八年级数学上册_13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件 （新版）新人教版_2

第十三章轴对称 13 1轴对称 第2课时线段的垂直平分线的性质 1 课堂讲解 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 线段垂直平分线的性质 知1 导 探究如图13 1 6 直线l垂直平分线段AB P1 P2 P3 是l上的点 分别量一量点P1 P2 P3 到点A与点B的距离 你有什么发现 来自教材 知1 导 可以发现 点P1 P2 P3 到点A的距离与它们到点B的距离分别相等 如果把线段AB沿直线l对折 线段P1A与P1B 线段P2A与P2B 线段P3A与P3B 都是重合的 因此它们也分别相等 来自教材 知1 导 归纳 由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 利用判定两个三角形全等的方法 也可以证明这个性质 来自教材 如图13 1 7 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证PA PB 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 知1 导 来自教材 例1 如图 在 ABC中 AC 5 AB的垂直平分线DE交AB AC于点E D 1 若 BCD的周长为8 求BC的长 2 若BC 4 求 BCD的周长 知1 讲 来自 点拨 导引 由DE是AB的垂直平分线 得AD BD 所以BD与CD的长度和等于AC的长 所以由 BCD的周长可求BC的长 同样由BC的长也可求 BCD的周长 解 DE是AB的垂直平分线 AD BD BD CD AD CD AC 5 1 BCD的周长为8 BC BCD的周长 BD CD 8 5 3 2 BC 4 BCD的周长 BC BD CD 5 4 9 来自 点拨 知1 讲 总结 知1 讲 本题运用了转化思想 用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长 从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长 本题中AC的长 BC的长及 BCD的周长三者可互相转化 知其二可求第三者 来自 点拨 1 中考 义乌 如图 直线CD是线段AB的垂直平分线 P为直线CD上的一点 已知线段PA 5 则线段PB的长度为 A 6B 5C 4D 3 知1 练 来自 典中点 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 知1 练 来自教材 2 知识点 线段垂直平分线的判定 知2 导 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 来自教材 知2 导 归纳 来自 点拨 通过证明可以得到 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 从上面两个结论可以看出 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来 与A B的距离相等的点都在l上 所以直线l可以看成与两点A B的距离相等的所有点的集合 知2 讲 例2 如图 在 ABC中 ACB 90 AD平分 BAC DE AB于E 求证 直线AD是CE的垂直平分线 来自 点拨 知2 讲 导引 根据角平分线的性质可得CD DE 所以点D在CE的垂直平分线上 只要再证点A也在CE的垂直平分线上 就能证明 证明 AD平分 BAC ACB 90 DE AB CD DE 点D在CE的垂直平分线上 在Rt ADC和Rt ADE中 AD AD CD ED Rt ADC Rt ADE AC AE 点A也在CE的垂直平分线上 直线AD是CE的垂直平分线 来自 点拨 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线 必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等 即证有两点在线段的垂直平分线上 易错提醒 只证明一个点在线段的垂直平分线上 就说过该点的直线是线段的垂直平分线 因为过该点的直线有无穷多条 其中只有一条是线段的垂直平分线 注 证线段的垂直平分线也可以利用定义 来自 点拨 知2 讲 1如图 AC AD BC BD 则有 A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB与CD互相垂直平分D 以上都不正确 知2 练 来自 典中点 如图 AB AC MB MC