船舶论文.doc

论文摘 要 论文研究船体板的失稳问题(即板的外界作用力超过某一临界力时，船体板的材料性能表现出强烈的非线性)是极有工程意义的课题。目前失稳问题的研究方法主要有实验方法和数值方法,这两种方法各有优缺点。本文尝试建立板条元模型，分别采用极限板宽理论与数值拟合，估算中面拉力两种方法计算板的折减系数,并与教材中的计算方法进行比较，发现书中折减系数偏小，过于安全。主要工作如下：1.利用板条元模型对板进行离散。2.采用梁的计算理论，算出纵骨带板区与失稳区宽度。3.分别运用极限板宽理论与数值拟合两种方法计算折减系数，与书中结果进行比较，并分析增加板厚对折减系数的影响。关键词：失稳，纵骨带板，极限板宽，数值拟合，中面拉力目 录一 绪论- 3 -1.1 研究意义- 3 -1.2失稳的研究方法- 2 -1.2.1失稳的特点- 2 -1.2.2失稳现象以及产生的后果- 2 -1.2.3失稳的研究方法- 3 -1.3 本文研究的内容- 6 -二 矩形板的屈曲理论计算- 7 -2.1 矩形板的屈曲简介- 7 -2.1.1 矩形板屈曲概念- 7 -2.1.2 矩形板屈曲后应力分布- 7 -2.1.3 矩形板的有效宽度与折减系数- 9 -2.2 建立数学方程- 10 -2.2.1建立矩形受压板的离散模型- 10 -2.2.2纵骨带板宽度计算- 10 -2.2.3失稳区宽度计算- 11 -2.3 几何极值带板宽度简介- 12 -2.4 本章小结- 13 -三 矩形板屈曲算例验证- 14 -3.1 矩形板屈曲算例计算- 14 -3.1.1 矩形板模型- 14 -3.1.2 带板纵骨宽度计算- 14 -3.1.3 失稳宽度计算- 15 -3.2 矩形板折减系数计算（一）- 15 -3.2.1 估算有效板宽- 15 -3.2.2 计算板的承受应力- 16 -3.3 矩形板折减系数计算（二）- 16 -3.3.1 不计中面拉力时失稳区受力- 16 -3.3.2 估算板的中面拉力- 17 -3.3.3 验证板的中面拉力- 18 -3.3.4 从弯矩平衡角度验证板的中面拉力- 19 -3.3.5 计算板的承受应力- 20 -3.4 本章小结- 20 -四 总 结- 22 -致 谢- 23 -参 考 文 献- 24 - 一 绪论1.1 研究意义板的稳定性(plate buckling)即板在受压条件下保持原来平面平衡状态的能力。失稳的特点是变形过大，沿板宽方向材料的应力应变关系表现出强烈的非线性。板的屈曲分析是船舶强度理论的重要分支，它对保证船底结构的安全是相当重要的，随着科学技术的发展，高强度材料的抗拉问题已经不是主要问题，而以压应力为主要特征的板架屈曲成为工程中的主要矛盾。在船舶的建造，修理以及难船的打捞中，船体结构受到各种载荷的作用，作用在其结构上的力按其对结构的影响可分为：全局性影响和局部性影响，一般情况下，板的稳定性属于局部影响，但其强度也受制于船体结构的强度。在船舶的各种作业中，保证板架结构受力安全的条件下，提高材料强度的利用效率，是至关重要的。目前，大多数船用钢材的临界应力是接近材料屈服极限的，达到90%以上，在屈曲的诸多影响因素中，材料的物理非线性影响占主要地位。结构屈曲极限的提高，无疑能最大限度地发挥材料的潜力。当钢材的应力接近屈服极限时，材料的应力应变关系的非线性程度是比较严重的。随着外界平均应力的提高，应力应变非线性关系迅速增长，即刚度有所下降。