八年级数学上册_16.2《线段的垂直平分线》课件1 （新版）冀教版

线段的垂直平分线 1 能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线 并能证明它的正确性 2 经历探索 证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 3 能够利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论 理解三角形三边的垂直平分线相交于一点 这点到三角形三个顶点的距离相等 学习目标 什么叫线段的垂直平分线 线段是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 复习回顾 问题 怎样做出一条线段的垂直平分线 定义法 折纸 尺规作图法 线段的垂直平分线的定义 线段是轴对称图形么 作法 1 分别以点A B为圆心 大于AB长为半径画弧交于点E F 2 过点E F作直线 则直线EF就是线段AB的垂直平分线 图16 11 尺规作法 为什么以 大于AB长 为半径 思考 为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢 设所作直线EF交AB于点O 请你根据三角形全等的判定定理给出证明 思考 证明 连接AE AF BE BF AE BE AF BF 等圆或同圆的半径相等 在 AEF与 BEF中 AE BE 已证 AF BF 已证 EF EF 公共边 AEF BEF SSS AEO BEO 全等三角形对应角相等 在 AEO与 BEO中 AE BE 已证 AEO BEO 已证 EO EO 公共边 AEO BEO SAS AO BO 全等三角形对应边相等 AOE BOE 全等三角形对应角相等 AOE BOE 180 邻补角的定义 AOE BOE 90 等式性质 EF AB 垂直定义 EF是线段AB的垂直平分线 线段的垂直平分线定义 性质定理 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 已知 如图16 12 直线MN经过线段AB的中点O 且MN AB P是MN上任意一点 求证 PA PB证明 MN AB 已知 AOP BOP 90 垂直定义 在 AOP与 BOP中 AO BO 已知 AOP BOP 已证 PO PO 公共边 AOP BOP SAS PA PB 全等三角形对应边相等 如何证明线段的垂直平分线性质定理的正确性 提示 要证明一个图形上每一点都具有某种性质 只需要在图形上任取一点作代表 什么是互逆命题 你能写出上面定理的逆命题吗 它是真命题吗 请给出证明 已知 线段AB两端点A B分别与P点所连的线段为AP BP 且AP BP求证 点P在AB的垂直平分线上 证明 过点P作PO AB 垂足为点O PO AB 已知 AOP BOP 90 垂直的定义 AOP BOP均为直角三角形在 t AOP与 t BOP中 AP BP 已知 PO PO 公共边 t AOP t BOP HL AO BO 全等三角形对应边相等 即PO是线段AB的垂直平分线 线段垂直平分线定义 点P在AB的垂直平分线上 逆定理 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 2 过点M N作直线 尺规作图 作法 同理探究 测量 证明 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 已知 如图 直线MN经过线段AB的中点O 且MN AB P是MN上任意一点 求证 证明 MN AB 已知 AOP BOP 90 垂直的定义 在 AOP和 BOP中AO BO 已知 AOP BOP 已证 PO PO 公共边 AOP BOP SAS PA PB 全等三角形对应边相等 定理 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等 你能写出上述定理的逆命题吗 它是真命题吗 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题 证明 已知 如图 AP BP求证 点P在线段AB的垂直平分线直线MN上 证明 过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt AOP与Rt BOP中 O是AB的中点 PA PB 已知 PO PO 公共边 Rt AOP Rt BOP HL OA OB 全等三角形的对应边相等 定理 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 昨天 我们班赵影与杨小雪同时从家出发到学校 二人约定走路的速度一样 结果巧合的是二人同时到达锦华饭店 然后她们一起高兴的进了教室 但在教室内发生了如此的对话 赵影 如果不考虑我们两家到学校间的建筑物 我们还是同时同速的话 我就比你先到学校 杨小雪 不对 应该我先到 为此 二人争的不可开交 就在这时 吴金萍插了一句 别吵了 你们同时到 对于她们仨的说法 谁正确呢 范例学习 已知 如图16 13 ABC的边AB AC的垂直平分线相交于点P求证 点P在BC的垂直平分线上 证明 连接PA PB PC 点P在AB AC的垂直平分线上 已知 PA PB PA PC 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等 PB PC 等式性质 点P在BC的垂直平分线上 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 发现新论 三角形三边的垂直平分线相交于一点 这点到三角形三个顶点的距离相等 已知 如图 ABC的边AB AC的垂直平分线相交于点O 求证 点P在BC的垂直平分线上 证明 连接OA OB OC 点O在AB AC的垂直平分线上 已知 OA OB OA OC 线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等 OB OC 等量代换 点O在BC的垂直平分线上 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知如图 DE是 ABC的边AB的垂直平分线 D为垂足 DE交AC于点E 且AC 8 BC 5 则 BEC的周长为 针对性训练 13 整理小结 一个方法 证明线段相等的新方法 利用线段垂直平分线的性质 两条定理 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三种作图 折纸 过中点做垂线 尺规作图法 作业 1