复数乘除法.doc

3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数与的和的定义：；2.复数与的差的定义：；3.复数的加法运算满足交换律:；4.复数的加法运算满足结合律: ；5.复数的共轭复数为.【问题探究】 探究一、复数的乘法运算 引导1:乘法运算规则 设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行： 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成1，并且 把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律 （1） （2） （3）点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义： 满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.引导2：除法运算规则：利用.于是将的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算例2计算：（1） ； （2）.例3计算例4计算【目标检测】1.复数等于（ ） ABCD2.设复数满足，则（ ）ABCD3.复数的值是（ ）A. B. C. D.14.已知复数与都是纯虚数，求.5*.(1)试求的值. (2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来. 高考题体验1.【2012高考安徽文1】复数 满足，则 =（ ）（A） （B） （C）（D） 2.【2012高考新课标文2】复数z的共轭复数是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3.【2012高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为（ ） (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位，则=（ ）A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 5.【2012高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A、 B、 C、 D、6.【2012高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.【2012高考辽宁文3】复数（ ）(A) (B) (C) (D) 8.【2012高考江西文1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（ ）A 0 B -1 C 1 D -2 9.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.11.【2012高考广东文1】设为虚数单位，则复数（）A. B. C. D. 12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于（）A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数=（）（A）1-