信号与系统实验.doc

实验一 信号的时域描述一、实验目的1学习利用Matlab工程软件实现信号的描述2观察和掌握各种常用信号的波形3通过仿真实验对连续和离散信号间的关系做深一步的理解二、原理说明在信号与系统课程中，对信号的时域分析一个重要的内容就是对信号进行描述，信号的数学描述和波形描述是实际中对信号进行分析经常要做的工作，对于简单的信号我们很容易可以得到它的这两种描述方法，但对于一些复杂或未知的信号，我们就必须借助于一定的工具对其进行分析。三、预习要求1常用信号的波形及数学描述2奇异信号的定义四、内容及步骤 几种常见信号的图形描述参考程序如下：clear, %清屏t0=0;tf=5;dt=0.005;t1=1.5;t=t0:dt:tf; %定义信号时间范围t=t0:dt:tf; st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt)； %确定信号出现时刻x1=zeros(1,st); %定义信号x1并作出信号波形x1(n1)=1/dt;subplot(2,2,1),stairs(t,x1) axis(0,5,0,2/dt)x2=zeros(1,n1-100),ones(1,st-n1+100); %定义信号x2并作出波形图subplot(2,2,3),stairs(t,x2)axis(0,5,0,1.1)t2=-5:0.005:5; %确定信号x3及x4及它们对应的时间范围x3=pi*sinc(t2);x4=exp(-t2);subplot(2,2,2),plot(t2,x3) %作图subplot(2,2,4),plot(t2,x4)1输入以上程序，观察信号输出波形，写出各信号的表达式1 读懂程序，改变程序中信号的时间参数，观察信号波形的变化2 自己定义几种常见信号，编写程序，画出信号波形五、仪器设备计算机 一台Matlab软件一套六、报告要求记录各输出波形，并说明所使用主要函数的功能及调用格式实验二 信号的分解及合成一、实验目的1学习利用Matlab工程软件实现信号的分解及合成2通过仿真实验对信号的分解及合成有进一步的认识3观察信号分解过程中的吉布斯现象二、原理说明连续时间周期信号当满足狄里赫利条件时，可以分解为正弦信号叠加的形式，即它是由不同的频率分量所合成；不同分量在原信号中所占比重不同，这也就是周期信号频谱的概念。在理论分析中我们已经知道，周期信号的能量主要集中在它的低频分量上，因此可以对信号进行后续的数字化处理，有信号频带的概念出现，也就是周期信号频谱的收敛性。三、预习要求1周期信号的傅立叶级数2周期信号的频谱特点四、内容及步骤1方波信号的分解及合成观察参考程序如下：t=0:0.1:10;y1=sin(t);subplot(3,1,1),plot(t,y1)y2=sin(t)+sin(3*t)/3;subplot(3,1,2),plot(t,y2)y3=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9;subplot(3,1,3),plot(t,y3)2输入以上程序，观察信号输出波形3读懂程序，对信号继续进行分解合成，观察信号波形的变化4自己定义几种常见周期信号，编写程序，观察信号分解合成后的波形变化五、仪器设备计算机 一台Matlab软件一套六、报告要求记录各输出波形，并说明所使用主要函数的功能及调用格式实验三 卷积及微分、差分方程的求解一、实验目的1学习利用Matlab工程软件实现系统时域输入输出分析法2观察和掌握各种常用信号的波形，及其卷积后的结果。3利用Matlab实现微分、差分方程的求解。二、原理说明在连续线性时不变因果（LTI）系统的时域分析中，我们可以通过经典的求解微分方程的方法；同样在离散线性时不变因果（LTI）系统的时域分析中我们也可以利用经典的差分方程求解法。这两种方法都是通过求解方程 的齐次解和特解得到的无论哪种方法，都需要经过精确、繁琐的数学计算，它们在高等数学课中都有详细介绍，这里我们不再赘述。对于线性系统的零状态响应rf(t)，我们定义为在初始状态为零、系统只在激励信号e(t)作用下所产生的输出，若该系统的单位冲激响应为h(t)系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，则系统的 引入Matlab算法以后，我们可以利用有限的几个函数就可以将方程的输入输出关系求出，并且可以以图形的方式表达，从而方便、直接地观察系统的时域特性。三、预习要求 1所用函数（1） 函数lsim能对由下列形式的微分方程求解 注意，系数ak和bm必须被存入MATLAB向量和中，并且在序号k和m上以递增的次序存入。（2） 函数impulse和step可以计算这类系统的单位冲激和单位阶跃响应，对于step和impulse的输入a和b具有与lsim相同的格式。函数plot 用于绘制二维x-y坐标图形，其调用格式为：plot(x,y)（1） 函数subplot 当需要在同一个图形中显示不同坐标刻度的两个图形时，可以采用将一个图形分隔为几个子窗口的方法来进行，调用格式为：subplot(m,n,k) 其中，m和n分别表示图形窗口将分隔成m行n列的子窗口，k表示将第个子窗口作为当前的操作窗口。