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第三章地图数学基础 第3章地图数学基础 地图投影的判别与选择 高斯 克吕格投影及其应用 地图方位 地图投影的基本概念 地图比例尺 地图分幅编号 一 地图投影的定义与实质 定义 由于球面上任何一点的位置是用地理坐标 表示的 而平面上的点的位置是用直角坐标 或极坐标 r 表示的 这种在球面和平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法 称为地图投影 1地图投影的基本概念 一 地图投影的定义与实质 实质 地图投影的实质就是将地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上 建立球面上点 与平面上点 之间的函数关系 用数学公式表达为 4 二 地图投影的基本方法 地图投影的方法 可归纳为几何透视法和数学分析法两种 投影方法 几何透视法 数学分析法 1 2 二 地图投影的基本方法 一 几何透视法几何透视法是利用透视的关系 将地球体面上的点投影到投影面 借助的几何面 上的一种投影方法 6 二 地图投影的基本方法 二 数学分析法数学分析法是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系 通过数学的方法在平面确定坐标网的一种投影方法 几何透视法是一种比较原始的投影方法 有很大的局限性 难于纠正投影变形 精度较低 因而当前绝大多数地图投影都采用数学分析法 x f1 y f2 三 地图投影的变形 地图投影的方法很多 但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同 8 观察地球体经纬线的长度 面积和角度特征 地图投影的变形具体表现 长度 距离 变形角度 形状 变形面积变形 地图投影引起变形的具体表现 长度 距离 变形角度 形状 变形面积变形 三 地图投影的变形 地图投影变形随地点的不同而改变 变形椭圆能很好说明投影变形情况 变形椭圆是指地球椭球体面上的一个微小圆 投影到地图平面上后变成的椭圆 特殊情况下为圆 10 特别方向 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 据阿波隆尼定理 有m2 n2 a2 b2m n sinq a b 主方向 保持正交的一对线的方向 长半轴沿主方向长度比 短半轴沿主方向长度比 微分椭圆长 短轴的大小 等于该点主方向的长度比 长半轴沿主方向长度比 短半轴沿主方向长度比 任意方向的长度比 长度比是变量 随位置和方向的变化而变化 指投影面上一微分线段和椭球面上相应微分线段之比 任意角度变形 最大角度变形公式 当 90 时 u的值最大 在某一点上 角度变形值有无数多个 通常在研究角度变形时 不可能 也没有必要研究每一个角度变形的数量 而只是研究其最大的角度变形值 投影面上过某一点的任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差 面积变形 当经纬线方向与主方向重合 三 地图投影的变形 标准点 指地图投影面上没有任何变形的点 即投影面与地球椭球体面相切的切点 离标准点越远 则变形越大 等变形线 指投影面上变形值相等各点的连线 标准线 指地图投影面上没有任何变形的线 即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线 离标准线越远 则变形越大 17 三 地图投影的变形 标准线的分类 18 四 地图投影的分类 根据美国著名地图投影学家J P Snyder统计 全世界地图投影种类现有256种 依据不同的目的和要求 可以采用不同的分类指标对如此繁多的地图投影进行分类 分类1 基于投影变形的分类 分类2 基于投影面与球面相关位置的分类 分类3 基于投影方程的分类 分类4 基于投影方法的分类 19 四 地图投影的分类 一 按变形性质分类 地图投影 等角投影 等积投影 任意投影 1 2 3 20 四 地图投影的分类 1 等角投影 ConformalProjection 概念 指投影面上任意两方向线间的夹角与椭球体面上相应方向线的夹角相等 