第二章：地图投影.ppt

第二章地图投影 本章主要内容 第一节地图投影的实质第二节投影变形第三节投影分类第四节几种常见投影第五节地图投影的选择 1 地图上任意两处的比例尺是否相同 2 地图设计时 为何主区一般都居中布置 如中国地图的中国位置 两个问题 第一节地图投影的实质 格陵兰 地球椭球面 不可展曲面 投影 思考 地球椭球面平面 投影 展开 可展曲面 平面 建立地球椭球面上点的坐标 与平面上对应的坐标 X Y 之间的函数关系 X f1 Y f2 当给定不同的条件时 可以得到不同的投影公式 地图投影的实质 第二节投影变形 一 变形的三个方面 1 长度变形 2 面积变形 3 角度变形 变形椭圆 是一种显示变形的几何图形 地面上的一个微分圆投影后一般为一个微分椭圆 我们称之为变形椭圆 通常我们根据变形椭圆的特征来分析投影变形 二 变形椭圆 长度比公式 任意一点与经线成 角方向上的长度比为 式中 M为子午线曲率半径 r为纬线圈半径 E F G为投影公式中x y的一阶偏导数 经线长度比m为 纬线长度比n为 三 投影变形的基本公式 面积比公式 式中 a b为极值长度比 为经纬线投影后所成的夹角 角度变形公式 经纬线夹角变形 为 一点上最大的角度变形 为 或者 第三节投影的分类 地图投影的种类很多 通常根据投影的变形性质 可展面的种类和位置进行分类 一 根据投影的变形性质可将地图投影分为 等角投影 等面积投影 任意投影 等角投影 椭球面上任意一点处任意两个方向的夹角投影后保持大小不变 微分圆仍为圆形 但大小有变化 满足 保持区域形状的相似性 等面积投影 微分圆投影后保持面积不变 满足 或者 面积保持不变 但区域形状的相似性被破坏 任意投影 角度 长度 面积同时存在变形的投影 任意投影的特例等距离投影 沿某一主方向没有长度变形 满足 或者 同时存在三种变形 圆柱投影圆锥投影方位投影 二 根据可展面的种类可将地图投影分为 正轴投影横轴投影斜轴投影 三 根据可展面与椭球体位置关系可将地图投影分为 四 根据可展面与椭球体的切 割关系可将地图投影分为 切投影割投影 此外 还有一些在基本投影的基础上改造而成的投影 多圆锥投影伪圆柱投影伪圆锥投影伪方位投影 彭纳投影 伪圆锥投影 伪圆柱投影 1 伪圆柱投影 2 伪圆柱投影 3 地图投影的命名 综合考虑 投影的变形性质可展面的种类可展面与椭球体的位置可展面与椭球体的切割关系 第四节几种常见投影 一 圆锥投影 1 圆锥投影 正轴 的一般公式 或者 纬线投影半径 经线夹角的投影 椭球面上经线的夹角 小于1的常数 思考 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响 2 双标准纬线等角圆锥投影 投影公式 K均为投影常数 面积比等变形线 1 无角度变形 2 等变形线和纬线一致 同一条纬线上变形处处相等 3 两条标准纬线上没有任何变形 4 同一经线上 两标准纬线外侧为正变形 1 之间为负变形 1 5 同一纬线上等经差的线段长度相等 长度变形的最大部位是 中间纬线及 S N 投影变形规律 双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征 该投影适用范围 适合中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域 纬线为一系列的同心圆弧 经线为辐射的直线束 双标准纬线等角圆锥投影的应用特例 国际百万分之一地图 投影的几何概念 1 100万地图分幅大小经差6 纬差4 1 为减少投影误差 按纬差4 分带投影 从赤道开始 纬差4 为一带 共分为15个投影带 中国范围 北纬0 60 2 实际投影时 每幅图单独投影 同一投影带中 只需计算一幅图的投影 其余图共用计算结果 3 标准纬线的位置 1 s 40 2 N 40 投影变形规律 1 无角度变形 2 等变形线和纬线一致 同一条纬线上变形处处相等 3 两条标准纬线上没有任何变形 4 同一经线上 两标准纬线外侧为正变形 1 之间为负变形 1 5 同一纬线上等经差的线段长度相等 由于每幅图的纬差仅为4 因此投影的变形极小 长度变形在边纬与中纬上为 0 030 面积变形约为长度变形的两倍 拼接裂隙 投影的特点决定了 图幅的东西方向拼接不会产生裂隙 但南北方向拼接时 因投影带不同 会产生裂隙 裂隙距 裂隙角 图幅经差L边长当纬度较低时 裂隙角 增大 L也增大 裂隙距自然也增大 思考 正轴圆锥投影的变形分析 二 圆柱投影 正轴的圆柱投影其经纬线为相互垂直的两组平行直线 1 圆柱投影 正轴 的一般公式 或者 椭球面上经线的夹角 常数 2 正轴等角圆柱投影 Mercator投影 公式 rK 割纬圈的纬圈半径 Mod 1 ln10 0 43429448 等角航线地面上两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线 在投影中表现为两点间直线 Mercator投影被广泛用于航海图 航空图的制作 3 高斯 克吕格投影 高斯投影等角横切椭圆柱投影高斯投影公式 略 高斯投影的基本条件 1 中央经线的投影为直线 且是投影的对称轴 2 投影后无角度变形 同一点上各方向的长度比不变 3 中央经线上无长度变形 高斯投影分带的规定 高斯投影的变形规律 1 中央经线上无任何变形 2 除中央经线上长度比为1外 其它任何点的长度比均大于1 3 沿纬线方向 离中央经线越远 变形越大 4 沿经线方向 纬度越低变形越大 5 本投影无角度变形 面积比为长度比的平方 6 长度比的等变形线平行于中央经线 最大长度变形1 38 6 带 结论 高斯投影适合于中高纬度地区 高斯投影的应用 1 高斯投影的变形特点决定了该投影适合于中 高纬度的国家和地区采用 制作普通图 专题图均可 限制 制图区域的跨度不宜太大 2 我国 1 50万的国家基本比例尺系列地形图均采用高斯投影 4 通用横轴墨卡托投影横轴等角割圆柱投影 UTM投影 0 9996 与高斯投影差别很小 中央经线上长度比 正轴方位投影 三 方位投影 1 方位投影 正轴 的一般公式 或者 1 纬线为一系列的同心圆 经线为辐射的直线束 2 等变形线与纬线一致 该类投影适合于具有圆形轮廓的制图区域 正轴方位投影的经纬线特征 横轴方位投影 东 西半球 横轴方位投影 斜轴等角方位投影 第五节地图投影的选择 了解制图区域的概况 地理位置 范围大小 区域形状 制图区域决定着选择何种可展投影面 明确地图用途 地图用途决定着选用何种性质 何种精度的投影 用于高精度量测 长度和面积变形小于 0 5 小于0 5 用于近似量测 长度和面积变形为 2 3 角度变形1 2 用于目估量测 长度和面积变形为 6 8 角度变形5 6 不用于量测 强调地理位置的相对正确性 地图投影的选择应充分考虑以下三大因素 了解常用投影的特点 性质 变形分布 经纬线形状 适用范围 高斯 克吕格投影