圆锥曲线平行弦中点的轨迹.doc_第1页
圆锥曲线平行弦中点的轨迹.doc_第2页
圆锥曲线平行弦中点的轨迹.doc_第3页
圆锥曲线平行弦中点的轨迹.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

圆锥曲线平行弦中点的轨迹江夏一中 胡成波直线与圆锥曲线是高中数学永恒的主题，本节我们探讨一下圆锥曲线中平行弦中点的轨迹。例1. 已知：抛物线y=4x,斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，求弦AB中点M的轨迹方程。解：设中点M（x,y）, A(x,y), B (x,y)设直线AB：y=2x+n由得（2x+n）=4x 4x+4(n-1)x+n=0y=4x =16(n-1)-16n0 A(x,y)n x+ x=1- nx= =B (x,y)y=2+n=1 n x=所求轨迹方程为y=1(x)此题的另一种解法：点差法由 得（y+ y）（y-y）=4（x- x）= 2= y=1再求解法知x 所求弦AB中点M的轨迹方程为：y=1(x)注：用点差法求弦中点的轨迹方程很简单，但不容易求出点的轨迹方程的定义域。由例1知，抛物线y=4x的一组平行弦中点的轨迹在一条直线上，对于一般抛物线是否成立呢？我们现在来证明。不妨设抛物线y=4x（p0），直线y=kx+n,（其中k是常数，且k0，n是参数）直线与抛物线交点为A(x,y), B (x,y),AB 中点为M（x,y）由得 kx+2knx+n=2pxkx+2(kn-p)x+ n=04(kn-p)-4 kn0kn-2pkn+p- kn02knp 推出 knx+ x=-=nx=-=y=kx+n=-+n=kn x=所求弦AB中点轨迹方程为=（x）在x 轴上，当弦AB斜率不存在时，弦AB中点都在一条直线上，由此可知：抛物线一组平行弦中点都在一条直线上，此结论对于其他圆锥曲线是否成立呢？我们以椭圆为例。例2；已知椭圆+=1（ab0）.斜率为k（k0）的直线与椭圆交于A、B两点，求弦AB中点M的轨迹方程。解：设直线AB：y=kx+n(k0),A(x,y), B (x,y)弦AB中点M（x,y）由 得: =0n-n -又x+ x=-x=- y=k(-)+n=- 由 消去参数n得y=- 又-n-x所求中点M轨迹方程为y=-x(-x)当直线AB斜率为0时，弦AB 中点M轨迹方程为x=0(-byb), 当直线AB斜率不存在时，弦AB中点M轨迹方程为y=0(-axa).由此可知：椭圆一组平行线中点弦的轨迹在一条直线上，并且这条直线的斜率存在，则斜率为-此题也可用点差法求弦中点的轨迹。过程如下： 由 得当x= x时，弦AB中点M轨迹方程为y=0(-aya)当y=y时，弦AB中点M轨迹方程为x=0(-byb)当xx且yy时=-k=- y=-再由方法一求出x的取值范围。让大家由练习观察：练习1：已知双曲线-=1，斜率为1 的直线与双曲线交于A，B两点，求弦AB中点M的轨迹方程。练习2： 已知双曲-=1，斜率为1 的直线与双曲线交于A，B两点，求弦AB中点M的轨迹方程。练习1答案： y=2x(xR), 练习2答案: y=(x2或x-2)此结
人人文库> 全部分类> 专业文献 > 医学资料

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论