特点 角度变形为零 在小范围内 投影后的图形与实际是相似的 故等角投影又称正形投影 21 四 地图投影的分类 1 等角投影 22 条件 a b 长度变形 随方向改变而改变 角度变形 0 最大角度变形 面积变形 随纬度增大而增大 适用 交通图 风向图 洋流图等 没有角度变形 因而便于在图上量测方向和距离 变形椭圆仍旧为圆 四 地图投影的分类 一 按变形性质分类 地图投影 等角投影 等积投影 任意投影 1 2 3 23 四 地图投影的分类 2 等积投影 EquivalentProjection 概念 在投影面上任意一块图形的面积与椭球体面上相应的图形面积相等 特点 面积变形等于零 除标准点和标准线之外 各处的变形椭圆均描写成椭圆 且面积比一致 保持了地物面积大小不变 24 投影前 投影后 四 地图投影的分类 2 等积投影 EquivalentProjection 投影前 投影后 条件 P ab 1 长度变形 长轴越长短轴越短 角度变形 变形很大 面积变形 无变形 P 1 适用 自然地图和社会经济地图等 没有面积变形 能够在地图上进行面积的对比和量算 如地质图 土壤图 行政区划图 土地利用图等 四 地图投影的分类 一 按变形性质分类 地图投影 等角投影 等积投影 任意投影 1 2 3 26 四 地图投影的分类 3 任意投影 AphylacticProjection 概念 它是一种既不等角也不等积 长度 角度和面积三种变形并存但变形都不大的投影类型 特点 角度变形 等积投影 面积变形 等角投影 是一种变形较为适中的投影 27 任意投影中的特例 等距投影 等距投影是指沿变形椭圆一个主方向上没有长度变形的投影 但并不是说这种投影不存在长度变形 条件 a 1或b 1 长度变形 一个主方向不变形 角度变形 有变形 面积变形 有变形 任意投影适用 对各种变形精度要求不高的一般参考图和中学教学图等 以及要求在一方向上具有等距性质的地图如交通地图 时区地图等 不同变形性质地图投影的比较 理论 在等角投影中 椭球面上的小圆投影为大小不同的圆 在等积和任意投影中 椭球面上的小圆投影为形状不同的椭圆 经过投影后地图上所产生的长度变形 面积变形和角度变形 是相互联系 相互影响的 29 不同变形性质地图投影的比较 等积投影 等角投影 面积变形增大 角度变形增大 0 Vp 0 四 地图投影的分类 二 按投影的构成方法分类 地图投影 几何投影 条件投影 1 2 31 将地球经纬网透视投影到平面或几何面上 不借助辅助投影面 通过数学解析方法得到 四 地图投影的分类 1 几何投影它是指把椭球体面上的经纬线网直接或附加某种条件投影到借助的几何面上 然后将几何面展为平面而得到的一类投影 包括方位投影 圆柱投影和圆锥投影三大类 几何投影 方位投影 圆柱投影 圆锥投影 多圆锥投影 32 四 地图投影的分类 方位投影 AzimuthalProjection 33 正轴方位投影 横轴方位投影 斜轴方位投影 投影面与地轴垂直 投影面与地轴平行 投影面与地轴斜交 纬线呈同心圆经线为同心圆半径 概念 它是以平面为投影面 使平面与椭球体相切或相割 将球面上的经纬线网投影到平面上而成的一种投影 正轴方位投影的变形分布规律 纬线呈同心圆 经线为自圆心辐射的直线 离切点或割线越远 则变形越大 在割线外侧的变形为正 内侧的则为负 34 四 地图投影的分类 方位投影的经纬线网图形举例 35 四 地图投影的分类 圆柱投影 CylindricalProjection 36 正轴 圆柱轴与地轴重合横轴 圆柱轴与地轴垂直斜轴 圆柱轴与地轴斜交 纬线是一组彼此平行的直线 经线是一组垂直于纬线的直线 且经线间隔相等 等变形线与纬线平行 正轴圆柱投影 概念 以圆柱面为投影面 使圆柱面与椭球体相切或相割 将球面上的经纬线网投影到圆柱面上 然后将圆柱面沿母线展为平面而成的投影 四 地图投影的分类 正轴圆柱投影的变形分布规律 各种变形都是纬度的函数 与经度无关 等变形线是纬线的平行直线 切线或割线无变形 大小零小大 大小零小大 37 四 地图投影的分类 圆锥投影 ConicalProjection 概念 以圆锥面为投影面 使圆锥面与椭球体相切或相割 将球面上的经纬线网投影到圆锥面上 然后展平而成的投影 38 正轴 圆锥轴与地轴重合横轴 