1.2失稳的研究方法1.2.1失稳的特点 承受中面压力的平板，当压力达到某一程度，板不能保持其原来的平面平衡状态，发生弯曲，即为失稳。船体纵向布置的骨架和板，都要受到拉力和压力，在受压的情况下，都可能失稳。 如果给结构一个微小的位移，结构在其偏移位置不能平衡而要回到原处，则结构原来位置是稳定的，相应荷重必小于临界荷重。如果结构不能恢复平衡位置，受力又不平衡，并有继续加大变形的倾向，则相应的结构荷重大于临界荷重。 板失稳后性能的研究一般来说是比较复杂的，集中体现在应力沿板宽的分布上及其受力大小。这些因素都与材料的本身性能有着极大的关联，可以说在诸多影响因素中（材料的非线性，加工工艺等），材料的非线性是起主导作用的。1.2.2失稳现象以及产生的后果 外界平均应力达到或超过屈曲极限（失稳临界力）时，板架结构中除与纵骨相连的带板外，板的中间部分将失稳，不能完全承受外界应力。纵向构件间的长矩形板因受压失稳而减缩，减缩后的宽度称为板的有效宽度。对于板架结构中的板，四周有板架支撑，并且实际上骨架的临界力远大于板的临界力，因此当板受压失稳时，骨架尚未失稳，它对板还起着支持作用，使板的周界不能自由趋近。另一方面，船体板是连续的板，每一板格都受到相邻板格的牵制作用，因此他和孤立的板不同，板边亦不能自由趋近。由于上述原因，使得板在所受的压力大于临界压力之后，即板在失稳后，如果继续增加压力，板的挠度不会迅速增大，甚至在一定范围内挠度的增加率反而会减少，这说明板失稳后还能继续承载。板失稳后能够继续承载的原因在于板的中面力起了很大的作用。板由于支持骨架的作用以及相邻板格的作用使板边不能自由弯曲和趋近，因此当失稳弯曲后，板的中面就被拉长，这样就发生了中面拉应力，中面力随着板挠度的增加而加大，从而使得板的变形不能迅速变大。此时板的纤维如同是用锚链那样固定在支座边上，因此能使此板在弯曲状态下保持平衡。这种板的中面力通常叫做板的“薄膜应力”。总之，板在失稳后不是立即破坏，还能继续承受一定程度的压缩荷重，这一现象称为板具有“后屈曲强度”，研究板后屈曲强度的问题又叫做研究板的后屈曲性能。1.2.3失稳的研究方法 目前，在固体力学范畴中，没有一个领域象结构屈曲这样历史性多变，至今关于它的机理尚在不断探索以求完善之中。板是结构工程中应用相当广泛的主要结构形式之一，加之结构形式比较简单，因此板壳理论历来受到人们的重视，许多国内外学者在这一领域做出了重要贡献。在我国，最早做出重大贡献的著名科学家首推钱伟长教授和钱学森教授，他们的工作不仅在当时世界上处于领先地位，即使在今天也仍然是经典之作。板的稳定性研究方法分为理论计算，实验方法与数值方法。理论计算主要以解析法和能量法为主，但这两种方法都是建立在材料在弹性范围内，事实上失稳时的板可能已超过弹性范围，并有大量的试验表明：超过弹性范围的失稳力远小于理论欧拉力，为此就有必要寻求超过弹性范围内板的失稳力，研究板的非弹性稳定性问题。板的非弹性稳定性问题可以用实验分析方法来解决。实验方法就是通过不同材料和尺度的板稳定性试验得出失稳力与板物理尺度的关系，近些年来，由于计算机技术的迅速发展，有限元方法和理论方程相结合，在解决稳定性问题上，取得了不少进步。 例如：高轩能、孙祖龙1根据大挠度平板理论，采用半解析半能量法对薄壁槽形截面腹板在非均匀压力作用下的屈曲与屈曲后性能进行了理论分析，得到了临界荷载及屈曲后第二平衡路径，以及截面最佳极限承载能力的翼缘与腹板的宽度比，并进行了相应试验。王明贵、黄义1用三维弹性理论的非线性应变公式研究了弹性薄板的后屈曲特性，旨在探讨冯卡门平板大挠度方程的可靠性范围。