（2） 函数conv该函数用来求两个函数f1和f2的卷积，调用格式为：conv(f1,f2)（3） SQUQRE：功能：产生周期为2幅值为1的方波信号调用格式：x=square(t) x=square(t,duty)其中，t为时间向量duty为正幅值部分占周期的百分比（4） SAWTOOTH：功能：产生齿波或三角波 调用格式：x=sawtooth(t) x=sawtooth(t,width) sawtooth(t)用于产生时向量为t，周期为2，宽度为width的三角波，这里为0和1之间的数。Width=0.5时，产生标准正三角波。2 关于线性非时变因果系统的微分方程求解方法 3 关于卷积积分的求解与性质四、内容和步骤1微分方程求解某系统的输入输出描述方程为： 参考程序如下： t=0：10； x=ones(1,length(t)； %定义输入信号形式b=1； %方程描述a=1 0.5；s=lsim（b，a，x，t）； %方程求解plot(t,s,y-) %系统输出信号波形绘制2卷积的求解参考程序一、dt=0.5;t1=1:0.001:2; % f1信号时间范围定义及信号定义f1=ones(size(t1).*(t11); t2=2:0.001:4; % f2信号定义及时间范围确定f2=ones(size(t2).*(t22);subplot(3,1,1),plot(t1,f1,r-);axis(1,2,0,1.1/dt);hold on % f1 和f2信号波形绘制subplot(3,1,2),plot(t2,f2,b-);axis(2,4,0,1.1/dt);hold onc=conv(f1,f2); % 求f1 和f2的卷积t3=3:0.001:6; %卷积结果信号的波形绘制subplot(3,1,3),plot(t3,c,g-);hold on 参考程序二、clft11=0:0.001:1;t12=0:0.001:2;t13=0:0.001:6;f11=(exp(-t11).*(t110);f12=(exp(-t12).*(t120);f13=(exp(-t13).*(t130);t2=2:0.001:4;f2=ones(size(t2).*(t22);c1=conv(f11,f2);c2=conv(f12,f2);c3=conv(f13,f2);t31=2:0.001:5;t32=2:0.001:6;t33=2:0.001:10;subplot(3,3,1),plot(t11,f11,r-);subplot(3,3,2),plot(t12,f12,g-);subplot(3,3,3),plot(t13,f13,b-);subplot(3,3,4),plot(t2,f2,r-);subplot(3,3,5),plot(t2,f2,g-);subplot(3,3,6),plot(t2,f2,b-);subplot(3,3,7),plot(t31,c1,r-);subplot(3,3,8),plot(t32,c2,g-);subplot(3,3,9),plot(t33,c3,b-);参考程序三、clft10;f1=exp(-t1).*(t10);f2=exp(-2*t1).*(t10);c=conv(f1,f2);t2=2:0.001:4;subplot(3,1,1),plot(t1,f1,r-);subplot(3,1,2),plot(t1,f2,b-);subplot(3,1,3),plot(t2,c,g-);3模拟信号生成函数产生幅值为1的周期性方波，周期为2s，脉冲宽度为1s，参考程序如下：clfx=0：0.01：10；y=square（pi*x）；plot（x，y）；axis（0，10，-2，2）；title（square）；xlabel（x）；ylabel（y）；五、仪器设备计算机 一台Matlab软件一套六、报告要求1观察并记录步骤(四)中各实验结果,用学过的方法计算,对比两种结果。2编程产生如下信号波形并画出实验结果波形（1）幅值为1的周期锯齿波，周期为2s（2）幅值为1的周期性方波，周期为2s，脉冲宽度为0.2s（3）幅值为1的周期性正三角波，周期为2s3完成下列卷积，并在一张图上将f1（t）,f2（t）及f1（t）*f2（t）的波形画出。用解析法求出以下卷积，并编程画出结果波形，对比结果。 （1）f1（t）=(t)；f2(t)= (t-1) （2）f1（t）=(t)- (t-1)；f2(t)= (t)- (t-2);（3）f1(t)=e-t(t)；f2(t)= (t-1)（4）f1(t)=sin2t(t)- (t-1) ； f2(t)= (t)4写出实验体会，（注意事项；改进建议；出现问题及解决方法）5根据四（3）中结果分析axis及title函数作用6写出实验参考程序中各部分的功能 实验四 系统的 冲激响应和阶跃响应分析一、 实验目的 掌握系统的冲激响应和阶跃响应的概念及其时域求解方法二、原理说明在LTI系统的时域分析中，除了可以利用经典方法求解某些系统的零状态响应外，还可以利用卷积积分求解系统的零状态响应。这就需要求解系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。单位冲激响应h(t) 定义为系统初始状态为零，系统在冲激函数(t)作用下所产生的零状态响应.