圆锥轴与地轴垂直斜轴 圆锥轴与地轴斜交 正轴圆锥投影 纬线为同心圆圆弧 经线为它的半径 且经线之间的夹角与经差成正比 等变形线是同心圆弧 正轴圆锥投影的变形分布规律 各种变形都是纬度的函数 与经度无关 等变形线是纬线的平行直线 呈同心圆弧分布 切线或割线无变形 39 多圆锥投影 PolyconicalProjection 概念 以若干大小不同的同轴圆锥体面为投影面 分别切于地球体面某一所需的纬线 各自投影 将球面上的经纬网投影到圆锥体面上 然后沿某一共同母线剖开展成平面 并沿中央经线将每次投影产生的纬度带经纬网接合起来而构成的一种投影 40 中央经线与中央纬线没有变形 纬线呈同心圆弧 中央经线为直线 其余经线对称于中央经线 每一条纬线上的经线间隔相等 距离愈远 其变形愈大 四 地图投影的分类 地图投影 几何投影 条件投影 1 2 方位投影 圆柱投影 圆锥投影 多圆锥投影 41 四 地图投影的分类 2 条件投影概念 它是指根据制图的某些特定要求 选用合适的投影条件 利用数学解析法确定平面与球面之间对应点的函数关系 把球面转化成平面的投影 42 四 地图投影的分类 2 条件投影它是在方位 圆锥和圆柱投影经纬网格的基础上 根据某种条件加以改进而成的投影 条件投影 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 43 纬线 投影为同心圆 经线 除中央经线投影成直线外 其余经线均投影成对称于中央经线的曲线 且交于纬线的共同圆心 正轴伪方位投影 从方位投影衍生 纬线 平行直线 经线 中央经线投影成直线 其余经线均投影成对称于中央经线的曲线 伪圆柱投影 从圆柱投影衍生 在圆锥投影基础上 规定纬线仍为同心圆弧 除中央经线仍为直线外 其余经线则投影成对称于中央经线的曲线 伪圆锥投影 从圆锥投影衍生 备注 各个投影有其自身特点 因而有不同的使用范围 我们需要根据制图要求选择最适宜的投影 第3章地图数学基础 地图投影的判别与选择 高斯 克吕格投影及其应用 地图方位 地图投影的基本概念 地图比例尺 地图分幅编号 一 高斯投影基本概念 名称来由它是由德国数学家 物理学家 天文学家高斯于19世纪20年代拟定 后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充 并由此得名 高斯 克吕格投影简称高斯投影 49 2高斯 克吕格投影及其应用 平面直角坐标系 X Y 地理坐标 函数关系式 一 高斯投影基本概念 构成原理以椭圆柱作为投影面 使地球椭球体的某一条经线与椭圆柱相切 然后按照等角条件 将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上 再将其沿南北极母线展成平面 实质 等角横切椭圆柱投影 50 条件 1 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线 且为投影的对称轴 2 具有等角投影的性质 3 中央经线投影后保持长度不变 二 高斯投影变形分析 高斯投影变形特点 投影性质 等角投影 即无角度变形 经线 中央经线长度比m0 1 没有长度变形 其余经线长度比均大于1 长度变形为正 距中央经线越远 变形越大 纬线 发生增大变形 从赤道向两极变形依次减少 最大变形点 在赤道与边缘经线的交界点上 但最大长度 面积变形分别仅为 0 138 和 0 27 6 带 变形极小 51 二 高斯投影变形分析 三 高斯投影分带 高斯投影变形特点 最大变形在赤道上 并随经差的增大而增大 Answer 限制投影的经度范围 Problem 如何降低误差 分带单独投影 分带后 各带分别投影 各自建立坐标网 53 三 高斯投影分带 为控制投影变形 高斯 克吕格投影采用6 带 3 带分带投影的方法 我国 6 带 1 2 5万 1 50万地形图 3 带 1 1万比例尺地形图 54 三 高斯投影分带 一 6 分带法从格林威治零度经线 零子午线 开始 由西向东每隔6 为一个投影带 全球共分60个投影带分别用阿拉伯数字1 60予以标记6 整倍数的经线皆为分带子午线 东半球30个投影带 从0 180 用1 30予以标记 西半球30个投影带 从180 0 用31 60予以标记 55 我国位于东经72 