2019_2020学年高中数学第1章集合1.2子集、全集、补集（第2课时）全集、补集讲义苏教版必修1.docx

第2课时全集、补集学 习 目 标核 心 素 养1.了解全集的意义，理解补集的含义(重点)2.能在给定全集的基础上求已知集合的补集(难点)通过求集合的补集来提升学生的逻辑推理、数学运算的核心素养.1补集(1)定义：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作“A在S中的补集”)(2)符号表示SAx|xS，且xA(3)图形表示：2全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个集合的补集中一定含有元素()(2)研究A在U中的补集时，A必须是U的子集()(3)一个集合的补集的补集是其自身()答案(1)(2)(3)2Ux|1x2，集合Ax|0x2，则UA_.x|1x0根据补集的定义，所求为在U中但不在A中的元素组成的集合，所以UAx|1x0集合的补集【例1】(1)已知集合Ux|2x3，集合Ax|1x0或2x3，则UA等于_；(2)已知集合UxN|x10，A小于10的正奇数，B小于11的素数，则UA_，UB_.思路点拨：(1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的补集(1)x|2x1或0x2 (2)0,2,4,6,8,100,1,4,6,8,9,10(1)在数轴上表示出全集U，集合A，如图所示，根据补集的概念可知UAx|2x1或0x2(2)U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，因为A小于10的正奇数1,3,5,7,9，所以UA0,2,4,6,8,10因为B小于11的素数2,3,5,7，所以UB0,1,4,6,8,9,101求补集UA的关键是确定全集U及集合A的元素常见补集的求解方法有：(1)列举求解适用于全集U和集合A可以列举的简单集合(2)画数轴求解适用于全集U和集合A是不等式的解集(3)利用Venn图求解2补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，UA也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系已知全集Ux|x3，集合Ax|24将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示UAx|3x2或x4补集与子集的综合应用探究问题1若MN，则UM与UN有什么关系？提示由Venn图可知，若MN，UMUN.反之，若UMUN，则MN，即MNUMUN.2若MN，针对M应考虑的两种情况是什么？提示两种情况是M和M.【例2】已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且AUB，求实数a的取值范围思路点拨：首先应对B是否为空集进行讨论，得出UB，然后再利用AUB得关于a的不等式求解即可解若B，则a12a1，a2.此时UBR，AUB；若B，则a12a1，即a2，此时UBx|x2a1，由于AUB，如图，则a15，a4，实数a的取值范围为a4.(变条件)若将本例中的“AUB”改为“BUA”，求实数a的取值范围解UAx|x5BUA，当a12a1，即a2时，B，BUA.当a12a1，即a2时，B.2a15，即a4，综上，a的取值范围为a4.解决此类问题应注意以下几点(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析1UA的数学意义包括两个方面：AU，也即暗含了A必须是U的子集这一条件；UAx|xU，且xA2补集是集合间的关系，也是集合间的一种运算，还是一种数学思想.1设集合U1,2,3,4,5，B3,4,5，则UB_.1,2根据补集的定义UBx|xU且xB1,22若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.x|x1Ax|x1，UAx|x13已知全集Ux|4x5，集合Ax|3x2，则UA_.x|4x3，或2x5UAx|4x3，或2x54全集UR