陈贞钜1将高精度三角形弯曲板单元用于正交各向异性薄板屈曲和振动分析，计算出不同正交异性材料、不同弹性主方向方板在不同支承条件及复杂中面力作用下的屈曲荷载及中面力大小从零到屈曲荷载时方板的振动频率。王德禹分析了受面内静载荷作用的弹性矩形板在随时间线性增长的冲击载荷作用下的冲击屈曲，分析了静载荷、冲击速度及初始挠度对板临界载荷和冲击后屈曲的影响。朱媛嫒、程昌钧根据动力系统的观点研究了四边简支粘弹性矩形板的稳定性，利用拉普拉斯变换得到了蠕变临界荷载和瞬时临界荷载。颜少荣等采用里兹法，对三边简支、一边自由的板在非均匀板面内压力作用下，板的弹塑性屈曲强度作了较全面的理论分析。在塑性范围内应用割线理论的全量理论，并考虑材料的可压缩性，确定了各种荷载分布情况下板的临界宽厚比。对一定数量的冷弯槽形截面和角形截面试件进行了屈曲破坏试验，试件翼缘或角钢一肢比拟上述条件的板，其试验结果与理论分析吻合。朱慈勉等提出了一种适合于分析初弯曲板大挠度和后屈曲问题的有限元列式，基于总体的拉格朗日描述，导出了计及初弯曲效应的非线性分析有关公式。杨伟军、曾晓明对在均布荷载作用下，一边支承一边卷边的矩形板进行了研究，得出了矩形板的临界应力方程，采用二分点法求解。张伟星、庞辉用无单元法分析了地基、双参数地基和半空间弹性地基板的弯曲问题，推导出了无单元法的插值函数，从变分原理导出了弹性地基板的刚度矩阵。孟春光、张伟星用无单元法进一步研究了薄板的弹性稳定问题，采用滑动最小二乘法和变分原理导出了薄板的几何刚度矩阵，编制了相应的计算程序，给出了算例。曾晓辉等考虑横向剪切变形的影响和四边弹性转角约束的边界条件，首先构造出了满足弹性转角约束边界条件的三个广义位移函数，采用能量法求出了正交异性板的临界荷载。并用此法，在退化到极限情况(简支和固支)下，对若干矩形板进行了计算。莫宵依1等用弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理，导出矩形薄板受均布随从力的变分方程，进而导出了此问题的有限元基本方程及求解临界力和固有频率的特征方程。用载荷增量法计算了在不同边界条件下，不同边长比的矩形薄板在面内受均布随从力作用的临界载荷，分析了两相材料组合板的临界载荷与模量比的关系。陈立群、程昌钧研究了给定面内周期激励作用下，简支各向同性均匀粘弹性板平衡失稳问题。板的材料特性由非线性本构关系描述，将板的动力学方程进行截断，得到简化模型为弱非线性系统。采用平均法得到系统的平均化方程，对平均化方程进行线性稳定性分析，得到了板平衡失稳的解析条件。1.3 本文研究的内容 综上所述，板的稳定性研究无非从力或变形这两方面入手，或以力为基本变量，或以位移（变形）为基本变量，计及材料的非线性性能，板的约束和自由度这些影响因素，利用数值离散，简化方程进行计算。本文研究的内容：1.建立两端自由约束，沿长边方向受压的矩形板模型。简化材料性能，假定其为各向同性材料，长宽比大于1，不计其初始挠度与横向影响。2.对模型进行理论分析，以位移为基本未知量，利用板条元对板进行离散，计算出刚性区范围，弹塑性过度区范围，失稳区范围。3.选取纵骨间的一块板进行具体计算，所得出结果与教材中结果进行比较，运用极限板宽与应力插值，估算中面拉力两种方法计算折减系数，与书中原结果对照，书中折减系数偏小。4.对计算结果进行简要分析，得出增加板厚和提高板的失稳临界力，确实有助于板的屈曲强度。