136 之间 共包括11个投影带 13 23带 1 5 9 15 46 52 56 60 三 高斯投影分带 一 6 分带法每带的带号n和中央经线度数L0的计算公式 设某点经度为L 东半球 西半球 56 三 高斯投影分带 57 若L 74 问 n L0 若L 5 问 n L0 58 1 10 18 30 91 103 115 120 二 3 分带法 从东经1 30 起算 每3 为一带 全球共分120带 分别用1 120予以标记 东经1 30 4 30 为第1带 4 30 7 30 为第2带 东经178 30 西经178 30 为第60带 西经1 30 东经1 30 为第120带 三 高斯投影分带 二 3 分带法这样分带的目的在于使6 带的中央经线全部为3 带的中央经线 即3 带中有半数的中央经线同6 带的中央经线重合 以便3 带转换成6 带时 不需任何计算 而直接转用 59 三 高斯投影分带 三 分带投影的优缺点优点 分带投影可以控制变形 提高地图精度 减轻坐标值的计算工作量 提高工作效率 全球60个带或120个带 只需计算各自的1 4个带经纬线交点的坐标值 通过坐标值变负和冠以相应的带号 就可以得到全球每个投影带的经纬网坐标值 同一性 对称性 缺点邻带互不联系 邻带间相邻图幅不便拼接 60 四 高斯投影坐标网 地图上通常绘有一种或两种坐标网 经纬网 方里网 61 四 高斯投影坐标网 一 经纬网概念经纬网是由经线和纬线所构成的坐标网 又称地理坐标网 作用 编制地图的控制系统之一 用以确定地面点的实地位置 计算和分析地图投影变形的依据 用来确定地图比例尺和量算距离 角度和面积 62 四 高斯投影坐标网 一 经纬网用法 在1 5000 1 25万比例尺地形图上 经纬线只以内图廓线形式呈现 并在图幅四个角点处注明度数 63 加密成网 在 1 1万的地形图内外图廓间 以1 为单位绘出分度带短线 供需要时连对应短线构成加密经纬网 在1 25万地形图上 除在内图廓线上绘有分度带外 在图内还以10 为单位绘出加密的十字线 1 50万地形图上 除在内图廓线上绘出加密分划短线外还在图面上直接绘出经纬网 四 高斯投影坐标网 二 方里网概念它是由距离高斯投影带纵横坐标轴均为整千米数的两组平行直线所构成的方格网 方里网又称直角坐标网 四 高斯投影坐标网 二 方里网鉴于高斯投影的中央经线与赤道为互相垂直的直线 故 以中央经线投影后的直线为纵坐标轴X 以赤道投影后的直线为横坐标轴Y 以两轴交点O为原点构成高斯平面直角坐标系 纵坐标从赤道算起 以北为正 南为负 横坐标从中央经线算起 以东为正 西为负 66 四 高斯投影坐标网 二 方里网但是我国位于北半球 X全为正值 每个投影带中有一半Y为负值 为避免计算中出现负值 规定纵坐标轴向西平移500km 以超过半个投影带的宽度 使全部横坐标值均变为正值 此时中央经线的Y值不是0 而是500km 67 纵坐标轴西移500km 四 高斯投影坐标网 二 方里网地图上标注的Y值是根据 高斯 克吕格投影坐标表 上查取的Y值加上500km后的数值 例如 同为第17投影带中的A B两点 横坐标的查表值分别为 68 四 高斯投影坐标网 纵坐标轴西移500km 69 四 高斯投影坐标网 二 方里网因高斯投影的带间同一性 带内某点的坐标值 在60 或120 个带内都相同 坐标成果在各带均通用 为了加以区别 特规定在横坐标值加上500km后 于百km的位数前面冠上所在的带号 化成通用坐标 A B两点的通用Y坐标为 70 四 高斯投影坐标网 二 方里网我国规定 1 1万 1 25万地形图上均应标绘方里网 我国基本比例尺地形图方里网密度 71 由于高斯投影的经线是向两极收敛的 而且又分带单独投影 自成一个坐标系统 致使邻带间相邻的同比例尺图幅方里网互不联系 给拼接使用地图带来困难 不能量测出位于邻带相邻图上A B两地间的距离和方向 困难 72 规定在一定范围内 将本带坐标网延伸到邻带图幅中去 使邻带图幅上具有本带和邻带的两种方里网系统 这样就使位于邻带相邻图幅上的两地处于同一坐标系内 可以用下式计算两地间的距离和方位角 解决方法 73 四 高斯投影坐标网 三 邻带坐标网 概念邻带坐标网是指一幅地形图上所绘的相邻投影带的坐标网 即重叠绘相邻投影带的坐标系统 