第10章静止电荷的电场.ppt

静止电荷的电场 第十章 绪言19世纪中期 法拉第和麦克斯韦发现 电磁力 不同于万有引力 对电磁力的研究需要开辟新的完全不同于对万有引力研究的道路 爱因斯坦敏锐地洞见了物理学发展史上这一重大转折 他曾明确指出 牛顿的公理式方法已经不适用了 并进一步指出 在研究电和光的规律时 第一次产生建立新的基本概念的必要性 由于只讨论静电场 库仑力的表示式与万有引力表示式类似 库仑力的大小与电荷移动无关的特征又与万有引力的大小与质点移动无关的特征类似 后来 当人们从 静 转向 动 不仅发现了与电荷运动无关的静电力 还发现了与电荷运动速度有关的磁力以及与电荷运动的加速度有关的 电动力 牛顿理论的那种研究模式在电磁学中就被完全改变了 1 在研究的对象上不同 力学主要研究质点的运动 而静电学主要讨论点电荷产生的电场 在研究的逻辑层次上不同 力学先确定对质点状态的描述 再研究状态的变化及其产生的原因 力 静电学通过测量场源电荷对放置在同一个场点上的检验电荷所产生的静电作用力与检验电荷电量之比 人们发现这个比值只与场点位置有关而与检验电荷电量大小无关 于是 引出了对 场 的状态的描述 定义了电场强度和电势等物理量 对 场 的认识的深化与发展是贯串在整个电磁学中的一条思想主线 电场和磁场的 力线 以及电磁场的初步物质观思想 2 在 电场 和在 磁场 中引入的力线不仅仅是一种描述的工具 而是在人们在对电场和磁场本质的认识进程中所形成的关于最初阶段电磁场物质观思想的一种体现 法拉第设想 电力和磁力就是通过相应的力线传递的 超距作用 是没有物理意义的 显然 法拉第提出的 场 的思想比静电学中定义电场强度时引入的 场 的思想更显示出了场的物质性 为以后麦克斯韦从数学上建立电磁场的理论奠定了基础 3 对电荷连续分布的带电体求场强所包含的 从部分相加得到整体 的思想 对电荷对称性分布的带电体求场强所包含的 从整体得到部分 的思想部分和整体 不可分割 的思想以及施加作用者和承受作用者不可分割的思想 4 在力学中描述质点状态的物理量是位置和速度 它们的定义之间体现的是在时间上的变化率关系 在静电学中描述电场状态的物理量是电场强度和电势 它们的定义之间体现的是在空间上的变化率关系 体现了电场的非定域性 这里的 非定域性 含义指的是 一旦静电场得以建立 就必然存在一个延展的空间 在这个空间里 电场强度和电势具有一个确定的非定域的连续分布 由电势梯度求电场强度的关系式所体现的描述静电场的非定域思想 从电场强度和磁感应强度的不同定义方式等看电场和磁场的类比思想 5 类比的思想是物理学中的一个重要思想 在刚体力学中从质点的 线量 到刚体转动的 角量 就体现了力学量的类比思想 主要体现的一种 异中求同 的思想 电磁场类比的目的是在提出磁场与电场存在许多相似之处的同时更多地揭示 磁量 和 电量 的相异 以体现一种 同中求异 的思想 这种不同之处来自于电场与磁场不同的性质 电场和磁场的互相联系和互相转化以及电磁场的因果观思想 6 电磁感应现象的发现 是电磁学领域中最重大的成就之一 电场和磁场的互相联系和转化体现了电场和磁场两者之间存在着互相既是原因又是结果的新型逻辑关系 这是一种区别于经典力学的完全确定论 因果观 的更高层次上的新的 因果观 思想 从经典力学中单一指向的二元因果逻辑关系发展为多元因果逻辑关系 电场中的导体和介质及其包含的电场与物质中电荷相互作用的思想 7 在现代物理学中 场与物质的电荷的相互作用 已经成为物理学许多领域中涉及的重要思想 场对导体介质的相互作用包含着电场中的作用和反作用的思想 导体和介质放入电场中会与电场发生相互作用 这是电学中电场与物质作用与反作用的一种表现形式 10 1电荷 自然界只存在有两种电荷 即正电荷和负电荷 并且带同号电荷的物体相斥 带异号电荷的物体相吸 