二 矩形板的屈曲理论计算2.1 矩形板的屈曲简介2.1.1 矩形板屈曲概念 本文对矩形板屈曲的定义为沿船长方向受压，两宽边自由支持在刚性周界，长宽比大于1的板屈曲。处理此类问题的方法为能量方程，有限元技术与试验相结合。通过大量的试验和计算，可以得出板失稳后，由于板的中面力使其能够继续承载。中面力随着板挠度的增加而加大，从而使得板的变形不能迅速变大。板屈曲后性能的研究一般来说是比较复杂的，它不仅要考虑板的中面力，还要考虑板的大挠度问题，因为屈曲后板的挠度逸相当大，属大挠度弯曲的范畴，同时为了解板在屈曲后到底在怎样的载荷下才破坏还要考虑材料在超过比例极限之后的非线性问题。由于存在以上问题，矩形板的应力分布不均，导致沿板宽方向出现失稳区。2.1.2 矩形板屈曲后应力分布分析板后屈曲时应力分布情况。我们设想，如果一块受压的板边能够自由趋近的话，那末板在失稳后的板边将达到图中虚线位置，实际上板边不能自由趋近，因此板中部的纤维将被拉长，即产生有中面拉应力，其结果板中的应力分布将有图中的情况，受压板边的压应力不再为均布，板边的压应力大于板中部的压应力，在非受压的板边原来为无应力，而现在出现了自身平衡的拉应力和压应力。在图中进一步画出了板在受压方向截面中应力随外载荷变化的情形图中1表示板尚未失稳，即外压力小于板的临界压力，此时板中的压应力为均布，2表示外压力已大于板的临界应力，板已经屈曲，此时板的压应力不再为均布，在板边的压应力大于板中的压应力，3表示外压力继续增加，此时板中压应力的不均匀程度更为明显，即板边压应力与板中压应力之间的差额更为扩大。 图 2-1 图 2-2 图 2-3板失稳后，在支持边的压应力大于板中部压应力的现象叫做板后屈曲中应力重新分布。这个现象说明与板边骨架相连的那部分材料起着更大的作用，承担了外载荷的绝大部分，而骨架较远的板相对来说承担的载荷就小得多，极有可能导致部分板的失稳。2.1.3 矩形板的有效宽度与折减系数 板在屈曲后，沿板宽方向应力分布不再均匀，这种应力分布的不均匀性可以用板的有效宽度来表达。设板的中压力为bt，板的内力为,两者相等，可得： bt= (2.1) 再设板边的最大压应力为，引入一个相当宽度，使它满足下面的关系： b = (2.2) =(/)b (2.3)从上式可以看出 b,实际上表示如果板与骨架能承受同样大小的压力话，板实际起作用的那一部分，称为“有效宽度”。既然板屈曲后有效宽度小于真实宽度，我们就假定板的截面积打了一个折扣，为此我们再引入一个“折减系数”概念： /b =/ (2.4)如果能够求得板屈曲后的应力分布，那么就可以求出有效宽度与折减系数，有效宽度和折减系数随着外力的变化而变化不是常值，一般情况下，我们研究纯弯曲情况下的，极限状态时有效宽度与折减系数。工程上假定压应力分布可用梯形曲线表示，分为刚性宽度b，即应力与骨架相同的那部分；中间宽度（）b，即所谓的失稳那部分，所受应力为，根据内外力大小相等的原则，可得： . b +.（）b=. (2.5) =b+（）b(/) (2.6) / (2.7)在计算中，为了方便处理，将取为0.5，实际上这种处理存在很大问题，即没有细化刚性区至失稳区的过渡区，而且在失稳区取其受力为是不合理的。