绘有邻带方里网的区域是沿经线呈带状分布的 故将其称为投影的重叠带 74 四 高斯投影坐标网 三 邻带坐标网 我国 1 2 5万 1 10万地形图图式 规定 西带的方里网要延伸至东带30 宽的范围 东带的方里网要延伸至西带15 宽的范围 75 四 高斯投影坐标网 三 邻带坐标网 加绘邻带方里网扩大了投影带的范围 西带向东带延伸30 投影 东带向西带延伸15 这样 每个投影带的计算范围就 6 45 此时 东带中最西边的30 范围内的图幅 既有东带的坐标 又有西带的坐标 76 四 高斯投影坐标网 三 邻带坐标网表示方法 图廓内只绘本带方里网 邻带方里网系统只在外图廓线外侧以1mm长的短线绘出 并注其邻带西移500km和距赤道的千米数及带号 需要时可连接对应短线 以便构成与邻带方里网成为一体 即相邻两图幅具有统一的直角坐标系统 77 第3章地图数学基础 地图投影的判别与选择 高斯 克吕格投影及其应用 地图方位 地图投影的基本概念 地图比例尺 地图分幅编号 一 地图投影的判别 概念 运用地图投影的知识 根据不同投影的特征 经纬线形状 结合制图区域所在的地理位置 轮廓形状及地图的内容和用途等 综合进行分析 判断和进行必要的量算来判别地图投影的类型 79 3地图投影的判别与选择 一 地图投影的判别 判别对象 主要是小比例尺地图 大比例尺地图往往是属于国家地形图系列 投影资料一般易于查知 判别方法 一般是先根据经纬线网形状确定投影系统 如方位 圆柱 圆锥等 其次是判定投影的变形性质 如等角 等积或任意投影 80 一 地图投影的判别 一 确定投影系统 投影系统可以通过判别经纬线形状来确定 判别经纬线形状的方法如下 直线 只要用直尺量度 便可确定 圆弧 可以在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点 然后沿曲线移动透明纸 如这些点处处都与曲线吻合 则证明曲线是圆弧 否则就是其他曲线 点迹法 同心圆弧与同轴圆弧 可以量测相邻圆弧间的垂线距离 若处处相等则为同心圆弧 否则是同轴圆弧 直线法 81 一 地图投影的判别 二 确定投影变形性质 确定投影种类后 对有些投影的变形性质是比较容易判定的 例如 已确定为圆锥投影 那么只须测量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南 北方向的变化就可以判别变形性质 等角投影 等积投影 等距投影 82 一 地图投影的判别 二 确定投影变形性质 有些投影的变形性质 从经纬线网形状上分析就能看出 例如 经纬线不成直角相交 肯定不会是等角投影 在同一条纬度带内 经差相同的各个梯形面积 如果差别较大 当然不可能是等积投影 在一条呈直线的经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等 肯定不是等距投影 83 投影前 投影后 一 地图投影的判别 二 确定投影变形性质 但是 我们在根据投影变形性质判定地图投影时 还需考虑其它条件 比如 等角投影经纬线一定是正交的 但经纬线正交的投影不一定都是等角的 单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的 还必须结合其它条件并进行必要的量算 84 一 地图投影的判别 三 确定投影形式 确定投影形式 需要根据投影变形分布规律 量算出中央经线上各纬距和各纬线上各经距长度比m和n 依其大小变化规律来判断 对于用解析法制成的投影 情况非常复杂 难以用投影长度变形规律来判断其投影形式 因此不要轻易确定它们的投影形式 对于数字地图来说 可以利用软件来直接显示投影的各种属性 85 二 地图投影的选择 概念 在编图以前 要根据各种投影的性质 经纬线网的形状特点等 针对所编地图的具体要求 选择最为适宜的投影 对象 和地图投影判别一样 地图投影的选择也主要针对中 小比例尺的地图 不包括国家基本比例尺的地形图 Which 86 制图区域形状和地理位置 制图区域的大小 地图的内容和用途 出版方式 图面配置 二 地图投影的选择 一 制图区域形状和地理位置 根据制图区域的轮廓形状选择投影时 有一条基本原则 投影的无变形点或线应位于制图区域的中心位置 等变形线尽量与制图区域轮廓的形状一致 