带电体所带电荷的多少叫电量 用Q或q表示 二 电荷的量子性 基本带电体 基本电量 电子 质子 一个电子 质子 的电量 e 1 60217733 10 19库仑 C 任何物体所带电量q只能是基本电量的整数倍 一 电荷的种类 量子性 三 电荷守恒 四 电荷的相对论不变性 电荷的电量与其运动状态无关 在一个与外界没有电荷交换的系统内 电荷守恒 粒子相互作用过程中正负电荷成对出现或消失 点电荷 相对性 10 2电场和电场强度 一 电场 电荷 电荷 近代物理证明 电场是一种物质 它具有能量 动量 质量 场与实物粒子的不同在于 场具有可入性 场具有叠加性 静电场 相对观察者静止的电荷周围所产生的电场 电场的对外表现 二 电场强度 从电场的电荷受力出发 引入一描述电场的物理量 检验电荷的条件为 q0的电量足够小 q0的几何尺寸足够小 电场 相对于惯性参考系 在真空中有一固定不动的点电荷系 称之为场源电荷 产生电场 将检验电荷q0移至场点P x y z 处 并保持静止 q0 2q0 3q0 nq0 2F0 3F0 nF0 定义 电场中某点的电场强度为一个矢量 其大小等于单位正荷在该点所受电场力的大小 方向为实验正电荷在该点所受力 检验电荷q0在场点处受到的电场力为 F0 与q0的比值无论大小还是方向都与q0无关 反映了电场自身的特性 实验发现 单位 注意 电场中某点的电场强度应与检验电荷的电量无关 利用定义可求电荷在电场中某点所受的力 电场强度是空间坐标的矢量函数 在讨论电场的性质时 着眼点往往不是个别点的场强 而是场强的空间分布 说明1 场源电荷不静止的情况下 定义仍然成立 此时 受力电荷不静止的情况下 仍然成立 即静电场对电荷的作用力与该电荷的速度无关 场源电荷 受力电荷都不静止时 洛仑磁力力 说明2 研究静电场时 电场的引入可以使讨论形象化 研究运动电荷时 电磁场的重要性就突出地显示出来了 此时库仑定律不适用 而高斯定律仍然适应 从场的整体讨论场源电荷与场的关系 三 场强叠加原理 设有n个电荷q1 q2 qn 形成的电场 检验电荷在电场中的受力为 代入场强定义式中可得 场强叠加原理 在n个电荷产生的电场中 任意一点的电场强度等于每个电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 场强叠加原理 大小 方向 沿两点电荷的连线 同号电荷相斥 异号相吸 一 库仑定律 表示q2指向q1的单位矢量 称为真空电容率或真空介电常量 注意 只适用两个静止的点电荷 10 3库仑定律与静电场的计算 二 静电场的计算1 单个点电荷产生的电场 P点处检验电荷受力为 故点电荷形成的电场的场强为 静止的点电荷的电场具有球对称性 即当r的大小相同时 场强大小相等 说明 仅决定于场源电荷q及场点的位矢 是位置函数 2 点电荷系的电场 设真空中有n个点电荷q1 q2 qn 则P点场强 场强的分量式 3 连续带电体的电场 电荷元随不同的电荷分布应表达为 体电荷 面电荷 线电荷 已知 求 解 r 建立坐标系OXY A 求 P点到 q之间的距离分别为 由叠加原理 例1 有一对带等量异性电荷 q的电偶极子 相距 求两电荷连线上一点和中垂线上一点的场强 点到偶极子中点O的距离为r 解 A 求 B 求 P 点到 q的距离为 r 例2 设有一均匀带电线 长为L 总带电量Q 线外一点P离开直线垂直距离为a P点与带电线两端之间的夹角分别为 1 2 求P点的场强 已知 求 解 分割带电体 统一变量 讨论 若 例3 如图 电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上 求圆环中心轴线上任一点p的场强 P点离环心的距离为x 已知 求 解 建立坐标系OXYZ 分割带电体 取 带电 垂直分量抵消了 讨论 1 2 