高三数学例题精选精练2.5.doc

2013高三数学例题精选精练2.5一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1函数y5x与函数y的图象关于()ax轴对称 by轴对称c原点对称 d直线yx对称解析：因y5x，所以关于原点对称答案：c2把函数yf(x)(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()ay(x3)23 by(x3)21cy(x1)23 dy(x1)21解析：把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.答案：c3已知f(x)，则如图中函数的图象错误的是()解析：因f(x)其图象如图，验证知f(x1)，f(x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误答案：d4函数yln的图象为()解析：易知2x30，即x，排除c，d项当x时，函数为减函数，当x时，函数为增函数答案：a5若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象是()解析：由图可知，只有d中yf(x)图象与y2图象在x0的解集是_解析：由题图可知，当0x0，g(x)0；当x0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)2时，f(x)0，g(x)0，因此f(x)g(x)0的解集是x|0x，或1x2答案：x|0x，或1x2三、解答题(共3小题，满分35分)10已知函数f(x)log2(x1)，将函数yf(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)的图象求函数yg(x)的解析式解：由已知，将函数f(x)log2(x1)的图象向左平移一个单位，得到ylog2(x11)的图象，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)2log2(x2)的图象故g(x)2log2(x2)11若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解：当0a1时，y|ax1|的图象如图(1)所示，由已知得02a1，0a.当a1时，y|ax1|的图象如图(2)所示，由已知可得02a1，0a，但a1，故a.综上可知，0a.12为了预防甲型h1n1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？解：(1)图中直线的斜率为10，方程为y10t，点(0.1,1)在曲线y()ta上，所以1()0.1a，所以a0.1，因此，y.(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25