2.2 建立数学方程2.2.1建立矩形受压板的离散模型 本文将矩形板分为刚性区，弹塑性过渡区与失稳区，两种计算方法：第一种方法认为刚性区为纵骨带板区，即与纵骨相连的那部分，由于纵骨失稳临界力远大于板的失稳临界力，所以带板区的刚度大大增强，也就是变相地提高了板的比例极限；算出其宽度，在此之上，利用极限板宽理论，估算有效板宽，然后算出折减系数与失稳区真实受力；第二种方法：刚性区处理与第一种方法相同，弹塑性过渡区利用梁的理论算出不同宽度处的变形，以变形为基本未知量，进行应变插值，算出弹性模量和应力，失稳区则先估算出中面拉力，然后调整其应力值，最后算出折减系数。设定矩形板的初始弹性模量为E=2.0N/。 2.2.2纵骨带板宽度计算 本文认为当纵骨带板受力达到纵骨失稳力时，矩形板的带板宽度达到最大值，此区域即为刚性区，无需折减。根据柱子曲线，得出纵骨失稳力公式： (2.8) ：纵骨失稳临界力：纵骨的弹性极限，取0.5：纵骨屈服极限力：纵骨欧拉应力 根据失稳力的修正公式可得： : 纵骨带板宽度 (2.9) :纵骨带板面积 :纵骨带板静矩 (2.10) ：纵骨面积 (2.11)2.2.3失稳区宽度计算当板失稳时，由于横向支撑的作用，板的中面会被拉长，即产生中面拉力，从而提高其承载能力。根据实验所得：当板的最大挠度超过20%的板厚，此时要计及板的中面拉力。本文假定失稳时对应的最大挠度即为20%左右的板厚。如图：不计支座约束力和板条梁表面的剪切应力。利用弯矩平衡方程可得： 2/3 图 2-4 =2/3 (2.12) 为板的失稳力，为失稳时梁中截面最大的弯曲应力 (2.13) (2.14) (2.15) (2.16)代入上式，整理得出: , B为板宽 (2.17) , = (2.18) (2.19) 2.3 几何极值带板宽度简介 如果给定板宽，板厚及纵骨尺寸，可以求出带板的极值板宽，即使纵骨带板惯性矩达到最大值是的板宽。下面是极值板宽3的计算方法： B为板宽 (2.20) (2.21) (2.22) (2.23) 通过上式可以看出与成正比，即随着增大，也增大，提高板的承载能力。2.4 本章小结 本章以位移为基本变量，通过确定纵骨失稳力和位移形状函数，计算了刚性区，弹塑性区和失稳区的宽度，此外本章简要介绍几何极值带板宽度，得出增大板厚，有利于提高板的稳性和承载能力。 三 矩形板屈曲算例验证3.1 矩形板屈曲算例计算3.1.1 矩形板模型 钢板长1600,板宽900,板厚14，支撑纵骨为船用球扁钢NO.24，沿长边两端为自由支持端，板宽方向均匀受压，不计初始挠度。钢板初始弹性模量为=2.0N/，屈服极限为235。3.1.2 带板纵骨宽度计算 首先计算纵骨失稳力，根据(2.8)式，代入数据：=235，=117.5，=，与A分别为纵骨惯性矩和面积，查表可得2232，38.75。为相当板长，事实上沿长边两端的约束介于自由约束与刚性约束之间，故取其为。经计算得出=232.8。其次根据(2.9)式，得232.8，为带板宽度，整理得： 232.8 (3.1) = (3.2) (3.3) (3.4) 表-1纵骨面积3875型心坐标147静矩569625惯性矩83735000带板面积14型心坐标7静矩98惯性矩686=3875+149883735000+686+22320000代入表格数据，解得=405,占板宽的45%。根据试验所得，当刚性区失稳时，其内部承受应力为失稳力的95%左右，本文取223 N/。3.1.3 失稳宽度计算第一步确定跨中处的最大弯曲应力，根据 式，=0.2，实取2.7，为板的失稳力，不同于上一节的失稳力，计算得175 N/。代入数据，得出=202。根据 式，求，失稳时板的弹性模量约为1.66N/，为板的位移形状函数，得出225。