即h(t)=T0,(t) 其中T 为系统的变换算子。而系统在任意激励f(t)作用下所形成的零状态响应Yf(t)=f(t)*h(t).单位冲激响应不仅在此有重要意义，而且对于描述系统的时域特性也有非常重要的意义。单位阶跃响应g(t)定义为系统初始状态为零且在单位阶跃信号(t)作用下产生的零状态响应， 即 g(t) T0,(t)。二阶系统是工程中最常见的系统,在不同阻尼比 下，系统的阶跃响应不同。三、预习要求单位冲激响应及阶跃响应的经典求解方法四、内容和步骤1. 二阶系统的传递函数为： 可用如下程序作出其单位阶跃响应和冲激响应波形曲线.(简单起见令=1).参考程序一、CloseHold onzeta=0.1 0.2 0.4 0.7 1.0;num=1;t=0:0.01:12;for k=1:5den1=1 2*zeta(k) 1;printsys (num,den1,s);y1(:,k),x=step(num,den1,t);den2=1 zeta(k) 1;y2(:,k),x=impulse(num,den2,t);subplot(2,1,1),plot(t,y1(:,k);hold onsubplot(2,1,2),plot(t,y2(:,k);hold onend参考程序二、CloseHold onZeta=0 0.2 0.4 0.7 1.0;num=1;t=0:0.01:12;den1=1 3 2;printsys (num,den1,s);y1=step(num,den1,t);y2=impulse(num,den1,t);subplot(2,1,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(g(t);subplot(2,1,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(h(t);2. 自己构造一连续系统系统函数,并求其阶跃响应和冲激响应波形.五、报告要求1. 调试四1中各程序,记录运行结果.2. 用解析法求解步骤四1中系统的冲激响应和阶跃响应. 3写出步骤四1程序中各主要部分的功能实现五 滤波器的频率响应分析一、实验目的1掌握频率响应的概念2了解四种基本滤波器的频率特征3学会利用Matlab描述系统的频率特性二、原理说明滤波器是一个选频装置，理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号，有用信号和无用信号往往占有不同频率，信号能通过滤波器的频带称为通带，信号被抑制的频带称为阻带，理想滤波器特性可写为,在通带内 ,在阻带内但理想滤波器是物理不可实现系统，实际滤波器的频率特性只能逼近“理想滤波器”，图9-11所示为一低通滤波器的幅频特性。图9-11 低通滤波器的幅频特性可见，在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化，在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值，在通带和阻带之间存在一个过滤带，而不是突然下降，通常，实际设计要求的滤波器的技术指标还有通带波纹Rp，阻带衰减Rs通带边界频率p阻带边界频率s，过渡带宽（ s p ）。三、预习要求连续时间系统的频率特性函数求解四、实验内容和步骤1正弦稳态频率响应已知RC移相电路为图9-12所示，其中R=500，C=15PF, =01,试分析其正弦稳态频率响应。可求得其频率响应为 图9-12 RC移相电路取=0.1, 0.32, 0.54, 0.76，相应用MATLAB实现频率特性分析的参考程序如下：w =1e7:1e7:1e9;for alpha = 0.1:0.22:0.76;num = alpha;den = ( alpha -alpha .*alpha)* 500 * 15 * 1e-12 1;jw = j * w ;H = polyval( num, jw )./polyval(den,jw );Mag = abs(H); gridsubplot(2, 1, 1), plot (w, Mag ); grid,hold on Phase = angle (H) * 180/pi ;subplot (2, 1, 2 ),semilogx (w, Phase ),axis (1e8 1e9 -70 0);hold on end 2自己构造一系统并求其频率响应函数，作出幅频、相频特性曲线3求函数的傅立叶变换参考程序如下flybhsyms t w ut=sym(Heaviside(t);ft=exp(-t)*ut;fw=fourier(ft,t,w)fwp=abs(fw);ezplot(fwp);五、报告要求1理论上分析实验步骤四（1）中电路的频率特性2画出所观察到的各种波形3总结实验中各Matlab 函数的作用。4假设R10，L=1H，如图9-13所示电路以s为激励，Ur 为响应a 用解析法列出该系统H(j)。b 用Matlab程序画出系统幅频和相频特性曲线。图9-13 RL电路图c用step和impulse分别画于电阻上电压的阶跃响应和单位冲激响应 5求出脉冲信号的频率密度函数，改变脉