数 然后对左边进行因式分解及同解变形 设xn xn 1 x2 x1 则解集情况如下表 1 解不等式 x 3 x 2 x 1 2 x 4 0 解 设y x 3 x 2 x 1 2 x 4 函数y的各因式的根是 2 1 3 4 应用四个根的值 把x的取值范围分为五个区间 x4 函数y在上述区间取值时 函数值符号如图6 由图可知 y 0 原不等式的解集是 x 24 图6 2 不等式 x3 4x2 4x 3 2x x2 0的解集为 a x x3 d x x0即x x 1 x 3 0且x 2 0 x 1或0 x 2或2 x 3 答案 d 分式不等式的解法 例2 解关于x的不等式 0 分析 可转化为整式不等式 ax 1 x 1 0求解 拓展提升 解分式不等式一般不能直接去分母 而是通过移项 把右边化为零 左边通分 依据分式的性质转化为整式不等式 组 或者采用穿根法求解 不论哪种方法 在解带等号的分式不等式时 要注意分子的根能取到 而分母的根取不到 对于含参数的分式不等式 一般要分类讨论 而分类的标准往往是各因式根的大小比较 解不等式 x 指数 对数不等式的解法 例3 已知a 1 解关于x的不等式2loga x 1 loga 1 a x 2 分析 本题考查对数不等式的基本解法及分类讨论的思想 解对数不等式时 应注意同解变形 即使式子有意义 使其真数大于0 拓展提升 解指数 对数不等式首先需整体判断不等式所属类型 从而采用相应的转化方法 另外对所含的参数要根据解题的需要分类讨论 如本题为了比较 式两根2和a的大小 需分12三种情况进行讨论 解不等式 不等式解法的应用 例4 2009 重庆一诊 已知函数f x x x a 2 1 当a 1时 解不等式f x x 2 2 当x 0 1 时 f x x2 1恒成立 求实数a的取值范围 解 1 a 1时 f x x 2 即x x 1 2 x 2 当x 2时 由 x x 1 2 x 2 0 x 2 又x 2 x 当1 x 2时 由 x x 1 2 2 x 2 x 2 又1 x 2 1 x 2 当x 1时 由 x 1 x 2 2 x x r 又x 1 x 1 综上所述 知 的解集为 2 已知函数f x g x x2 3ax 2a2 a1和g x 0同时成立 试求a的取值范围 1 一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关 2 解分式不等式要使一边为