从而保证制图区域的变形分布均匀 87 两极地区 正轴方位投影 赤道附近 横轴方位投影或正轴圆柱投影 中纬度地区 正轴圆锥投影或斜轴方位投影 位置 形状 沿纬线方向延伸的长形地带 单标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向略窄 沿纬线方向略宽的地区 双标准纬线正轴圆锥投影 沿经线方向南北延伸的长形地区 多圆锥投影 中纬度地区 二 地图投影的选择 二 制图区域的大小 88 大比例尺地形图 对精度要求高 宜采用变形小的投影 如分带投影 中 小比例尺地图范围大 概括程度高 定位精度低 可有等角 等积 任意投影的多种选择 大比例尺地形图 各项变形都很小的地图投影 如高斯 克吕格投影 中小比例尺的省区图 各种正轴圆锥投影 我国 二 地图投影的选择 三 地图的内容和用途 地图表示什么内容 用于解决什么问题 关系到选用哪种投影 比如 89 要求方向正确的地图 等角投影 要求保持面积对比关系的正确 等积投影 为使时区的划分表现得清楚 正轴圆柱投影 中小学的教学用图 各种变形都不太大的任意投影 如等距投影 二 地图投影的选择 四 出版方式 地图在出版方式上 有单幅地图 系列图和地图集之分 90 单幅图 考虑位置 形状 范围 比例尺和内容 系列图 选择同一变形性质的投影 地图集 应尽量采用同一系统的投影 再根据个别内容的需要 在变形性质上适当变化 二 地图投影的选择 五 图面配置 新编地图的图面配置方式亦影响地图投影的选择 比如 编制我国政区地图 必须完整表示出我国领土 领海和岛屿的分布 以及与四邻的地缘关系 南海诸岛不能作插图安排 因此要用等积斜方位或彭纳投影 而制作专题地图 为了解约成本 充分利用图纸幅面 南海诸岛可作插图安排 因而可用圆锥投影 91 我国地图投影系统 92 全国图 Lambert投影 正轴等角割圆锥投影 地形图 高斯 克吕格投影 海图 等角正切圆柱托投影 应用 海图 世界地图和赤道附近的区域图 等角航线是地球上两点之间的一条等方位线 大圆航线是最短路程 特点 不仅保持了方向和相对位置的正确 而且使等角航线在图上表现为直线 这一特性对航海具有重要的实用价值 等角正切圆柱托投影 墨卡托投影 我国地图投影系统 大比例尺 高斯 克吕格投影 中小比例尺 Lambert投影 我国基本比例尺地形图 1 100万 1 50万 1 25万 1 10万 1 5万 1 2 5万 1 1万 1 5000 除1 100万外均采用高斯 克吕格投影为地理基础 我国1 100万地形图采用了Lambert投影 正轴等角割圆锥投影 其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致 94 GIS与地图投影的关系 地图投影渗透在GIS建设的各个阶段和各个方面 95 第3章地图数学基础 地图投影的判别与选择 高斯 克吕格投影及其应用 地图方位 地图投影的基本概念 地图比例尺 地图分幅编号 概念地图方位是指地图固有的方向性和地图上标识方向的各要素 测绘或使用地图时 首先必须确定一个南北标准方向线 作为标定地图方向和测定目标方位的依据 常用的是方位角和三北方向线 97 4地图方位 一 方位角 概念方位角是指从过某点P的指北方向线起 顺时针量到某一目标方向线的夹角 方位角取值范围 0 360 98 一 方位角 地形图上的三北方向 1 真北 过地面上任意一点 指向北极的方向叫真北 其方向线叫真北方向线或真子午线 2 磁北 过地面上任意一点 磁针所指的北方叫磁北 其方向线叫磁方向线或磁子午线 3 坐标北 纵坐标线所指的北方 99 一 方位角 方位线 一 方位角 三种方位角 1 真方位角 从真子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角叫真方位角 2 磁方位角 从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角叫磁方位角 3 坐标方位角 从坐标纵线北端顺时针方向量至某一直线的水平角 101 方位角图 一 方位角 102 二 偏角 三类偏角 1 坐标纵线偏角 是指过某点的坐标纵线对真子午线的交角 以真子午线为准 坐标纵线东偏为正 西偏为负 又称子午线收敛角 