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第7章 续1 联合渐近均分性 n次扩展信道有什么特性 香农第二定理明确了什么 7 5n次扩展信道 1 n维离散平稳信道 定义 多符号离散信道对任意两个不同时间起点k和1 转移概率及直到n维的各维联合转移概率相同 n维离散平稳信道的转移概率及直到n维的各维联合转移概率 2 n维离散平稳信道的联合平均互信息与联合信道容量 3 n维离散平稳无记忆信道 定义 n维离散平稳信道的符号序列中各符号相互独立 n维离散平稳无记忆信道 独立同分布 相当于单符号离散信道的n次扩展信道 n次扩展信道 对应于n次扩展信源和n次扩展信宿 n个单符号离散信道的并联 4 n次扩展信道的的联合平均互信息与联合信道容量 例1 二次扩展信道的信道矩阵和信道容量 二次扩展信道的信道矩阵 二次扩展信道的信道容量 7 6联合渐近均分性定理 定理 n次扩展信道 任意给定 0和 0 当n足够大 推论1 推论2 7 7香农第二定理 1 平均译码错误概率 最小错误概率准则下的平均译码错误概率 定义 信宿收到yj按最大后验概率判断信源发送x 译码 表示 最小错误概率准则 平均译码错误概率 信宿收到yj的译码错误概率 平均译码错误概率 信源等概率条件下 最大似然准则下的平均译码错误概率 最大似然准则 定义 信宿收到yj按最大转移概率判断信源发送x 译码 表示 平均译码错误概率 例1 信源等概率时的平均译码错误概率 最大似然准则译码 收到y1时 收到y2时 平均译码错误概率 2 香农第二定理 定理 信道的信道容量为C 对n次扩展信道进行信道编码 对任意给定的 0 只要信息传输率R C 当n足够大 平均译码错误概率Pe 如果信息传输率R C 无论n多大 平均译码错误概率Pe 正定理 当n足够大 随机产生的码字为等概率的典型序列 数量为2nH X 选取其中2nR个作为许用码 其余为禁用码 发生译码错误的两种情况 不失一般性 记E1 表示第一种情况 Ei表示第二种情况i 2 2nR 平均译码错误概率 7 8费诺不等式与香农第二定理的逆定理 1 费诺不等式 n次扩展信道的损失熵H Xn Yn 与平均译码错误概率Pe之间满足 定理 2 逆定理 对于长度为n 数量为2nR的任意码字 如果信息传输率R C 即R C 当n足够大 有 由费诺不等式并注意到 香农第二定
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