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专题十二 电磁感应中的能量1.一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量0和变化周期T 都是已知量，求：(1)在t= 0到的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q(2)在t= 0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q 2平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1R28的电阻，轨道间距L1m，轨道很长，本身电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B1T，每段无磁场的区域宽度均为1cm，导体棒ab本身电阻r1，与轨道接触良好。现使ab以v10m/s向右匀速运动。求：当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒ab的电流随时间变化关系的it图象。整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。P通vQMNR1R2ab1cm2cm无无无无2cm3.如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：棒ab在离开磁场下边界时的速度；棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。NMPQOO1O1ORlabdd0B 4如图光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11m，bc边的边l20.6m，线框的质量m1kg，电阻R0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量M2kg，斜面上ef线（efgh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s11.4m，（取g10m/s2），求：线框进入磁场时匀速运动的速度v；ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；t时间内产生的焦耳热 5如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度（2）整个过程中金属框内产生的电热（3）金属框完全进入第k（kn）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率 6如图甲所示，空间存在B=05T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=02m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=01kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10 ms2（1）求导体棒在012s内的加速