可以得出从225至675区域为失稳区域，占板宽50%，则弹塑性过渡区所占比例为5%，即45。3.2 矩形板折减系数计算（一）3.2.1 估算有效板宽因为纵骨带板的失稳力与材料的屈服极限接近，故可认为当带板受压屈服时，板的有效宽度即为带板宽度。 实际工程中可取，根据(2.4)公式，=，b=900，则0.93。3.2.2 计算板的承受应力沿板宽方向的总受力为T=,=223 N/,=840,则T=187320 N。板的平均承受应力=T/ b=208N/。若按文献2中计算，刚性区与失稳区各占一半，并且弹塑性区与失稳区的平均应力为板的失稳力175N/，则平均承受应力=199N/，则根据(2.4)式，0.89。经比较文献中结果偏保守，在工程实际中，此板还可以继续承受8100N的力。3.3 矩形板折减系数计算（二）3.3.1 不计中面拉力时失稳区受力 在0.225B处，钢板受力为223 N/，在0.25B处，钢板受力为166，在0.225B至0.25B区间内进行矩形板受力插值4（埃尔米特）： (3.5) :0.225B处的受力值 ：0.25B处的受力值 ：0.225B处的斜率。 (3.6) (3.7) (3.8)对插值区域进行无因次化，即: 202.5225 01 (3.9)对函数进行积分: (3.10) 带入数据得：213.5 N/接下来可以求出弹塑性区和失稳区的平均应力： (3.11) 可得出171N/ 。文献中弹塑性区和失稳区的平均应力为矩形板失稳力175 N/，板在无任何支撑加固的情况下，弹塑性区和失稳区的平均应力接近文献中数据。 3.3.2 估算板的中面拉力板的失稳宽度为450，长度为1600，长宽比为3.5，大于2.5，故可以认为此区域为筒形弯曲，可以用板条梁的弯曲表示失稳区板的弯曲，但是不忽略板条梁侧面的剪切力,如图。 图 3-1根据实验测得，关于无纵向与横向支撑加强的矩形板极限强度公式5： (3.12) (3.13) 代入数据得出：=179 N/经过大量实验证明，单单针对矩形板（纵横方向无加强），其受压失稳至屈服时，矩形板内的应力变化不大，基本维持在166 N/左右。由3.1节知，有横向支撑的板失稳时将会产生中面拉力，据试验所得板的承载能力将提高到200 N/左右，此外，板条梁失稳时跨中最大弯曲应力为202 N/，板的屈服极限为235N/，所以中面拉力可以暂且假定为33 N/。3.3.3 验证板的中面拉力 假设剪切载荷为均布载荷，可通过中面拉力估算剪切载荷，当中面拉力为33N时，根据中拉力公式： (3.14) 代入数据，求出： (3.15) 其中为剪切载荷，算出=0.025 N/当=0.025时，可计算出板条梁跨中处挠度： (3.16) 计算得出：设板条梁的位移形状函数为 (3.17) 根据下面公式求其中面拉力： (3.18)可得出：。3.3.4 从弯矩平衡角度验证板的中面拉力从弯矩平衡方程论证中面力，由于板条梁的中面是在失稳后被拉长的，失稳后材料的弹性模量将减少，大约在165000左右，并且拉长部分主要集中在两端，所以跨中的位移要适当修正，取原位移80%左右，即。确定板条梁的跨中内弯矩，如无中面拉力，则板条已受压屈服，内弯矩达到最大，可假定其受力如图： 图 3-2 (3.19)如图列出弯矩平衡方程，求出： 图 3-3 (3.20) :中面拉力 ：板条的压应力 得出=166从上面可以确定出中面拉力维持在左右，板的承载能力将会因为中面拉力而提高。由于有中面拉力的存在，因增大外压力和板条位移而增加的那部分弯矩，可以由中面拉力产生