2 磁偏角 是指过某点的磁子午线对真子午线的夹角 以真子午线为准 磁子午线东偏为正 西偏为负 3 磁坐偏角 是指过某点的磁子午线对坐标纵线的夹角 以坐标纵线为准 磁子午线东偏为正 西偏为负 103 偏角图 二 偏角 10种偏角图 104 二 偏角 方位角的换算 1 真方位角A A Am 2 磁方位角Am A Am 3 坐标方位角 Am A 105 三 密位 概念是指表示角度大小的一种量度单位 将圆周划分成6000个等分 每个等分所对应的圆心角即为1密位 换算1 6000 360 16 67密位1 6000 360 60 6000 21600 0 28密位1密位 21600 6000 3 6 3 36 106 第3章地图数学基础 地图投影的判别与选择 高斯 克吕格投影及其应用 地图方位 地图投影的基本概念 地图比例尺 地图分幅编号 一 地图比例尺的概念 概念 是指地图上一直线段的长度与地面上相应直线距离水平投影长度之比 d D 1 M式中 d 地图上一直线段的长度D 地面上相应直线距离水平投影长度 M 地图比例尺分母 它是一个比值 没有单位 比例尺越大 图的精度越高 比例尺越小 图而精度越小 108 5地图比例尺 二 地图比例尺的分类 一 按地图投影变形分类 主比例尺 局部比例尺 比例尺 没有变形的点或线上的比例尺称为主比例尺 大于或小于主比例尺的比例尺称为局部比例尺 地表被展平缩小到平面上时 必然产生不均等的缩小 故出现了不同的比例尺 109 二 地图比例尺的分类 主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度 局部比例尺主要用于研究地图投影变形的大小 分布规律和投影性质 在地图上所标注的通常都是主比例尺 故又称为普通比例尺 而一般不标注局部比例尺 110 二 地图比例尺的分类 二 按比例尺大小分类 大比例尺 小比例尺 比例尺 比例尺的大小是一个相对概念 中比例尺 在不同部门的比例尺分类标准存在差别 111 三 地图比例尺的形式 数字比例尺 图解比例尺 比例尺 文字比例尺 112 三 地图比例尺的形式 一 数字比例尺式 是指用阿拉伯数字形式表示的比例尺 一般是用分子为1的分数形式表示 如1 1万 1 5万 1 250000等 也叫说明式比例尺 是指用文字注释方式表示的比例尺 如 五万分之一 图上一厘米相当于实地一公里 等 二 文字比例尺 113 三 地图比例尺的形式 直线比例尺 复式比例尺 图解比例尺 斜分比例尺 三 图解比例尺 是以图形的方式来表示图上距离与实地距离关系的一种比例尺形式 114 三 地图比例尺的形式 三 图解比例尺 直线比例尺是以直线线段的形式表示图上线段长度所对应的地面距离 三 地图比例尺的形式 三 图解比例尺 斜分比例尺又称微分比例尺 它不是绘在地图上的比例尺图形 而是依据相似三角形原理 用金属或塑料制成的一种地图量算工具 三 地图比例尺的形式 三 图解比例尺 如下图 ab 2 64 当比例尺分别为1 50000 1 100000时 实地距离AB分别 例题 比例尺为1 100000 三 地图比例尺的形式 三 图解比例尺 复式比例尺是一种由主比例尺与局部比例尺组合成的图解比例尺 故又称投影比例尺 由主比例尺的尺线与若干条局部比例尺的尺线构成 三 地图比例尺的形式 三 图解比例尺 复式比例尺复式比例尺分经线比例尺和纬线比例尺两种 经线比例尺以经线长度比计算基本尺段相应长度所作出的复式比例尺 用来量测沿经线或近似经线方向某线段的长度 纬线比例尺以纬线长度比计算基本尺段相应长度所作出的复式比例尺 用来量测沿纬线或近似纬线方向某线段的长度 120 复式比例尺长度量取方法 量标准线上某线段长度 则用主比例尺 量其它部位某线段长度 则应根据线段所在的经度或纬度来选择局部比例尺尺线 四 地图比例尺的作用 比例尺决定着地图图形的大小比例尺决定着地图内容的详细程度比例尺反映地图的量测精度 不同比例尺地形图的比例尺精度 正常人的视力只能分辨出地图上不小于0 1mm的两点间的距离 这种相当于图上0 1mm的地面水平长度 叫比例尺精度 又称极限精度 122 五 地图比例尺系列 各个国家的地图比例尺系统不尽相同 我国规定了8种比例尺为国家基本地形图的比例尺系列 除此之外 其它地图则没有固定的比例尺系统 