例4 求面电荷密度为 的 半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度 已知 求 解 建立坐标系OX 分割成许多细圆环带电 讨论 当R 推论 两带等量异性电荷 面电荷密度为 的的 大平行板间的电场为一均匀场 O 解 求均匀带电细杆延长线上一点的场强 已知q L a 求均匀带电半圆环圆心处的 已知R 电荷元dq产生的场 根据对称性 取电荷元dq则 由对称性 方向 沿Y轴负向 求均匀带电一细圆弧圆心处的场强 已知 R 按下列规定在电场中画一组曲线 以形象地表示电场在空间的分布情况 通过垂直于电力线单位面积的电力线数 电力线密度 应等于该点的电场强度值 一 电场线 10 4电场线和电通量 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致 1 电力线特点 起于正电荷 或 远 止于负电荷 或 远 任何两条电力线不能相交 电力线越密的地方 场强越大 电力线越疏的地方 场强越小 2 电力线作用 说明场强的方向 说明电场的强弱 说明电场的整体分布 二 电通量 1 概念 通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量 用 e表示 2 计算式 面积元 任意曲面 闭合曲面 曲面方向规定 例 求均匀电场中一半球面的电通量 在真空中的任意静电场中 通过任一闭合曲面S的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0而与闭合曲面外的电荷无关 10 5高斯定理 用电通量表示场强和场源电荷的关系 一 高斯定理的引出 场源电荷为点电荷且在闭合曲面内 与球面半径无关 即以点电荷q为中心的任一球面 不论半径大小如何 通过球面的电通量都相等 电场线连续 二 高斯定理的理解 是闭合面各面元处的电场强度 是由全部电荷 面内外电荷 共同产生的矢量和 而过曲面的电通量仅由曲面内的电荷决定 因为曲面外的电荷 如 对闭合曲面提供的通量有正有负 对整个闭合曲面贡献的通量为0 可证 普遍情况下以上关系都成立 高斯定理 移动两电荷对场强及通量的影响 如图讨论 表明电力线从正电荷发出 穿出闭合曲面 所以正电荷是静电场的源头 静电场是有源场 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷 所以负电荷是静电场的尾 高斯定理不仅适用静电场 对运动电荷电场也适用 高斯定律是从整体讨论场源电荷与场的关系 库仑定律 叠加原理是从局部到整体讨论电场 三 高斯定律的微分形式由矢量场的奥托公式 由上式知 当场强在某空间区域的散度时 必有 则称此区域内电场是无源场 反之 若的区域 必有 则此区域内电场是有源场 电场的源头就是电荷 10 6利用高斯定律求静电场的分布一 利用高斯定律求静电场的原则二 例题 解 对称性分析 作高斯面 球面 电通量 电量 用高斯定理求解可得 例1 均匀带电球面的电场 已知R q 0 R q 解 r R 场强 例2 均匀带电球体的电场 已知q R R r R 电量 高斯定理 场强 电通量 均匀带电球体电场强度分布曲线 解 场具有轴对称高斯面 圆柱面 例3 均匀带电圆柱面的电场 沿轴线方向单位长度带电量为 1 r R 2 r R 解 具有面对称 高斯面 柱面 例4 均匀带电无限大平面的电场 已知 均匀带电球壳 体 均匀带电无限大平板 选取适当的高斯面 可以应用高斯定律求出场强 均匀带电园柱面 体 根据高斯定律 一 静电感应与静电平衡 1 导体的静电平衡 在电场中 导体的内部和表面都没有电荷定向移动的状态 2 导体静电平衡条件 与导体表面之外紧邻处场强与该处表面垂直 导体内任一点的电场强度为零 3 导体静电平衡的性质 导