第六章 假设检验.ppt

第六章假设检验 第一节假设检验的基本逻辑 例 通过以往大规模调查 已知某地新生儿头围均值为34 50cm 标准差为1 99cm 为研究该地某矿区新生儿发育状况 从该矿区随机抽取新生儿55人 测得其头围均值为33 89cm 问该矿区新生儿头围均值是否小于一般新生儿头围均值 一 分析差异来源根据题意 Xbar 33 89 0 34 50 两者差值为0 61cm 该差异来源有两种可能性 1 该矿区的自然社会条件并不影响新生儿发育 矿区新生儿总体的头围均值 1与一般新生儿 总体 头围均值 0相等 1 0 样本均值与总体均值的差异来源于抽样误差 也就是说我们抽到了一个头围偏小的样本 由此造成的差异不具有显著性 significance 即没有统计学意义 2 差异不仅仅由抽样误差造成 矿区新生儿总体头围均值小于一般新生儿总体头围均值 1 0 这种差异被认为具有显著性 亦即有统计学意义 在这两者之间如何抉择呢 关键在于两个均值的差异能否用抽样误差来解释 二 成立假设 在统计学里 上述问题是用反证法的方式来解决的 首先假设差异可由抽样误差解释 两总体均值相等 然后再来分析在 1 0的总体中随机抽样 得到头围均值小到Xbar 33 89这个程度的可能性有多大 如果这个可能性很小 则拒绝这一假设 而采纳相反的假设 所以 我们首先要成立两个相互对立的假设 虚无假设H0和备择假设H1 虚无假设 nullhypothesis 或译为无效假设 主张 差异可以由抽样误差来解释 也就是说差异在总体中不存在或无效 备择假设与虚无假设对立 主张样本数据表现出的差异来源于总体差异 在假设检验中 直接检验的是虚无假设 所以虚无假设又称检验假设 hypothesistobetested 在本例中 我们可成立如下假设 H0 1 0H1 1 0 三 在H0条件下计算检验统计量 如果H0成立 根据中心极限定理 均值的抽样分布服从正态分布 从研究总体中随机抽取样本量为55的样本 其均值会落在正态曲线横轴的任一位置 但大多数会落在总体均值 1 0附近 远离中心点的可能性较小 样本均值偏离中心点的距离可由其标准值来衡量 本例中 n 55 1 99 在H0 1 34 50条件下 将观测值Xbar标准化 即Xbar 33 89与中心点之间的距离 以标准差为单位来衡量 为 z 33 89 34 50 1 99 n1 2 2 273由此可见Xbar 33 89落在距中心点较远的位置 四 计算概率值 p值 做出决策 在这个情况下 我们是否接受无效假设H0呢 我们先计算在H0成立的条件下 抽到头围均值小到Xbar 33 89这个程度的样本的可能性 查表可知 p z 2 273 0 0116 这样 如果接受H0 则说明我们抽到了一个均值严重偏小的样本 抽到这么偏的样本的可能性只有1 16 决策的风险两种选择 1 接受H0 我们的运气太差 抽到了一个很偏的样本 2 拒绝H0 犯错误的概率为1 16 P值的含义在本例中 p 0 0116意味着在H0条件下 抽到如此偏小的样本的可能性只有0 0116 一般来说 1 概值意味着在H0条件下 抽到比实有样本更偏的样本的可能性 2 或者表述为 p值意味着样本数据对虚无假设的支持程度 或两者之间的一致性程度 3 在假设检验过程中 如果p值较小 我们拒绝H0 p就是我们要冒的风险 结论 P值反映了拒绝原假设时所犯错误的可能性 在进行假设检验时 我们通常要设定一个我们所能接受的犯这种错误的风险水平 值 称为检验水准或显著性水平 p 不拒绝原假设 第二节进一步的讨论 一 检验的方向二 两类错误三 假设检验的统计意义 第三节均值比较的Z检验 两个均值的比较这里讨论的是从两个总体中分别抽取随机样本 通过对样本数据的分析来推断总体均值差异的方法 亦即两个均值差异的比较问题 多均值比较在方差分析中另行介绍 基本思路 设两总体均值分别为U1和U2 成立虚无假设H0 U1 U2 0 或U1 U2 在H0条件下 两样本是从总体中随机抽取的 其均值差异X1 X2可以等于零 也可以不等于零 是一个围绕零值波动的随机分布 统计研究表明 样本均值差值X1 X2服从于均值为0 标准差为SE的正态分布 其中X1 X2的方差正好是X1和X2的方差之和 故两样本均值Z检验的统计量计算公式为 Z X1 X2 SE 练习 有趣的环境是否会对脑发育产生影响呢 美国某生物学家对老鼠进行了实验 他随机抽出10窝新出生的老鼠 每窝中分别随机抽取出1只到处理组 1只到对照组 两组老鼠所受待遇相同 所不同的只是处理组的老鼠都住在一个笼子里 还放了许多好玩的东西 而对照组的老鼠却用隔板分开 也没有什么玩具 一个月后 取出每只老鼠的脑皮质 各窝中10对老鼠脑皮质重量如下表 单位 厘克 第四节大样本比例的假设检验 当n较大 且比例不接近于0和1时 大样本比例 或百分率 的比较可采用z检验 具体应用条件如下 n较大 且每组例数都大于60 样本比例p和1 p都不接近于100 和0 np和n 1 p 均大于5 一 单样本比例的z检验比例是均值的一种特殊情况 对比例进行检验 其思想是将属性数据转化为 二分变量 然后对其均值进行检验 对某高校随机抽样n 200的样本 根据样本计算出学生中城市户口为40 问该高校城市户口学生比例是否高于35 显著性水平为0 05 二 两个比例的比较对两个样本比例 p1和p2 进行检验的目的是推断两个总体的比例是否不同 其基本原理与两样本均值比较类同 例题 为比较城镇和农村小家庭的比例是否相等 分别抽取样本如下 n1 150 x1 123 n2 200 x2 102 显著度为0 001 练习 美国某学者对287位母亲抱新生儿的方式进行了观察 发现大多数母亲都把婴儿抱在左边 不管母亲是左撇子还是右撇子 数据如下 问 1 全部母亲中将婴儿抱在左边的比例是否为50 2 右撇子母亲和左撇子母亲将婴儿抱在左