华师大版七年级下册（新）第10章《10.3.2 旋转的特征》

2. 旋转的特征圭峰中学：吴春坤教学目标【知识与技能】通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.【过程与方法】通过对旋转图形的观察探索，培养学生的归纳总结能力；并从中学习一些基本的作图和识图知识，并学会欣赏数学图形及性质的美.【情感态度】培养识图能力，体验旋转在数学中的基本图形，为今后学习作个好的铺垫.【教学重点】图形的旋转的基本性质及其应用.【教学难点】旋转角，识图能力（较复杂图形下的对应角、对应边）以及知识的合理应用. 教学过程一、 复习引入1.旋转的定义2.旋转的三要素3、旋转的两个特殊角度（60，90分别产生等边、等腰直角三角形）几何画板动态演示，让学生直接感受这个过程。【设计意图】 复习上节课的内容，为本节课的学习做铺垫.二、 再回小学如图，画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形，并标出A、B的对应点、。(1) 旋转中心是_;旋转角是_ _= 90(2)经过旋转，点A、B分别移到了_;(3) BC_，AC_(4) 若A=27，则， (5)设旋转角为（），当时，与BC平行【设计意图】通过小学里已经学过的作图开始，让学生回顾小学的知识；同时，在小学的基础上进一步去探讨旋转的一些性质，并作适当的归纳，同时第5小问可以进一步拓展，以帮助学生建立基本的图像思维及分类讨论思维。三、思考探究，获取新知如图，画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形，并标出A、B、C的对应点、。观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空.旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转90角到对应点A、B、C，（1）AB_， BC_，AC_； BAC_, ABC_ ,ACB_（结论： ）（2）ABC与 _重合（结论： ）（3）OA_ ， OB_ ，OC=_（结论： ）（4）_ _= _ =60（结论： ）【归纳结论】 图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变. 【设计意图】 通过观察图形，让学生自己总结规律，锻炼学生的归纳概括能力.四、课堂反馈1、如图，将直角ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到EDC，连结AE，（1）若1=27，则B的度数是_（2）若BC1，AC3，则AD_【设计意图】对于旋转后的对应角和对应边进行了一次更深入的考察,同时也是对90、60在旋转中所产生的等腰直角三角形及等边三角形的基本知识作个回顾。2、如图，ACD、AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，画出ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90后的三角形，并指出对应角与对应边。（能否从中再找出一个角等于90）（1）若 AEC=17,则ABD_EBD_（2）若CE10，则BD_（3）若CE与BD相交于点F，则BFC_变式：如图，ACD、AEB都是等边三角形，画出ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转60后的三角形，并指出对应角与对应边。（能否从中再找出一个角等于60，不在等边三角形内）【设计意图】这是源于课本的一道题，是初二全等判定中极其重要的两个图形，具有较多的性质，如：AF平分BFC，等因此对这图进行初步识图学习是非常有必要的，同时追加了几个小问题，引导学生进入更多的学习和探讨。3、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【设计意图】考察学生的学习效果，其中可以多种途径来解决这道题，而其中用到的知识是比较多。（而本题用对应点到旋转中心的距离相等来解决也不失为一种较好的折中办法）4、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边BC上的一点，ABE经过旋转后得到ADF（1）旋转中心是点；旋转角最少是度；EAF为_三角形（2）求四边形AECF的面积；（3）如果点G在边CD上，且GAE=45，FAG=_直接写出GE、BE、DG之间的数量关系_若BE=2，求DG的长（指示：用面积法求解）解： CE=_，DF_设则，GF_，CG_（用含的代数式表示）_【设计意图】这是一些较难的题，全面考察了旋转中的对应边、对应角、旋转角等主要知识；还考虑了轴对称的内容，以及数学中的面积法；当然最主要的，选择它的原因，这是旋转辅助线常用模型，半角模型，跟作业第七题同属一个类型。五、小结1、旋转角 2、对应边、对应角3、旋转中心与对应点4、画图六、作业：1、如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=度2、如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AB=1，则CE的长为3、如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为_4、如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是点_5、已知ABC中，ACB=90，AC=3cm（1）在方格图中画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的ABC（2）直接写出AB与AB的关系_（数量关系与位置关系）6、如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，画出阴影三角形，绕点A逆时针旋转90后的图形；并指出它们的对应边、对应角。【设计意图】15基本上属于常规的对应练习，6主要是对于一些常见的旋转模型作个基本的识图学习，为今后接下来学习全等的判定作个铺垫，同时也可以进一步作更深入的拓展，留给学生课后自我学习。7、如图，在等腰直角ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点_顺时针旋转_后，得到AFB，连结EF则EAF=；猜想，DE与EF的关系_以及BEF为_三角形.【设计意图】同课堂第7题，同旋转中的半角模型，涉及到旋转与轴对称是比较难的一点考察题，借以此题来检验学生的听课效果以及自我解题的和反思能力。同时，半角模型也是全等中旋转辅助线的常用模型，当然也可以利用轴对称来解决，设计的更主要目的是为了接下来上全等判定作个铺垫。8、设O是等边三角形ABC内一点，已知AOB=110，当BOC_度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形。【设计意图】主要考虑学生对于旋转的理解，它在作辅助线中的主要作用是，把分散的三边在一起，最基本的条件是等腰，而常见图形有，等边、等腰直角、正方形等；同时，考查学生的分类思想，而本题同样存在着可以改造的空间，如直角三角形可以换成等腰三角形；以及图形本身也可以由现在的等边换成正方形等，可以让学生做一题而通一类；并且可考虑学生在无格点情况下的作图能力，也是对特殊的旋转角所带来的特殊三角形这类基本知识的进一步理解，本题较为综合，对学生的综合能力是一次比较好的检验。当然本图形后续还有两个比较有难度的研究：费马点，以及在OA、OB、OC已知的情况下，求ABC的面积或者求ABC周长的最大值。9、如图，已知，求作等边三角形ABC，使它的顶点A、B、C分别在直线、上。变式：如图，已知，且、之间的距离等于、之间的距离，求作正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线、上。【设计意图】针对近一两年对于尺规作图有了比较高的要求，故在此处专门为学有余力的学生提供此道思考题，多去思考希望可以从中学点知识，哪怕解不出来，也可以有所收获；同时，题目本人也没有明确提出尺规作图的要求，也就是希望其他的学生也可以去画一画，也可以有所得。教学设计说明：在已经学习了轴对称和平移的基础上，对于研究的对象和一些基本概念（如对应边、对应角、以及研究的重点对应点连线，有了一定的认识）；在此基础上来学习研究旋转，在一两节课中，已经初步学习了旋转的定义，三要素，以及最重要的旋转中心的确定，以及旋转角的确定也有了一定的了解；同时，考虑到小学里，已经学过旋转的作图，小学是在格点上作图，并且旋转中心是在三角形的端点上，因此在引入的时候考虑从学生比较熟悉的知识出发，更让学生所接受；当然比较功利地讲，格点作图也属于常考题型，也是通过这种方式让学生对于这个常考点，有更多的训练；而相比课本中所给出的图示，格点中更容易观察出对应边相等、对应角相等、以及旋转角相等等这些结论的成立性，相对来说会更加直观。其次，考虑到这一章节更主要是服务于全等及相似，因此在练习的设计上会更加侧重于将来的可发展性而在信息技术方面：主要考虑一个直观性，可以让学生更直观感受到，对应边、对应角，旋转角，以及对应点到旋转中心的距离这些量的相等性问题，也为一些题在现阶段