根据地图的用途 制图区域的大小和形状 纸张和印刷机的规格等条件设计地图的比例尺 但在长期的制图实践中逐渐形成了约定俗成的比例尺系列 如1 500 1 1000 1 2000 1 150万 1 400万 1 750万等 123 五 地图比例尺系列 国家基本地形图比例尺系列 8种 124 第3章地图数学基础 地图投影的判别与选择 高斯 克吕格投影及其应用 地图方位 地图投影的基本概念 地图比例尺 地图分幅编号 一 地图分幅编号的概念 矛盾地图的幅面有限 而制图区域非常大 化解将制图区域分成若干块 分别绘制在合适幅面的图纸上 并按规律编号 How 概念这种按一定幅面大小将某种比例尺地图所包含范围内的图幅划分成许多幅地图 并编注其序号的做法 称为地图分幅编号 地图分幅编号 地图分幅 地图编号 126 二 地图分幅 地图分幅有按坐标格网矩形分幅和按经纬线梯形分幅两种方法 坐标格网矩形分幅 经纬线梯形分幅 地图分幅 127 二 地图分幅 一 坐标格网矩形分幅 矩形大小多依据地图用途 制图区域大小 纸张和印刷机规格而定 一般有全开 对开 四开 八开等 大比例尺地图的矩形分幅多采用大四开规格 有40cm 40cm 40cm 50cm或50cm 50cm几种 概念是指按一定大小的矩形划分图幅 使每幅地图都有一个矩形的图廓 其相邻图幅均以直线划分的分幅方法 128 二 地图分幅 一 坐标格网矩形分幅 类别 拼接 不拼接 矩形分幅 相邻图幅有共同的图廓线 可以按公共边拼接起来使用 相邻图幅之间没有公共边 每幅图均有其制图主区 129 二 地图分幅 二 经纬线梯形分幅 概念是以具有一定经纬差的梯形划分图幅 由经纬线构成每幅地图图廓的分幅方法 130 二 地图分幅 二 经纬线梯形分幅 国际1 100万地形图按经差6 纬差4 进行分幅 以经差6 将整个地球椭球体面划分成60个纵列 由赤道向南北至纬度 88 以纬差4 各划分成22个横行 另外规定 在纬度60 76 范围内 按经差12 纬差4 分幅 在纬度76 88 范围内 按经差24 纬差4 分幅 在纬度 88 的极地区 以极点为中心 单独成一幅图 131 北半球1 100万地形图的分幅和编号 132 北半球1 100万地形图的分幅和编号 133 北半球1 100万地形图的分幅和编号 134 我国基本比例尺地形图经纬线梯形分幅 以国际1 100万比例尺地形图统一分幅为基础 按照一定的经纬差划分图幅范围 以1 100万至1 5000的序列逐级分幅 使相邻比例尺地形图的数量成简单的倍数关系 Over 三 地图编号 地图编号的方式有多种 一般因地图分幅的形式和制图区域或比例尺的大小而异 行列式编号法 行列 自然序数式编号法 编号方式 自然序数式编号法 图角点坐标式编号法 将制图区域划分成若干行和列 分别按数字或字母顺序编上号码 将分幅地图按自然数的顺序编号 从左到右 自上而下或其它 在行列式编号的基础上 用自然序数或字母代表详细划分的较大比例尺地图的代码 136 图角点坐标式编号法 采用图幅的西南角点坐标千米数编号的方法 将其纵坐标值x在前 横坐标值y在后 以短线相连 即 x y 形式作为某一幅地图的图号 编号 593 0 689 0图号 96 593 0 689 0 如果在3 分带第32投影带 图号 120 593 0 689 0 如果在3 分带第40投影带 四 国家基本比例尺地形图的分幅编号 1990年以前地形图的分幅编号系统 1991年实施的地形图分幅编号系统 分幅编号 138 四 国家基本比例尺地形图的分幅编号 一 1990年以前地形图的分幅编号系统它是以1 100万地形图为基础进行分幅的1 100万地形图采用行列式编号 其它7种比例尺地形图都采用行列 自然序数组合编号法 国家基本比例尺地形图分幅系统 1 我国1 100万地形图分幅编号 行号 从赤道向南北至纬度 88 用拉丁字母A B C V表示22个相应的横行号 极地仅一幅图 用Z表示 列号 用阿拉伯数字1 2 3 60表示纵列号 从东经180 起 自东向西 至经度0 由1注到30 从经度0 至东经180 由31注到60 连接 每幅1 100万地形图的梯形图幅的图号由横行号在前 纵列号在后 以短线相连构成 行号前冠以N和S 分别表示北半球和南半球的地图 因我国疆域全在北半