八年级数学上册_16.3《角的平分线》课件3 （新版）冀教版

角平分线 学习新知 我们曾经用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 结合我们前面学习的定理的证明方法 你能写出这个性质的证明过程吗 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 OC是 AOB的平分线 1 2 PD OA PE OB PDO PEO OP OP OPD OPE AAS PD PE 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 几何语言 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能写出 上述定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 逆命题 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 请你证明它是不是真命题 已知 如图所示 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 B A D E O P 证明 作射线OP PD OAPE OB POD和 BPOE都是Rt PD PE OP OP Rt POD Rt POE HL POD POE OP是 AOB的平分线 B A D E O P 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 如图 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 则射线OC就是 AOB的平分线 作法 观察这三条角平分线 你发现了什么 作三角形的三条角平分线 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 这个交点叫做三角形的内心 挑战自我 1 如图 AD AE分别是 ABC中 A的内角平分线和外角平分线 它们有什么关系 2 如图 一目标在A区 到公路 铁路距离相等 离公路与铁路的交叉处500m 在图上标出它的位置 比例尺1 20000 3 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 4 已知 如图 C 900 B 300 AD是Rt ABC的角平分线 求证 BD 2CD 如图 在 ABC中 已知AC BC C 900 AD是 ABC的角平线 DE AB 垂足为E 1 如果CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 延伸训练 回顾与小结 1 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 2 逆定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 3 定理 三角形的三条角平分线相交于一