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高等数学(下)复习试题 一、填空题 （请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）1. 函数的定义域为_2. 平面是曲面在点处的切平面，则 。3函数在点沿方向的方向导数 4设是球面，是上的外法线向量的方向余弦，则积分 。5设。则 。6积分在极坐标系下的累次积分为 。7若级数收敛，则 。8幂级数的收敛域为 。9. 幂级数的收敛域为 。10曲线在点处的切线方程为 。11设，则 。12若曲线积分在平面内与路径无关，则 。13. 曲线积分与路径无关，则可微函数满足的条件是 。14. 设为平面上的椭圆，边界为正向，则曲线积分 。15. 设，可微，则 。16设：，则曲面积分 。二、选择题（单选题）1直线与平面的关系是（A）平行，但直线不在平面上； （B）直线在平面上 ； （C）垂直相交 ； （D）相交但不垂直 答： （ ）2 当为何值时，平面与直线垂直。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 答： （ ）3曲面在点上的切平面方程为（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）4设为分段光滑的任意闭曲线，与为连续函数，则的值（A）与有关； B）等于0； （C）与与的形式有关； D）。 答： （ ）5. 设，则交换积分次序后等于（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）6设方程能确定隐函数（其中可微），则 。A）； B）； C）； D）。 答： （ ）7若级数在处是收敛的，则此级数在处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定 答： （ ）8若，则（A） （B）（C） （D） 答：（ ）9极限 A）； B）； C）； D）不存在 答：（ ）10函数 在点处（）连续，偏导数存在； （）连续，偏导数不存在；（）不连续，偏导数存在； （）不连续，偏导数不存在 答：（ ）11. 设函数，则（）处处连续； （）处处有极限，但不连续；（）仅在处连续； （）除点外处处连续 答：（ ）12. 设为正常数，则级数是A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与有关 答： （ ） 13. 二次积分可以写成（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）14. 设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值为A）； B）； C）； D） 答：（ ）15. 二重积分可表示为二次积分（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）16级数 A）当时，绝对收敛； B）当时，条件收敛；C）当时，绝对收敛； D）当时，发散。 答： （ ）三、试解下列各题： 1设，其中，求和。2设函数由方程所确定，其中，求， 。3设函数由方程所确定，求。4若已知函数，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数试求 （具有连续的二阶偏导数）5设具有二阶连续偏导，求，。6已知，其中具有二阶连续导数，求。7若椭球抛物面：在点处的切平面与已知平面：平行，试求：（1）点的坐标，（2）切平面的方程。8证明：曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9求极限（1）；（2）；（3）四、试解下列各题： 1. 计算2. 计算二重积分，其中：。3设连续，且，其中是由，及轴所围成区域，求。 4. 计算二重积分，其中：5计算二重积分，其中：6计算三重积分，其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1计算，其中是连接及两点的直线段。2计算，其中是由点到点的上半圆周。3计算曲线积分，其中为抛物线上由点到点的一段弧。4设为正向一周，求。 5计算，是，其法向量与轴的正向夹角为锐角。6计算，其中为上半球面的上侧。7计算，其中为锥面的一部分，为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9计算曲面积分，其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题 1在半径为的球内接长方体中，求表面积最大的长方体。2求抛物线和直线之间的最短距离3求曲面和平面之间的最短距离。 4在曲面上求一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。七、试解下列各题1求幂级数的和函数，并指出收敛域。2求级数的和。 3求幂级数的收敛域与和函数。4求级数的和。5利用幂级数求数项级数的和。6设函数是由级数所决定。（1）证明在内是连续的；（2）计算积分的值7求幂级数的收敛域及和函数。高数(下)07期末复习题参考答案一、1 251011121314. 0 15. 16二、AADCBDDD10C 11. A 12. B 13 D 14A 15A 16A三、；5，6；7（1）；（2） 8提示：（截距之和为